汕頭市金山中學2012-2013學年高一下學期期末考試
數學試題
一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分把答案填在答題卡相應位置上
1．等差數列中，，則．
abcd．
2．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調查樹苗的生長情況，採用分層抽樣的方法抽取乙個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為
a．15b．20c．25d．30
3．要得到函式的圖象,只需將函式的圖象上所有的點
a．橫座標縮短到原來的倍(縱座標不變),再向左平行移動個單位長度
b．橫座標縮短到原來的倍(縱座標不變),再向右平行移動個單位長度
c．橫座標伸長到原來的2倍(縱座標不變),再向右平行移動個單位長度
d．橫座標伸長到原來的2倍(縱座標不變),再向左平行移動個單位長度
4．下列關係式中正確的是
a．b．cd．5．為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的資料整理後，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數為12，則抽取的學生人數是
a、 45b、 46c、 50d、 48
6． 已知，則
a． n＜m ＜ 1 b. m＜n＜ 1 c. 1＜ m＜n d. 1 ＜n＜m
7．中,若且,則的形狀是
a．等邊三角形 b．等腰三角形 c．等腰直角三角形 d．直角三角形
8、設若的最小值為
a. 8b. 4c. 1d.
9．在數列中，，，則
a． b． c． d．
10．乙個平面封閉區域內任意兩點距離的最大值稱為該區域的「直徑」，封閉區域邊界曲線的長度與區域直徑之比稱為區域的「周率」，下面四個平面區域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則下列關係中正確的為
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡相應位置上
11．在△abc中，角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，若
bcosc+ccosb=acosb，則cosb的值為 ▲ ．
12．從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量如下
125 124 121 123 127 （單位：克）
則該樣本標準差 ▲ （克）（用數字作答）．
13．執行右邊的程式框圖，若，
則輸出的
14．若x，y滿足約束條件，目標函式僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值範圍是 ▲ .
15．設是公比為的等比數列，，令，若數列有連續四項在集合中，則
16、下列命題：
已知△△中最大角，且，則△為鈍角三角形若則若且為銳角，則已知數列的前項和為非零常數）,則數列為等比數列.
⑤函式的影象與函式的影象所有交點的橫座標之和等於4其中正確的命題序號注：把你認為正確的序號都填上）
三、 解答題：本大題共5小題，共70分， 請將解答寫在答題卡相應位置。
17．（14分）已知函式
(ⅰ)求函式的最小正週期及單調遞增區間;
(ⅱ)在中,若,,,求的值.
18．為了加強對h7n9的防控，某養鴨場要圍成相同面積的長方形鴨籠四間（無蓋），如圖所示，一面可利用原有的牆，其他各面用鐵絲網圍成.
（ⅰ）現有可圍72m長的鐵絲網，則每間鴨籠的長、寬各設計為多少時，可使每間鴨籠面積最大？
（ⅱ）若使每間鴨籠面積為24 m2，則每間鴨籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間鴨籠的鐵絲網總長最小？（14分）
19．已知sn是等比數列的前n項和，s3，s9，s6成等差數列，求證a2，a8，a5成等差數列. （12分）
20． 下面一組資料是某生產車間20名工人某日加工零件的個數.
134 112 117 126 128 124 122 116 113 107
116 132 127 128 126 121 120 118 108 110
（1）求這組資料的中位數和平均數；
（2）請設計適當的莖葉圖表示這組資料，並根據圖說明一下這個車間此日的生產情況. （14分）
21、若數列是首項為，公差為6的等差數列；數列的前項和為，其中為實常數．
（ⅰ）求數列和的通項公式；
高一(期末)考試數學參***
(ⅱ),則
┅11分
又 ┅14分
故每間鴨籠長6 m,寬4 m時，可使鐵絲網總長最小. ┅┅14分
19．解：設等比數列的公比為q，因為s3，s9，s6成等差數列，
所以公比，且3分）
即. （6分）
於是， 即. （8分）
以上兩邊同乘以，得， （10分）
即， 所以a2，a8，a5成等差數列. （12分）
20．解：（1）將這組資料從小到大排列如下：
107 108 110 112 113 116 116 117 118 120
121 122 124 126 126 127 128 128 132 134
由上可知這組資料的中位數為4分
這組資料的平均數為
120+(-13-12-10-8-7-4-4-3-2+0+1+2+4+6+6+7+8+8+12+14)÷20=120.25 8分（2）這組資料的莖葉圖如下12分
由該圖可以看出20名工人的日加工零件個數穩定在120件左右. … 14分
令,則,所以命題成立 ……7分
數列的前項和 …………………9分
(3)易得,
由於當時, ,所以
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圖 8.1 圖的基本概念 圖 圖是資料結構g v，e 其中v是結點的有窮非空集合，結點的偶對為邊，e是邊的集合。圖中的結點又稱為頂點。無向圖與有向圖 如果圖中每條邊都是沒有方向的，則稱為無向圖 無向圖中的邊表示圖中頂點的無序對，即 u v 和 v u 表示同一條邊。如圖8.1.1為乙個無向圖，它的頂...
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