2018屆高一期中考試數學試題
注意事項：
1．本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分。本試卷共150分，考試時間120分鐘。答卷前，考生務必將自己的班級、學號、姓名、考場、座位號填寫在答題卷上。
2．回答第ⅰ卷時，選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
第ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.已知集合，則集合m與集合n的關係是
a． b． c． d．
2．已知函式與分別由下表給出:
那麼 a. 3b. 4c. 2d. 1
3. 設，則下列關係正確的是
abcd.
4.函式y＝（2x2－3x＋1）當則函式的單調遞減區間是
abcd．（1，＋∞）
5.定義一種運算： 已知函式，那麼函式的大致圖象是
6.下列函式中，值域為的是
a. b. c. d.
7. 已知函式，則函式的定義域為
abcd.
8. 關於的方程有解，則的取值範圍是
abcd.
9.函式y=f(x)在區間(0,2)上是增函式，函式y= f (x+2)是偶函式，則結論正確的是
a. f (1)< f (10．設集合恰含有乙個整數，則實數的取值範圍是
a． b． c． d．
11．設，函式，則使取值範圍是
a． b． c． d．
12．定義域為r的函式，若關於恰有5個不同的實數解等於
a．1bcd． 0
第ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卷中的橫線上．
13.已知冪函式的圖象過點，則
1415．設函式則的值是
16. 若函式對定義域中的每乙個值，都存在唯一的，使，則稱此函式為「濱湖函式」。下列命題正確的是________．
①「濱湖函式濱湖函式」；
③是「濱湖函式」；
④是「濱湖函式」；
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. （本小題滿分10分）
已知集合，．
（ⅰ）求；
（ⅱ）已知，若，求實數的取值集合
18.（本小題滿分12分）
已知定義在r上的奇函式f(x)，在x∈（0，1）時， f(x)= 且f(－1)=f(1).
（ⅰ）求f(x)上x∈［－1，1］上的解析式；
（ⅱ）當x∈（0，1）時，比較f(x)與的大小；
19．（本小題滿分分）
設函式是定義在上的函式，並且滿足下面三個條件：①對任意正數都有②當時，；③。
（ⅰ）求，的值；
（ⅱ）證明：在上是減函式；
（ⅲ）如果不等式成立，求的取值範圍．
20．（本小題滿分12分）
如圖，長方體物體e在雨中沿面p（面積為s）的垂直方向做勻速運動，速度為，雨速沿e移動方向的分速度為c。e移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：（1）p或p的平行面（只有乙個面淋雨）的淋雨量，假設其值與成正比，比例係數是：
（2）其它面的淋雨量之和，其值為。記y為e移動過程中的總淋雨量。當移動距離面積時,
（ⅰ）寫出y的表示式；
（ⅱ）設試根據c的不同取值範圍，確定移動速度，使總淋雨量y最少。
21．（本小題滿分12分）
設a為實數，設函式的最大值為g(a)。
（ⅰ）設t＝，求t的取值範圍，並把f(x)表示為t的函式m(t)；
（ⅱ）求g(a)；
22．（本小題滿分12分）
已知函式是偶函式.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）設函式，其中若函式與的圖象有且只有乙個交點，求的取值範圍.
2015-2016學年高一上期數學期中****
一、c a c d b d b b d a c b
二、1314. 0或 15. 16. ②
三、17.解：（1）由題，
（2觀察數軸可知
的取值集合為
18、解：（1）∵f（x）是r上的奇函式且x (0,1)時，f(x)=，
∴當x（－1，0）時，f（x）= －f（－x）= =－.
又由於f(x)為奇函式,∴f（0）=－f（－0）, ∴f（0）=0,
又f（－1）=－f（1）, f（－1）=f（1）, ∴f（－1）=f（1）=0.
－， x∈（－1，0）；
綜上所述，當x∈［－1，1］時，f（xx∈（0，1）；
1， x∈
(2)當x∈（0，1）時，f（x）=，
f（x）－=
19.解：（1）當時，
當時，當時，
（2），即
在上是減函式
（3）根據題意，得
， 20.解：（1）由題意知，e移動時單位時間內的淋雨量
綜上：①時，，②當時，
21、解析：本小題主要考查函式、方程等基本知識，考查分類討論的數學思想方法和綜合運用數學知識分析問題、解決問題的能力。
（ⅰ）令
要使有t意義，必須1+x≥0且1x≥0，即1≤x≤1,
∴t≥0
t的取值範圍是由①得
∴m(t)= +t=
（ⅱ）由題意知g()即為函式的最大值。
注意到直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論。
（1）當》0時，函式y=m(t),的圖象是開口向上的拋物線的一段，
由<0知m(t)在上單調遞增，∴g()=m(2)= +2
(2)當=0時，m(t)=t, ,∴g()=2.
(3)當<0時,函式y=m(t),的圖象是開口向下的拋物線的一段，
若，即則
若，即則
若，即則
綜上有22.解：（1）∵是偶函式，
∴對任意，恆成立
即：恆成立，∴
（2）函式中∵，∴
∴函式定義域為，
由題函式與的圖象有且只有乙個交點，
∴方程在上只有一解
即：方程在上只有一解9
令則，因而等價於關於的方程
（*）在上只有一解
當時，解得，不合題意
當時，記，其圖象的對稱軸
∴函式在上遞減，而
∴方程（*）在無解
當時，記，其圖象的對稱軸
所以，只需，即，此式恆成立，∴符合題意
綜上所述，所求的取值範圍為
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