一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卷相應的位置上.
1．的值等於______.
2．如圖所示的流程圖中，輸出的結果是
3．設數列是等差數列, , ,
則此數列前20項和等於____.
4．平面向量與的夾角為，，，則
5．函式的最小值是
6．計算
7．已知，若向區域上隨機投一點p，則點p落入區域a的概率為
8．將函式的影象向左平移至少個單位，可得乙個偶函式的影象．
9．對於,有如下四個命題:
①若,則為等腰三角形,
②若,則是直角三角形
③若,則是鈍角三角形
④若, 則是等邊三角形
其中正確的命題個數是
10．對於函式，在使成立的所有常數中，我們把的最大值稱為的＂下確界＂，則函式的＂下確界＂等於______.
11．已知2是1-a和1+a的等比中項，則a+4b的取值範圍是
12．設g是的重心，且，則角b的大小為
13．已知函式是奇函式,若的最小值為,且,則b的取值範圍是
14．設函式最大值為，則的最小值為
二、解答題
15．已知向量與互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．
16． 如圖的幾何體中，平面，平面，
△為等邊三角形， ，為的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.
17．已知等比數列中，公比，且，，分別為某等差數列的第5項，第3項，第2項．
⑴求數列的通項公式；
⑵設，求數列的前項和．
18． 某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收
益．現準備制定乙個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單
位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．現
有兩個獎勵方案的函式模型：（1）；（2）．試問這兩個函式模
型是否符合該公司要求，並說明理由．
19． 函式，其中為常數．
（1）證明：對任意，函式影象恆過定點；
（2）當時，不等式在上有解，求實數的取值範圍；
（3）若對任意時，函式在定義域上恆單調遞增，求的最小值．
20．已知．
(1) 求函式在上的最小值；
(2) 對一切，恆成立，求實數a的取值範圍；
(3) 證明: 對一切，都有成立．
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卷相應的位置上.
1． 1 2． 120 3． 1804．
56． －2078．
9． 1101112． 60°
1314．
二、解答題
15．解：（1）∵，∴，
又，且，
6分（2）∵，，
∴，又，
10分∴
14分16．
（1）證明：取的中點，鏈結．
∵為的中點，∴且．
∵平面，平面，
∴，∴． 又，∴．
∴四邊形為平行四邊形，則．
∵平面，平面， ∴平面．…………7分
（2）證明：∵為等邊三角形，為的中點，∴
∵平面，，∴．
∵，∴又，
∴平面．
∵平面， ∴平面平面．………………14分
17．解：⑴由條件知． 即，
又∴，又．∴
7分⑵前項和
∴當時，，∴
當時，，
14分18．解：設獎勵函式模型為y＝f(x)，由題意可知該公司對函式模型應滿足下列條件：
當x∈[10，1000]時，①f(x)是增函式；②f(x)≤9恆成立；③恆成立．
①對於函式模型：
當x∈[10，1000]時，f(x)是增函式，則．
所以f(x)≤9恆成立3分
因為函式在[10，1000]上是減函式，所以．
從而不恆成立．
故該函式模型不符合公司要求7分
②對於函式模型f(x)＝4lgx－3：
當x∈[10，1000]時，f(x)是增函式，則．
所以f(x)≤9恆成立9分
設g(x)＝4lgx－3，則.
當x≥10時，，
所以g(x)在[10，1000]上是減函式，從而g(x)≤g(10)＝－1＜0，
所以4lgx－3＜0，即4lgx－3＜，所以恆成立．
故該函式模型符合公司要求14分
19．解：（1）令，得，且，
∴函式影象恆過定點2分
（2）當時，，
∴，即，
令，得．
∴，∵在）上有解，
∴，即，∴實數b的取值範圍為．…………………9分
（3），即，令，
由題意可知，對任意，在恆成立，
即在恆成立．
∵，令，得（舍）或．
列表如下：
∴，解得．
∴m的最小值為16分
20．解： (1) ，當，，單調遞減，當，，單調遞增2分
① ，t無解；
② ，即時，；
③ ，即時，在上單調遞增，；
所以6分
(2) ，則8分
設，則，，，單調遞減，，，單調遞增，所以10分
因為對一切，恆成立，所以；………………..12分
（3） 問題等價於證明，由⑴可知的最小值是，當且僅當時取到14分
設，則，易得，當且僅當時取到，從而對一切，都有成立16分
14．數列滿足，則的整數部分是___▲___. 1
14．答案解析：由題，則，故有，由於且，故，所以，其整數部分是．
1．已知集合，，若，則銳角
2．若,，且為純虛數，則實數的值為
3．某校高三年級學生年齡分布在17歲、18歲、19歲的人數分別為500、400、200，現通過分層抽樣從上述學生中抽取乙個樣本容量為的樣本，已知每位學生被抽到的概率都為，則 ▲ 220．
4．命題p：函式在上單調遞增，命題q：中，是的充要條件，則是 ▲ 命題．（填「真」「假」） 真
5．平面向量與的夾角為，，，
則6．執行如圖的程式框圖，若輸出，則整數的
最小值是8
7．設，若，則實數
的取值範圍是或
8． 9．設函式，若成等差數列（公差不為零），則 ▲ ．2
10．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列四個命題：
①若a⊥b，a⊥α，bα，則b∥α； ②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或aα； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β．
其中正確命題的序號有
11．在中，，是的平分線，且，則實數的取值範圍
是13．已知，：與：
交於不同兩點，且，則實數的值為
14．已知等比數列滿足，，且對任意正整數，仍是該數列中的某一項，則公比的取值集合為
已知向量與互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．15．解：（1）∵，∴，
又，且，
6分（2）∵，，
∴，又，
10分∴
14分17．(本小題滿分14分)
如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形， ，為的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.
17．（1）證明：取的中點，鏈結．
∵為的中點，∴且．
∵平面，平面，
∴，∴． 又，∴．
∴四邊形為平行四邊形，則．
∵平面，平面， ∴平面．…………7分
（2）證明：∵為等邊三角形，為的中點，∴
∵平面，，∴．
∵，∴又，
∴平面．
∵平面， ∴平面平面．………………14分
已知等比數列中，公比，且，，分別為某等差數列的第5項，第3項，第2項．
⑴求數列的通項公式；
⑵設，求數列的前項和．
16．解：⑴由條件知． 即，
又∴，又．∴
7分⑵前項和
∴當時，，∴
當時，，
14分17．（本小題滿分14分）
某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收
益．現準備制定乙個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單
位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．現
有兩個獎勵方案的函式模型：（1）；（2）．試問這兩個函式模
型是否符合該公司要求，並說明理由．
常州一中高三文科數學限時練習
班級姓名 一 填空題 1 已知集合，則中元素的個數為 2 已知，則 3 為了調查城市pm2.5的值，按地域把36個城市分成甲 乙 丙三組，對應的城市數分別為6,12,18。若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應抽取的城市數為 4 有3個興趣小組，甲 乙兩位同學各參加其中乙個小組，且他們參加各個...
高三文科練習
一 選擇題 1 複數等於 a bcd 2 已知集合，下列結論成立的是 a b c d 3 已知向量，則的充要條件是 a bcd 4 函式的影象的一條對稱軸是 a b c d 5 2011年高考江西卷文科4 曲線在點a 0,1 處的切線斜率為 a.1 b.2 c.d.6 2011年高考全國卷文科2 函...
高三文科數學階段練習 10
一 填空題 1 已知集合，則 2 在等差數列中，a3 4，d 2，則an 3 函式的最小正週期為 4 若命題 是假命題，則實數的取值範圍是 5 函式的值域是 6 設變數滿足，則函式的最小值為 7 已知函式的值為 8 在平行四邊形已知，點的中點，點在上 運動 包括端點 則的取值範圍是 9 設，若，則實...