第ⅰ卷（本卷共計40分）
一. 選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.每小題只有乙個正確選項)
1．的值是
abcd.
2．下列各式中，值為的是
ab．cd．3．如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為
a． 2b． 3
c． 2d． 3
4．要得到的圖象只需將的圖象
a．向左平移個單位b．向右平移個單位
c．向左平移個單位d．向右平移個單位
5．如圖所示，是的邊上的中點，則
ab．cd．6．已知，，那麼的值為
abcd．
7. 已知則下列值中能使是直角三角形的乙個值是( )
abcd．
8. 已知關於的方程在區間內有兩個不同的實數根,則常數的取值範圍是
ab. cd.
第ⅱ卷（本卷共計110分）
二. 填空題：（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）
9．已知，，且，則點的座標為
10．已知，則 .
11．已知，則與的夾角為
12． 的值域是
13. 如圖是函式在乙個週期內的圖象，如果，則此函式的解析式為
14． 向量與的夾角為，在時取得最小值，當時，夾角的取值範圍是
三、解答題：(本大題共6小題，滿分80分．須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)
15．(本小題12分) 設是兩個不共線的向量，
(1)已知，，，若三點共線，求的值.
（2）如圖，abcd是乙個梯形，，m、n分別是的中點，已知， ，試用、表示和
16．(本小題14分) 設函式，
（1）求；（2）若，且，求的值；
（3）畫出函式在區間上的影象（完成列表並作圖）.
（3）列表
描點，連線
17．(本小題14分)在平面直角座標系中，點、、 ．
(1) 求以線段,為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；
（2）求和夾角的余弦值；
（3）是否存在實數t滿足，若存在，求t的值；若不存在，說明理由．
18．(本小題12分) 已知，求和的值.
19．(本小題14分) 已知函式是不為零的實數.
(1)寫出函式的單調遞減區間；
(2)設，的最小值是，最大值是，求實數的值．
20. (本小題14分) 如圖，已知扇形的面積為, 弧ab的長為,在扇形的弧ab上任取一點，作，交於點，求的最大面積.
高階中學2012-2013學年第二學期期中測試
高一數學（理科）答題卷
一．選擇題：（每題5分,共40分）
二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
9101112
1314
三、解答題:（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15.(本小題12分)
16.(本小題14分)
(1)(2)
（3）列表
描點，連線
(17) (本小題14分)
18.(本小題12分)
19.(本小題14分)
20.(本小題14分)
高階中學2012-2013學年第二學期期中測試
高一數學（理科）參***
一．選擇題：（每題5分,共40分）
二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
9101112
1314
三、解答題：(本大題共6小題，滿分80分．須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)
15．(本小題12分)設是兩個不共線的向量，
(1)已知，，，若三點共線，求k的值.
（2）如圖，abcd是乙個梯形，，m、n分別是的中點，已知， ，試用、表示和
15．解：（1） ……2分
三點共線，共線，
存在使，即 ……4分
，解得6分
（2）| ∴
………………8分
………………12分
16．(本小題14分)設函式
（1）求；（2）若，且，求的值.
（3）畫出函式在區間上的影象（完成列表並作圖）。
（3）列表
描點，連線
16．解：（1），
2分（2）由（1）知
由得：， ………………4分
∴ 由於，從而6分
因此． …… 8分
（3）由
…………11分
故函式14分
17．(本小題14分)在平面直角座標系中，點(－1，－2)、(2,3)、．
(1) 求以線段,為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；
（2）求和夾角的余弦值.
（3）是否存在實數t滿足，若存在，求t的值；若不存在，說明理由．
17．(1) 由題意知＝(3,5)，＝(－1,1)，
則＋＝(2,6)，－＝(4,44分
所以，＝4.
故所求的兩條對角線的長分別為2、46分
（2）所以和夾角的余弦值為10分
3）由題設知：,＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)． ……12分
假設存在實數t滿足，則(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝4，
從而5t＝－15，所以t＝－314分
18．(本小題12分)已知，求和的值。
18．解：（12分
4分（2）由，得
由，得………...…8分
10分12分
（其他方法參照給分）
19．(本小題14分)已知函式是不為零的實數.
(1)寫出函式的單調遞減區間；
(2)設，的最小值是，最大值是，求實數的值．
19.解：
4分（1）當時,
即為的單調遞減區間..………6分
當時,即為的單調遞減區間..………8分
（2）--------10分
當時,12分當時,
綜上或14分
20. (本小題14分)如圖，已知扇形的面積為, 弧ab的長為,在扇形的弧ab上任取一點，作，交於點，求的最大面積.
20．設扇形的半徑為，圓心角為，弧ab的長為，面積為
則4分作於點，於點，設,則
在中6分
在中， ∴∴
即……...………8分
∴12分∵，所以
∴當，即時，有最大值且為14分
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