圓錐曲線
一、選擇題：
1．以拋物線y2＝4x的焦點為圓心，半徑為2的圓的方程為
a．x2＋y2－2x－1＝0 b．x2＋y2－2x－3＝0 c．x2＋y2＋2x－1＝0 d．x2＋y2＋2x－3＝0
2．設a為圓(x－1)2＋y2＝1上的動點，pa是圓的切線，且|pa|＝1，則p點的軌跡方程是
a．(x－1)2＋y2＝4b．(x－1)2＋y2＝2 c．y2＝2xd．y2＝－2x
3．已知兩點a(0，－3)，b(4,0)，若點p是圓x2＋y2－2y＝0上的動點，則△abp面積的最小值為( )
a．6bc．8d．
4．以雙曲線－＝1的右焦點為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是
a．(x－)2＋y2＝1 b．(x－3)2＋y2＝3 c．(x－)2＋y2＝3 d．(x－3)2＋y2＝9
5．雙曲線x2－＝1的左頂點為a1，右焦點為f2，p為雙曲線右支上一點，則·的最小值為( )
a．－2 bc．1 d．0
6．過拋物線y2＝2x焦點作一條直線與拋物線交於a、b兩點，其橫座標之和等於2，則這樣的直線( )
a．有且只有一條 b．有且只有兩條 c．有且只有三條 d．有且只有四條
7．過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點f作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交於點m、n(均在第一象限內)，若,＝4,，則雙曲線的離心率為
abcd．
8．已知橢圓＋＝1的焦點是f1，f2，如果橢圓上一點p滿足pf1⊥pf2，則下面結論正確的是( )
a．p點有兩個 b．p點有四個 c．p點不一定存在 d．p點一定不存
9．過拋物線y2＝4x的焦點f的直線交該拋物線於a，b兩點，o為座標原點．若|af|＝3，則△aob的面積為
abcd．2
10． 以o為中心，f1，f2為兩個焦點的橢圓上存在一點m，滿足|,|＝2|,|＝2|,|，則該橢圓的離心率為
abcd．
二、填空題：
11．橢圓的左、右焦點分別為，焦距為．若直線與橢圓的乙個交點滿足，則該橢圓的離心率等於
12．已知拋物線的準線過雙曲線的乙個焦點, 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為
13．設f1,f2是雙曲線c, (a>0,b>0)的兩個焦點．若在c上存在一點p．使pf1⊥pf2,且∠pf1f2=30°,則c的離心率為
14．橢圓c：＋y2＝1的焦點為f1，f2，點p(x0，y0)滿足＋y≤1，則|pf1|＋|pf2|的取值範圍為
15．直線l：x－y＝0與橢圓＋y2＝1交於a、b兩點，c是橢圓上的動點，則△abc面積的最大值為
16．設是橢圓的長軸,點在上,且.若, ,則的兩個焦點之間的距離為
三、解答題：
17．已知橢圓c1：＋＝1(0＜b＜2)的離心率為，拋物線c2：x2＝2py(p＞0)的焦點是橢圓的頂點．
(1)求拋物線c2的方程；
(2)過點m(－1,0)的直線l與拋物線c2交於e，f兩點，過e，f作拋物線c2的切線l1，l2，當l1⊥l2時，求直線l的方程．
18．已知拋物線c：y2＝2px(p＞0)的準線為l，焦點為f，圓m的圓心在x軸的正半軸上，圓m與y軸相切，過原點o作傾斜角為的直線n，交直線l於點a，交圓m於不同的兩點o、b，且|ao|＝|bo|＝2．
(1)求圓m和拋物線c的方程； (2)若p為拋物線c上的動點，求·的最小值；
(3)過直線l上的動點q向圓m作切線，切點分別為s、t，求證：直線st恆過定點，並求該定點的座標．
19．已知橢圓c：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，f為橢圓的右焦點，m，n兩點在橢圓c上，
且＝λ(λ＞0)，定點a(－4,0)．
(1)求證：當λ＝1時，⊥；(2)若當λ＝1時，有·＝，求橢圓c的方程．
廈門二中2014屆高三文科數學解析幾何專項練習（四）參***
一、選擇題：bbbba bbdcc
二、填空題：11． 12． 13． 14． 15． 16．
17．解：(1)∵橢圓c1的長半軸長a＝2，半焦距c＝．由e＝＝＝得b2＝1，
∴橢圓c1的上頂點為(0,1)，即拋物線c2的焦點為(0,1)，故拋物線c2的方程為x2＝4y．
(2)由已知可得直線l的斜率必存在，設直線l的方程為y＝k(x＋1)，e(x1，y1)，
f(x2，y2)．由x2＝4y得y＝x2，∴y′＝x．∴切線l1，l2的斜率分別為x1， x2．
當l1⊥l2時， x1·x2＝－1，即x1x2＝－4．由得x2－4kx－4k＝0，
∴δ＝(4k)2－4×(－4k)＞0，解得k＜－1或k＞0．①
且x1x2＝－4k＝－4，即k＝1，滿足①式，∴直線l的方程為x－y＋1＝0．
18．解：(1)易得b(1，)，a(－1，－)，設圓m的方程為(x－a)2＋y2＝a2(a＞0)，
將點b(1，)代入圓m的方程得a＝2，所以圓m的方程為(x－2)2＋y2＝4，
因為點a(－1，－)在準線l上，所以＝1，p＝2，所以拋物線c的方程為y2＝4x．
(2)由(1)得，m(2,0)，f(1,0)，設點p(x，y)，則＝(2－x，－y)，＝(1－x，－y)，
又點p在拋物線y2＝4x上，所以·＝(2－x)(1－x)＋y2＝x2－3x＋2＋4x＝x2＋x＋2，
因為x≥0，所以·≥2，即·的最小值為2．
(3)證明：設點q(－1，m)，則|qs|＝|qt|＝，
以q為圓心，為半徑的圓方程為(x＋1)2＋(y－m)2＝m2＋5，即x2＋y2＋2x－2my－4＝0，①
又圓m的方程為(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0，②
由①②兩式相減即得直線st的方程3x－my－2＝0，顯然直線st恆過定點．
19．解：(1)證明：設m(x1，y1)，n(x2，y2)，f(c,0)，則＝(c－x1，－y1)，＝(x2－c，y2)．
當λ＝1時，＝，∴－y1＝y2，x1＋x2＝2c．
∵m，n兩點在橢圓c上，∴x＝a2，x＝a2，∴x＝x．
若x1＝－x2，則x1＋x2＝0≠2c(捨去)，∴x1＝x2，
∴＝(0,2y2)，＝(c＋4,0)，∴·＝0，∴⊥．
(2)當λ＝1時，由(1)知x1＝x2＝c，∴m，n，∴＝，＝，
∴·＝(c＋4)2－＝．(*)
∵＝，∴a2＝c2，b2＝，代入(*)式得 c2＋8c＋16＝，∴c＝2或c＝－(捨去)．
∴a2＝6，b2＝2， ∴橢圓c的方程為＋＝1．
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