考試時間：120分鐘姓名：
一、選擇題(分)
1、設集合,集合,則等於（ ）
（abcd）
2.等比數列中, ,則是 ( )
a、48b、-48c、45d、-45
3.設等比數列中，則公比是 （ ）
a．8b．10c．3d．9
4、函式的圖象關於直線對稱,則的值是（ ）
（a） （bc） （d）
5.函式為偶函式，則的值為（ ）
（abc） （d）
6.若函式在區間上是減函式，則實數的取值範圍是（ ）
（a） （bc） （d）
7.函式的最小正週期是 （ ）
8.已知向量=（3,4），，則的值為（ ）
.2 .53 .9
9.已知的值是（ ）
.6 .810 .12
10．函式在區間上的最大值為（ ）
.8 .15 .16 .12
11.圓上的點到直線的最短距離為（ ）
a. 4b. 3c.6d.00
12.在稜長為2的正方體中，o是底面abcd的中心，e、f分別是、ad的中點，那麼異面直線oe和所成的角的余弦值等於（ ）
a． bc． d．
二.填空題（）
13.已知向量=，,且，則
14.在等差數列中已知則
15.點a(6，3)到直線的距離為
16.直線與圓相交於a、b兩點，則
三、解答題：（）
17..已知函式。
（ⅰ）求的值：
（ⅱ）求的最小正週期。
18、已知正方體中，稜長為2，點m是稜的中點，是對角線的中點。
（ⅰ）求證：om垂直和；
（ⅱ）求點到平面的距離；
19.已知等差數列的前3項和為12,前4項和為20.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設，求數列的前n項和。
2023年四川省高考數學（文史類）試題
參考解答
一、選擇題：本題考查基本概念和基本運算，每小題5分，滿分60分
11、解析：由
，當且僅當時，取等號
12、解析：先求,所以,由餘弦定理得 ,得，由相似三角形得,則球心角余弦值為,
故有二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分16分。
13、24141516) ① ②
三、解答題：
17、解析：（ⅰ）設甲、乙、丙中獎的事件分別為a、b、c,那麼,
. 答：三位同學都沒有中獎的概率是6分）
（ⅱ）答：三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率為
18、解法一：連線ac,取ac中點k，則k為bd中點，連線ok，因為點m是稜的中點，點是的中點，∴,am∥∥,∴,∥.
由,得.
因為,所以平面
∴,∴.
又∵與異面直線和都相交，
故為異面直線和的公垂線
5分） （ⅱ）取的中點n，連線mn，則mn⊥
平面,過點n作nh⊥於h，連線mh，則由
三垂線定理得,從而為二面角的平面角。
設,則，
在中，.
故二面角的大小為12分）
解法二：以點d為座標原點，建立如圖所示的空間座標系，設,則, ,.
(ⅰ)因為點m是稜的中點，點是
的中點。∴, ,
∴,又∵與異面直線和都相交，
故為異面直線和的公垂線。
5分）（ⅱ）設平面的法向量為，
∴ ,即，取，則，從而。
取平面的乙個法向量為，。
由圖可知二面角的平面角為銳角，
故二面角的大小為12分）
19、解析：（ⅰ）①如圖，在直角標係內作單位圓，並作出角與，使角的始邊為軸，交⊙於點,終邊交⊙於點；角的始邊為,終邊交⊙於,角的始邊為,終邊交⊙於.
則，由及兩點間距離公式得
展開並整理，得
，4分）
② 由①易得，，
6分）（ⅱ）由已知，，∴；
由，得，
∴。（12分）
20、解析：（ⅰ）設的公差為，由已知得。解得，
故5分）
（ⅱ）由(ⅰ)的解答可得，於是
當時，上式兩邊同乘以可得
上述兩式相減可得
所以，當時。
綜上所述12分）
21、解析：（ⅰ）設，則，化簡得：
4分） （ⅱ）由①當直線bc與軸不垂直時，設bc的方程為，與雙曲線方程聯立消去得，
由題意知且，設，則，，
。∵，所以直線ab的方程為，因此m點的座標為。
，同理可得
因此 ② 當直線bc與軸垂直時，設bc的方程為，則,ab的方程為，因此m的座標為，,同理得,因此
。 綜上，
∴，即,故以線段mn為直徑的圓過點f. ………(12分)
22、解析：（ⅰ）由題意得，
故3分）
（ⅱ） 由得
① 當時， ，又因為，所以
。令則，列表如下：
所以，∴，
② 當時，， ，又因為，所以
由①知，∴，
綜上，當時，；當時9分）
（ⅲ）設，則，
當時，，
當時，設時，則
所以，從而。
所以，綜上， 總有。………………（14分）
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