青岡一中2015——2016學年度上學期期末考試
高一學年數學試題
一、選擇題（每題5份，共60分）
1、已知,則等於（ ）a． b． c． d．
2、若函式，則是（ ）
a.最小正週期為的奇函式b.最小正週期為的奇函式
c.最小正週期為的偶函式d.最小正週期為的偶函式
3、已知，則（ ）
a．1b.2c.-1d.-2
4、中, ,de//bc，且與邊ac相交於點e，的中線am與de相交於點n，設，用表達=( )
ab. c. d.
5、設r,向量且,則（ ）
a．-3 b．5 c．-5 d．15
6、 不是函式的對稱中心的是（ ）
a. (，0） b. （，0） c. （，0） d. （，0）
7、已知函式（為常數，且）的最大值為2，則函式的單調遞減區間為（ ）（其中）
ab.cd.
8、已知函式①②,則下列結論正確的是（ ）
a．兩個函式的圖象均關於點,成中心對稱
b．①的縱座標不變,橫座標擴大為原來的2倍,再向右平移個單位即得②
c．兩個函式在區間(-,)上都是單調遞增函式
d．兩個函式的最小正週期相同
9、函式的部分圖象如圖示,則將的圖象向右平移個單位後,得到的圖象解析式為（ ）
a． b．
c． d．
10. 已知均為銳角，且，，則的值為（ ）
abcd.
11、 若均為銳角，，則
abcd.
12、如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為的半圓形空地，的地方種草，的內接正方形為一水池，其餘地方種花，（為定值），，的面積為，正方形的面積為，當取得最小值時，角的值為（ ）
abcd.
二、（每題5份，共20分）
13、函式的定義域是
14、設，，
則a，b，c的大小關係（由小到大排列）為
15、已知p為所在平面內一點，且滿足，則的面積與的面積之比為 。
16、下列命題中,正確的是
（1）若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量
(2)已知,其中,則
（3）函式與函式是同一函式；
（4）三、解答題（10分+12分+12分+12分+12分+12分）
17、已知單位向量和的夾角為，
（1）試判斷與的關係並證明；
（2）求在方向上的投影。
18、如圖,平行四邊形abcd中,,
點m在ab邊上,且的值是多少？
19、已知函式的最大值是1，
（1）求常數a的值；
（2）求使成立的x的取值集合。
20、已知向量,
設函式(1) 寫出的單調遞增區間;
（2）若，求的值域;
(3)已知.
21、已知函式,點a、b分別是函式影象上的最高點和最低點.
(1)求點a、b的座標以及·的值;
(2)設點a、b分別在角、的終邊上,求tan()的值.
22、已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點.
若函式的圖象關於直線對稱,
其中為常數,且.
（1） 求的表示式及其最小正週期；
（2） 若將圖象上各點的橫座標變為原來的,再將所得圖象向右平移個單位,縱座標不變,得到的圖象, 設函式對任意，有，且當時，，求函式在上的解析式。
（3） 設（2）中所求得函式，可使不等式對任意恆成立，求實數的取值範圍。
青岡一中2015-2016學年度上學期期末考試
高一學年數學答案
一、選擇題
adbdcd accdbb
二、填空題
13、,14、a注：14題若按由大到小的順序寫是錯誤的，中間不謝《號是可以的，15題必須寫成比例的形式，寫成是錯誤的。
三、解答題
17、（1）垂直，證明略
（2）18、1
19、（1）a=-1；（2）
20、（1）
（2）（3）
21、（1）3；（2）
22、（1），t=
（2）（3）
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