北京市西城區2016-2017學年高二數學上學期期末考試試題理
試卷滿分：150分考試時間：120分鐘
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.
9. 命題「，使得」的否定是
10. 已知點,. 如果直線垂直於直線，那麼
等於_______.
11. 在正方體中，異面直線所成角
的余弦值為
12. 乙個正三稜柱的正檢視、俯檢視如圖所示，則該三稜柱的
側檢視的面積為
13. 設為座標原點，拋物線的焦點為，為拋物
線上一點. 若，則的面積為
14. 學完解析幾何和立體幾何後，某同學發現自己家碗的側面可以看做拋物線的一部分曲線圍繞其對稱軸旋轉而成，他很想知道拋物線的方程，決定把拋物線的頂點確定為原點，對稱軸確定為軸，建立如圖所示的平面直角座標系，但是他無法確定碗底中心到原點的距離，請你通過對碗的相關資料的測量以及進一步的計算，幫助他求出拋物線的方程.你需要測量的資料是所有測量資料用小寫英文本母表示），算出的拋物線標準方程為
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15．（本小題滿分13分）
如圖，四稜錐的底面是正方形，側稜底面，是的中點.
(ⅰ)求證：平面；
(ⅱ)證明：.
16．（本小題滿分13分）
如圖,平面,,,為的中點.
(ⅰ)求證平面；
(ⅱ)求二面角的余弦值.
17．（本小題滿分13分）
已知直線過座標原點，圓的方程為.
(ⅰ)當直線的斜率為時，求與圓相交所得的弦長；
(ⅱ)設直線與圓交於兩點，且為的中點，求直線的方程.
18．（本小題滿分13分）
已知為橢圓的左焦點，過的直線與橢圓交於兩點.
（ⅰ）若直線的傾斜角為，求；
（ⅱ）設直線的斜率為，點關於原點的對稱點為，點關於軸的對稱點為，所在直線的斜率為. 若，求的值.
19．（本小題滿分14分）
如圖，四稜錐中，平面平面,，，
，且,.
（ⅰ）求證平面；
（ⅱ）求和平面所成角的正弦值；
（ⅲ）**段上是否存在一點，使得平面平面，請說明理由.
20．（本小題滿分14分）
如圖，過原點引兩條直線與拋物線和（其中為常數，）分別交於四個點.
（ⅰ）求拋物線準線間的距離；
（ⅱ）證明：；
（ⅲ）若，求梯形面積的最小值.
北京市西城區2016 — 2017學年度第一學期期末試卷
高二數學（理科）參***及評分標準2017.1
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.
3. b ； 4. d； 5. b； 6. a； 7. c ； 8. d.
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
9. 對任意,都有； 1011. ；
1213. ；
14. 碗底的直徑，碗口的直徑，碗的高度；.
注：一題兩空的題目，第一空2分，第二空3分.
三、解答題：本大題共6小題，共80分.
15.（本小題滿分13分）
解 (ⅰ)鏈結交於，鏈結，
因為四邊形是正方形，所以為中點.
又因為是的中點，所以， ………3分
因為平面，平面，
所以平面6分
(ⅱ)因為四邊形是正方形，所以. ……8分
因為底面，且平面，
所以10分
又因為，所以平面12分
又平面，
所以13分
16.（本小題滿分13分）
解 (ⅰ)因為平面，平面，所以.
因為，，
所以平面2分
所以3分
因為，為的中點，
所以4分
所以平面5分
(ⅱ)如圖，在平面內，作，
則兩兩互相垂直，
建立空間直角座標系.
則. 8分
設平面的法向量為，則
即令，則.所以10分
由(ⅰ)可知為平面的法向量，
設的夾角為，
則12分
因為二面角為銳角，
所以二面角的余弦值為13分
17.（本小題滿分13分）
解：(ⅰ)由已知，直線的方程為，圓圓心為，半徑為，………3分
所以，圓心到直線的距離為5分
所以，所求弦長為6分
(ⅱ) 設，因為為的中點，則8分
又圓上，
所以 ，
，即10分
解得11分
即或12分
所以，直線的方程為或13分
18.（本小題滿分13分）
解：（ⅰ）設，由已知，橢圓的左焦點為，
又直線的傾斜角為，所以直線的方程為1分
由得3分
所以4分
5分（ⅱ）由得6分
所以8分
依題意，且，，
所以10分
其中11分
結合，可得12分
解得13分
19.（本小題滿分14分）
解：（ⅰ）由,.
可得.由,且，
可得.又. 所以. …………2分
又平面平面，
平面平面，
所以平面4分
（ⅱ）如圖建立空間直角座標系，
則，，，，
6分設是平面的乙個法向量，則,，
即令，則7分
設直線與平面所成的角為，
則. ……………8分
所以和平面所成的角的正弦值9分
（ⅲ）設,.
又,,.
則10分
設是平面乙個法向量,則，，
即11分
令,則12分
若平面平面，則，即，.……13分
所以，**段上存在一點使得平面平面14分
20.（本小題滿分14分）
解：（ⅰ）由已知，拋物線的準線分別為和2分
所以，拋物線準線間的距離為4分
（ⅱ）設，代入拋物線方程，得的橫座標分別是和. ………5分
，同理7分
所以，所以8分
（ⅲ）設，，直線方程為，
代入曲線，得，
所以9分
由，得，又，，
所以，由，得11分
高二數學上學期期末考試試題
班別姓名學號成績 一 選擇題 每小題3分 1 a 0是a bi a，b r 為純虛數的 a 必要不充分條件 b 充分不必要條件 c 充要條件d 既不充分也不必要條件 2 在復平面上表示兩個互為共軛複數z和的對稱點是 a 關於原點 b 關於實軸 c 關於虛軸 d 關於直線y x 3 已知圓方程為，則其...
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