高二上學期期末考試數學試卷（理科）
一．選擇題
1．在中，角所對的邊分別是，且，則
abcd.
2．拋物線焦點座標是
a．(，0) b．(，0) c． (0,) d．(0,)
3．「」是「」的
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
4．．橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值是
a． b．1或－2 c．1或 d．1
5．若a，b，當取最小值時，的值為
a．6 b．3 c．2 d．1
6．下列命題中為真命題的是
①「若，則不全為零」的否命題； ②「等腰三角形都相似」的逆命題； ③「若，則不等式的解集為r」的逆否命題。
a．① b．①③ c．②③ d．①②③
7． 設成等比數列，其公比為2，則的值為
a．1bcd．
8．設a是△abc中的最小角，且，則實數a的取值範圍是
a．a≥3 b．a＞－1 c．－1＜a≤3 d．a＞0
9．已知方程，它們所表示的曲線可能是
ab． cd．
10．在稜長為1的正方體abcd—中，m和n分別為和的中點，那麼直線am與cn所成角的余弦值是
a． b． c． d．
11． 正方體-中，與平面所成角的余弦值為
ab． c． d．
12．.橢圓上有兩點p、q ，o為原點，若op、oq斜率之積為，
則為 a . 4 b. 20c. 64 d. 不確定
二．填空題
13．已知命題，，則
14．若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為____
15．等差數列的前n項和為sn,且，.記，如果存在正整數m，使得對一切正整數n，都成立.則m的最小值是
16．若不等式組表示的平面區域是乙個三角形，則的取值範圍是_______.
三．解答題
17．（本小題滿分12分）在△abc中，分別為角a，b，c所對的三邊，
（）求角a；
（）若，求的值.
18．．（本小題滿分12分）設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，，。
（）求，的通項公式；
（）求數列的前n項和．
19．（本小題滿分12分）某投資商到一開發區投資72萬元建起了一座蔬菜加工廠，經營中，第一年支出12萬元，以後每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元.設表示前n年的純利潤總和，（f（n）=前n年的總收入–前n年的總支出–投資額72萬元）.
（）該廠從第幾年開始盈利？
（）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？並求出年平均純利潤的最大值.
20．．（本小題滿分12分）已知，，設：函式在上單調遞減；q：曲線與x軸交於不同的兩點，如果p且q為假命題，p或q為真命題,求實數a的取值範圍.
21．．（本小題滿分12分）如圖所示，矩形abcd的邊ab=，bc=2，pa⊥平面abcd，pa=2，現有資料： ①；②；③；建立適當的空間直角座標系，
（）當bc邊上存在點q，使pq⊥qd時，可能取所給資料中的哪些值?請說明理由；
（）在滿足（）的條件下，若取所給資料的最小值時，這樣的點q有幾個? 若沿bc方向依次記為，試求二面角的大小.
22．．（本小題滿分14分）已知的頂點，在橢圓上，在直線上，且.
（1）當邊通過座標原點時，求的長及的面積；
（2）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．
參***
1．c【解析】根據正弦定理及得：
故選c2．c 3．a 4．d
【解析】由雙曲線方程知：且焦點為根據條件可知：在橢圓方程中其焦點為則
故選d5．d
【解析】；
當時，取最小值。故選d
6．b【解析】①「若，則不全為零」的否命題是：若「若，則全為零」；真命題.
②「等腰三角形都相似」的逆命題是：若兩個三角形相似，則這兩個三角形是等腰三角形；
假命題；
③不等式的解集為r的充要條件是若，則不等式的解集為r」使真命題；原命題和逆否命題是等價命題；所以「若，則不等式的解集為r」的逆否命題是真命題；
故選b7．c
【解析】因為成等比數列，其公比為2
所以故選c
8．a【解析】是△abc中的最小角， ，
即故選a
9．b 10．a 11．d
【解析】
12．b 13．， 14． 15．2 16．
17．解：(1)由
， ……3分又, ∴。 ……6分
(2)，……8分10分
12分18．解：（1）設的公差為，的公比為，則依題意有且
由，解得，． ∴，…5分
6分（2）．…7分，………8分
9分由②－①得………………10分
===．…12分
19．解：由題意知……4分
（1）由…………7分
由知，從第三年開始盈利8分
（2）年平均純利潤…………………10分
當且僅當n=6時等號成立11分
年平均純利潤最大值為16萬元，
即第6年，投資商年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值16萬元……12分
20．解：由題意知p與q中有且只有乙個為真命題2分
當0 < a < 1時，函式在（0，+∞）上單調遞減；
當，函式在（0，+∞）上不是單調遞減；
曲線與x軸交於兩點等價於，
即a 《或a >4分
（1）若p正確，q不正確，即函式在（0，+∞）上單調遞減，
曲線與x軸不交於兩點，
故a∈，即a7分
（2）若p不正確，q正確，即函式在（0,+∞）上不是單調遞減，
曲線與x軸交於兩點，因此a∈（1,+∞）∩（（0
即a10分
綜上，a取值範圍為[，112分
【解析】略
21．解：（）建立如圖所示的空間直角座標系,則各點座標分別為:
，，，，
設(0≤x≤22分
∵∴由pq⊥qd得
。∵……………4分
∴在所給資料中，可取和兩個值. ……6分
() 由(ⅰ)知，此時或，即滿足條件的點q有兩個，…8分
根據題意，其座標為和，……9分
∵pa⊥平面abcd，∴pa⊥aq1，pa⊥aq2，
∴∠q1aq2就是二面角q1-pa-q2的平面角.……………………10分
由=，得∠q1aq2=30 ，∴二面角q1-pa-q2的大小為3012分
【解析】略
22．解：（1）∵，且邊通過點，∴直線的方程為．…1分
設兩點座標分別為．由，得．…3分
4分又邊上的高等於原點到直線的距離．
6分（2）設所在直線的方程為，
由得8分
因為a, b在橢圓上，所以．設兩點座標分別為
，則，，
所以12分
又因為的長等於點到直線的距離，即．
所以．所以當時，邊最長，（這時）
此時所在直線的方程為1
高二數學上學期期末考試試題
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