高一（上）期中數學試卷
一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）
1．已知集合a=，集合b=，則a∩b=( )
a． b． c． d．
2．函式的定義域為( )
a．（﹣5，+∞） b．[﹣5，+∞） c．（﹣5，0） d．（﹣2，0）
3．已知函式y=cosx為r上的偶函式， 試判斷函式y=﹣xcosx的部分圖象是( )
a． b． c． d.
4．如f（x）=則f（﹣3）=( )
a．2 b． c．8 d．
5．設a=20.3，b=0.32，c=log23，則a，b，c的大小關係是( )
a．a＜b＜c b．c＜b＜a
c．b＜a＜c d．c＜a＜b
6．下列四組函式，表示同一函式的是( )
a．f（x）=，g（x）=x b．f（x）=x，g（x）=
c．f（x）=，g（x）= d．f（x）=x，g（x）=
7．如果冪函式的圖象不過原點，則m取值是( )
a．﹣1≤m≤2 b．m=1或m=2 c．m=2 d．m=1
8．已知函式y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函式，則a的取值範圍是( )
a．a≤3 b．1＜a≤3 c．a≥3 d．0≤a≤3
9．設f（x）是r上的任意函式，則下列敘述正確的是( )
a．f（x）f（﹣x）是奇函式 b．f（x）|f（﹣x）|是奇函式
c．f（x）﹣f（﹣x）是偶函式 d．f（x）+f（﹣x）是偶函式
10．已知x0是函式f（x）=2x+的乙個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則( )
a．f（x1）＜0，f（x2）＜0 b．f（x1）＜0，f（x2）＞0
c．f（x1）＞0，f（x2）＜0 d．f（x1）＞0，f（x2）＞0
11．設f（x）是r上的偶函式，且在[0，+∞）上遞增，若f（）=0，f（logx）＜0，那麼x的取值範圍是( )
a．＜x＜2 b．x＞2
c．＜x＜1 d．x＞2或＜x＜1
12．在平面直角座標系中，橫座標、縱座標均為整數的點稱為整點，如果函式f（x）的圖象恰好通過n（n∈n+）個整點，則稱函式f（x）為n階整點函式，有下列函式：
①y=x3；②y=（）x；③y=；④y=ln|x|，其中是二階整點的函式的個數為( )
a．1個 b．2個 c．3個d．4個
二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）
13．函式f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調遞減區間是
14．設a＞1，函式f（x）=logax在區間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a
15．f（x）為r上的奇函式，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數）（b為常數），
則f（﹣1
16．給出下列命題：
①已知集合m滿足m，且m中至少有乙個奇數，這樣的集合m有6個；
②已知函式f（x）=的定義域是r，則實數a的取值範圍是（﹣12，0）；
③函式f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恆過定點（4，2）；
④已知函式f（x）=x2+bx+c對任意實數t都有f（3+t）=f（3﹣t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．
其中正確的命題序號是寫出所有正確命題的序號）
三、解答題（共6小題，滿分70分）
17．已知集合a=，b=，全集為實數集r．
（1）若m=5，求a∪b，（ra）∩b；
（2）若a∩b=a，求m的取值範圍．
18．已知函式（a＞0且a≠1）
（1）f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性並證明．
19．某商場購進一種每件**為100元的新商品，在商場試銷發現：
銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關係：
（1）求出y與x之間的函式關係式；
（2）寫出每天的利潤w與銷售單價x之間的函式關係式；
若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
20．設y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．
（ⅰ）若y1=y2，求x的值；
（ⅱ）若y1＞y2，求x的取值範圍．
21．已知函式f（x）是定義在r上的奇函式，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．
（ⅰ）求f（x）的解析式，並畫出的f（x）圖象；
（ⅱ）設g（x）=f（x）﹣k，利用圖象討論：當實數k為何值時，函式g（x）有乙個零點？二個零點？三個零點？
22．若非零函式f（x）對任意實數a，b均有f（a+b）=f（a）f（b），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（x）＞0；
（2）求證：f（x）為減函式；
（3）當f（4）=時，解不等式f（x﹣3）f（5）≤．
2015-2016學年河南省信陽市高一（上）期中數學試卷
一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）
1．已知集合a=，集合b=，則a∩b=( )
a． b． c． d．
【考點】交集及其運算．
【專題】集合．
【分析】根據b中x=2m，m∈n，得到b為非負偶數集，找出a與b的交集即可．
【解答】解：∵a=，集合b==，
∴a∩b=．
故選：b．
【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．
2．函式的定義域為( )
a．（﹣5，+∞） b．[﹣5，+∞） c．（﹣5，0） d．（﹣2，0）
【考點】對數函式的定義域；函式的定義域及其求法；指數函式的定義、解析式、定義域和值域．
【專題】計算題．
【分析】列出使得原函式有意義的條件，解不等式組即可
【解答】解：由題意得：，解得x＞﹣5
∴原函式的定義域為（﹣5，+∞）
故選a【點評】本題考查函式定義域，求函式的定義域，需滿足分式的分母不為0、偶次根式的被開方數大於等於0，對數的真數大於0，0次冪的底數不為0．屬簡單題
3．函式y=﹣xcosx的部分圖象是( )
a． b． c． d．
【考點】函式的圖象；奇偶函式圖象的對稱性；余弦函式的圖象．
【專題】數形結合．
【分析】由函式的表示式可以看出，函式是乙個奇函式，因只用這乙個特徵不能確定那乙個選項，故可以再引入特殊值來進行鑑別．
【解答】解：設y=f（x），則f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）為奇函式；
又時f（x）＜0，此時圖象應在x軸的下方
故應選d．
【點評】本題考查函式的圖象，選擇圖象的依據是根據函式的性質與函式本身的區域性特徵．
4．如f（x）=則f（﹣3）=( )
a．2 b． c．8 d．
【考點】函式的值．
【專題】計算題．
【分析】本題考查的分段函式的函式值，由函式解析式，應先進行﹣3與2的大小關係的確定，再代入相應的解析式求解．
【解答】解：∵﹣3＜2，∴f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1），
而﹣1＜2，∴f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1），
又∵1＜2，∴f（1）=f（3），
而3≥2，∴f（3）=2﹣3=．
故選：b．
【點評】分段函式分段處理，這是研究分段函式圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函式的定義域、值域是各段上x、y取值範圍的並集，分段函式的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函式的最大值，是各段上最大值中的最大者．
5．設a=20.3，b=0.32，c=log23，則a，b，c的大小關係是( )
a．a＜b＜c b．c＜b＜a c．b＜a＜c d．c＜a＜b
【考點】對數值大小的比較．
【專題】轉化思想；數學模型法；函式的性質及應用．
【分析】利用指數函式與對數函式的單調性即可得出．
【解答】解：∵1＜a=20.3＜20.5=，0＜b=0.32＜1，c=log23＞=，
∴c＞a＞b．
故選：c．
【點評】本題考查了指數函式與對數函式的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬於中檔題．
6．下列四組函式，表示同一函式的是( )
a．f（x）=，g（x）=x b．f（x）=x，g（x）=
c．f（x）=，g（x）= d．f（x）=x，g（x）=
【考點】判斷兩個函式是否為同一函式．
【專題】函式的性質及應用．
【分析】分別判斷兩個函式的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函式．
【解答】解：a．f（x）==|x|，g（x）=x，所以兩個函式的對應法則不一致，所以a不是同一函式．
b．f（x）的定義域為r，而g（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定義域不同，所以b不是同一函式．
c．由x2﹣4≥0，解得x≥2或x≤﹣2，由，解得x≥2，兩個函式的定義域不一致，所以c不是同一函式．
d．f（x）的定義域為r，而g（x）的定義域為r，且g（x）==x，所以定義域和對應法則相同，所以d是同一函式．
故選d．
【點評】本題主要考查判斷兩個函式是否為同一函式，判斷的標準就是判斷兩個函式的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函式．
7．如果冪函式的圖象不過原點，則m取值是( )
a．﹣1≤m≤2 b．m=1或m=2 c．m=2 d．m=1
【考點】冪函式的概念、解析式、定義域、值域．
【專題】計算題．
【分析】冪函式的圖象不過原點，所以冪指數小於等於0，係數為1，建立不等式組，解之即可．
【解答】解：冪函式的圖象不過原點，所以
解得m=1或2，符合題意．
故選b．
【點評】本題主要考查了冪函式的圖象及其特徵，考查計算能力，屬於基礎題．
8．已知函式y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函式，則a的取值範圍是( )
a．a≤3 b．1＜a≤3 c．a≥3 d．0≤a≤3
【考點】二次函式的性質．
【專題】函式思想；綜合法；函式的性質及應用．
【分析】由二次函式在[1，a]為減函式可知[1，a]在對稱軸左側．
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