2010—2011學年度潮南區第一學期期末考試
高一級數學科試卷
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一．選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、若集合，，且，則的值為（ ）
a． b． c．或 d．或或
2、如圖，已知三稜錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側稜長為4，且垂直於底面，該三稜錐的正檢視是 ( )
3、給定下列四個命題：
①若乙個平面內的兩條直線與另乙個平面都平行，那麼這兩個平面相互平行；
②若乙個平面經過另乙個平面的垂線，那麼這兩個平面相互垂直；
③垂直於同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那麼乙個平面內與它們的交線不垂直的直線與另乙個平面也不垂直.
其中，為真命題的是
a．①和② b．②和③ c．③和④ d．②和④
4、已知直線與過點m、n的直線垂直，則直線的傾斜角是（ ）
abcd.
5、已知函式若，則( )
a． b． c．1或 d．或
6、已知的影象與函式的影象關於直線y=x對稱，則的值為（ ）
a、11b、12c、2d、4
7、 根據**中的資料，可以斷定方程的乙個根所在的區間是（ ）
a．（－1，0） b．（0，1） c．（1，2） d．（2，3）
8．若函式在上既是奇函式，又是減函式，則的圖象是
9、如圖，正三稜柱abc－a1b1c1的各稜長（包括底面邊長）都是2，e，f分別是ab，a1c1的中點，則ef與側稜c1c所成的角的余弦值是（ ）
a． b． c． d．2
10.用min表示a,b,c三個數中的最小值， 設f（x）=min (x 0),則f（x）的最大值為
（a）4 （b）5 （c）6d）7
第ⅱ卷（非選擇題共100分）
二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11.已知直線3x＋2y－3=0與6x＋my＋1=0互相平行,則它們之間的距離為
12．國家規定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元的稿費的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11.2%納稅。
某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為元。
13．如圖所示，在邊長為4的正方形紙片abcd中，ac與bd相交於o，
剪去，將剩餘部分沿oc、od摺疊，使oa、ob重合，
則以a（b）、c、d、o為頂點的四面體的體積為________；
14．函式在r上為奇函式，且當時，，寫出在r上的解析式，即
三、解答題（本大題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（要注意在規定區域內用黑色筆作答）
15.（本題滿分12分）
已知函式= (2≤≤4)
（1）令,求y關於t的函式關係式,t的範圍.
（2）求該函式的值域.
16．（本題滿分12分）
已知f（x）是定義在（0,+∞）上的增函式，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求證：f（8）=3．
（2）求不等式f（x）－f（x－2）>3的解集．
17．（本小題滿分14分）
如圖，四稜錐，≌，在它的俯檢視中，，，．
⑴求證：是直角三角形；
⑵求四稜錐的體積．
18、（本小題滿分14分）
在△abc中，bc邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1=0，∠a的平分線所在直線的方程為y=0，若點b的座標為(1，2)，求點a和點c的座標.
19. （本題滿分13分）
廣州亞運會紀念章委託某專營店銷售，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀念章需向廣州亞組委交特許經營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的**銷售時該店一年可銷售2000枚，經過市場調研發現每枚紀念章的銷售**在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現設每枚紀念章的銷售**為元．
(1)寫出該專營店一年內銷售這種紀念章所獲利潤(元)與每枚紀念章的銷售**(元)的函式關係式(並寫出這個函式的定義域)；
(2)當每枚紀念章銷售**為多少元時，該特許專營店一年內利潤(元)最大，並求出最大值．
20．（本小題滿分14分）
設a為實數，函式f(x) = x2+|x-a|+1，x∈r，
（1）討論函式f(x)的奇偶性；
（2）求函式f(x)的最小值．
2010—2011學年度潮南區第一學期期末考試
高一級數學科試卷（參***）
一．選擇題dbdcd dcabc
二．填空題11. 12. 3800 13. 14.
三、解答題
15.解：（1）y =（（=-
令，則8分 （2）當時10分
當或2時， 函式的值域是 …………12分
16．（1）證明： 由題意得f（8）=f（4×2）
=f（4）+f（2）
=f（2×2）+f（2）
=f（2）+f（2）+f（2）
=3f（2）
又∵f（2）=1,∴f（8）=35分
（2）解： 不等式化為f（x）>f（x－2）+3
∵f（8）=3,∴f（x）>f（x－2）+f（8）=f（8x－169分
∵f（x）是（0，+∞）上的增函式
所以得11分
解得217.解:⑴由已知，點在底面上的投影是點，所以
因為、，所以，
因為≌，所以，
因為，所以平面，所以，是直角三角形
⑵連線，因為，，所以是等邊三角形
在中，根據多邊形內角和定理計算得
又因為，所以
所以，，所以
又，所以，四稜錐的體積
18.分析：兩條直線相交得乙個交點，求a與c的座標，需先求過兩點的直線方程．
解由得頂點a(－1，0
又，ab的斜率 kab==1.
∵ x軸是∠a的平分線，
故ac的斜率為－1，ac所在直線的方程為
y=－(x＋1
已知bc上的高所在直線的方程為x－2y＋1=0，故bc的斜率為－2，bc所在的直線方程為 y－2=－2(x－1
解①，②得頂點c的座標為(5，－6).
[解法二] 同解法一，得頂點a(－1，0)．
因x軸是∠a的平分線，所以點b(1，2)關於x軸的對稱點(1，－2)在ac所在的直線上，由兩點式得ac的方程y=－(x＋1)，以下同解法一．
19. (1)依題意
5分定義域為7分
(2) ∵，
當7＜x≤20時，
則， (元10分
當時，則， (元)
綜上：當時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元13分
20.解:(1)當時函式為偶函式; ………2分
當時, , ,
此時函式為非奇非偶函式; ………5分
(2) = ………8分
當時, ,
此時,; ………10分
當時, ………12分
當時,………14分
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