時間：120分鐘滿分：150分
第ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1.方程x2-px+6=0的解集為m,方程x2+6x-q=0的解集為n,且m∩n=,那麼p+q等於
a.21b.8c.6d.7
2．設集合若則的範圍是
abcd．
3．與為同一函式的是（ ）。
a． b． c． d．
4．下列各組兩個集合a和b，表示同一集合的是（ ）
（a）a=，bb）a=，b=
（c）a=，bd）a=，b=
5、設，則
a、 b、 c、 d、
6．設集合,，若，則的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．[－1，2]
7.使不等式成立的的取值範圍是（ ）
（a） （b） （c） （d）
8.方程lgx＋x＝0在下列的哪個區間內有實數解（ ）
（a）[-10，-0．1] （b） （cd）
9．已知函式，則的值為
a．1b．2c．4d．5
10.若lg2＝a，lg3＝b，則log418＝（ ）
（a） （b） （c） （d）
11．定義集合a、b的一種運算：，若，，則中的所有元素數字之和為（ ）．
a．9b．14c．18d．21
12．如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)
的關係：，有以下敘述：
① 這個指數函式的底數是2；
② 第5個月時,浮萍的面積就會超過；
③ 浮萍從蔓延到需要經過1.5個月；
④ 浮萍每個月增加的面積都相等。
其中正確的是（ ）。
a．①②③ bc．②③④ d．①
第ⅱ卷(非選擇題共70分)
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13.已知m=, n=若mn，求實數a的取值範圍
1415．函式的定義域為用區間表示）
16．如果二次函式有兩個不同的零點，則m的取值範圍是
三、解答題
17．（12）設，，求：
（1）； （2）．
19、（12分）函式在區間[-1,1]上的最大值為14，求a的值。
20．（14）已知函式.
（1）求證：不論為何實數總是為增函式；
（2）確定的值，使為奇函式；
（3）當為奇函式時，求的值域。
21.（本小題滿分14分）
討論函式的單調性。
22.（10）已知。
（1）求函式的定義域；
（2）判斷函式的奇偶性，並予以證明；
靈山中學2009學年高一數學必期中測試題key
二、填空題
13.①當n=φ時，即a＋1＞2a－1，有a＜2
②當n≠φ，則
，解得2≤a≤3，.
綜合①②得a的取值範圍為a≤3
14.（1）（2） 15. 16.
17．解：
（1）又，∴；
（2）又，
得.∴ .
18．解：解：由得，
令u=,因為 u=單調遞減，在上單調遞增
因為為減函式，所以函式的單調遞增區間為，單調遞減區間為。
19、解：令u=ax,y=(u+1)2-2.因為-1≤x≤1
當a>1時
當0綜上得，
20．解： (1)的定義域為r, 設,
則=,, ,
即,所以不論為何實數總為增函式.
(2)為奇函式, ,即,
解得:（3）由(2)知, , , 所以的值域為
21. 解：顯然函式定義域為(0，+∞)。
令，∵在(0，+∞)上是增函式，
在(-∞，- ]上是減函式，在[- ，+∞)上是增函式(注意(-∞，-]及[-，+∞)是u的取值範圍)
因為u≤- log2x≤- 0＜x≤，(u≥- log2x≥- x≥)所以y=(log2x)2+log2x在(0，]上是減函式，在[，+∞)上是增函式。
22．解：（1）=
所以有,1+x＞0且1-x>0
解得，-1所以定義域為（-1，1）
（2）定義域為（-1，1）關於原點對稱
則==-（）
所以為奇函式
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