焦作市部分學校2010----2011學年（上）數學必修模組（2）水平測試試題
注意：本試卷滿分100分，附加題20分，考試時間100分鐘，答案必須寫在答題卷上，在試題上作答無效
一.選擇題（本題共10個小題，每題4分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有乙個是符合要求的）
1. 過兩點a（7，4），b（4，8）的直線的斜率為
abcd.
2．如圖，正方體abcd—a1b1c1d1中，異面直線bc1和cd1所成角為
abcd.
3．在同一座標系中，與表示正確的是
abcd
4．下列命題中：①平行於同一直線的兩平面互相平行；②平行於同一平面的兩平面互相平行；③垂直於同一直線的兩平面互相平行；④與同一直線垂直的兩條直線互相平行。正確的命題是
abcd.②③④
5．圓與圓的位置關係是
a．相離b.相交c.外切d.內切
6．用乙個平面去截正方體，截面的形狀不可能是
a．正三角形b.直角三角形 c.正方形d.正六邊形
7．.圓上的動點p到直線的最短距離為
a．3b.4c.5d.6
8．乙個長方體的長、寬、高分別為2、1、1，其頂點都在乙個球面上，則這個球的表面積為
a．3b.6c.12d. 24
9.光線沿直線2x-y-3=0經兩座標軸反射後所在的直線是
a．2x+y+3=0 b.2x+y-3=0 c.2x-y+3=0
10.下圖2為圖1所示幾何體的展開圖，則拼成乙個稜長為6的正方體（如圖3），需要這樣的幾何體
a.2個b.3個c.4個d.5個
二．填空題（本題共5個小題，每小題4分，共20分）
11．與直線平行且距離為2的直線方程為
12．在空間直角座標系中，點a（1，1，2）關於軸對稱的點的座標為
13.過a（，0）和b（3，0）兩點的所有圓中面積最小的圓的方程為
14.乙個幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的體積為
15．過a（0，3）的直線與圓相交且弦長為，直線方程為
三.解答題（本題共4個小題，共40分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.
16.（8分）已知直線經過直線和的交點，且與直線垂直，求直線的方程.
17.（10分）如圖，已知空間四邊形中，。求證：ab⊥cd
18.（10分）求經過a和直線相切，且圓心在直線上的圓的標準方程.
19.（12分）如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是正方形，ma平面abcd，pd∥ma，e、f、g分別為mb、pc、pb的中點，且ad=pd=2ma.
（1）求證：平面efg∥平面admp;
（2）求三稜錐p-mab與四稜錐p-abcd的體積之比.
附加題（本題共2小題，每小題10分，共20分，省級示範性高中要把該題成績記入總分，普通高中學生選做）
20．（10分）已知關於，的方程組有解，求實數m的取值範圍.
21．（10分）如圖所示，為了製作乙個圓柱形燈籠，先要製作4個全等的矩形骨架，總計耗用鐵絲9.6公尺，骨架將圓柱底面8等分，再用s平方公尺塑料片製成圓柱的側面和下底面（不安裝上底面）.當圓柱底面半徑r取何值時，s取得最大值？
並求出該最大值（上、下底面圓周骨架材料不計，結果精確到0.01平方公尺）.
焦作市2010～2011學年（上）必修摸塊（2）水平測試
數學參***
一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）
1---4. bcdb 5---8 bbab 9、10 cb
二、填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）
11. 或 1213.
14.3 15.或
三、解答題（本大題共4小題，共40分）
16. 解：設所求直線方程為
解得4分
代入式得 c=
所以所求方程為8分
17. 證明：取ab中點e，連線de、ce
∵bc=ac，e為ab中點 ∴ce⊥ab，同理de⊥ab5分
ab⊥平面cde
∴ab⊥cd10分
18. 解：設圓心座標為
則5分解之得=，r8分
所以所求圓方程為10分
19.（1）證明：∵f、g為pc、pb中點 ∴fg∥bc又bc∥ad
∴fg∥ad ∵e、g為bm、pb中點 ∴eg∥pm又eg∩fg=g
∴平面efg∥平面admp6分
（2）不妨設ab=2
則所以12分
附加題（本大題共2小題，每題10分，共20分）
20. 解：方程可化為≥0，
表示圓心為、半徑為1的圓x軸以上部分（含於x軸交點）.
設直線與圓相切
則，∴…………………6分
如圖若直線與半圓相交,則方程組有解，
10分21. 解其中0＜＜0.6 ……………2分
8分∴當時s有最大值0.481.5110分
高二數學上學期直線的斜率與傾斜角例題（三）
［例1］求經過兩點p1（2，1）和p2（m，2）（m∈r)的直線l的斜率，並且求出l的傾斜角α及其取值範圍.
選題意圖：考查傾斜角與斜率之間的關係及斜率公式.
解：(1)當m=2時，x1＝x2＝2，∴直線l垂直於x軸，因此直線的斜率不存在，傾斜角α=
(2)當m≠2時，直線l的斜率k=∵m＞2時，k＞0.
∴α=arctan,α∈（0，），
∵當m＜2時，k＜0
∴α＝π＋arctan，α∈(,π).
說明：利用斜率公式時，應注意斜率公式的應用範圍.
［例2］若三點a(－2，3），b（3，－2），c（，m）共線，求m的值.
選題意圖：考查利用斜率相等求點的座標的方法.
解：∵a、b、c三點共線，
∴ｋab＝ｋac，
解得m=.
說明：若三點共線，則任意兩點的斜率都相等，此題也可用距離公式來解.
［例3］已知兩點a(－1,－5),b(3,－2),直線l的傾斜角是直線ab傾斜角的一半，求直線l的斜率.
選題意圖：強化斜率公式.
解：設直線l的傾斜角α，則由題得直線ab的傾斜角為2α.
∵tan2α=ｋab=
即3tan2α+8tanα－3=0，
解得tanα＝或tanα＝－3.
∵tan2α＝＞0,∴0°＜2α＜90°,
0°＜α＜45°，
∴tanα＝.
因此，直線l的斜率是
說明：由2α的正切值確定α的範圍及由α的範圍求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.
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