11-12高二數學試題（文科）
一、填空題：本大題共14小題，每題5分,共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．
1．命題「」的否定是 ． 2．拋物線的焦點座標是
3．半徑為的球的表面積是 ．4．圓的半徑是 ．
5．已知命題；命題，若是的充分不必要條件，則實數的取值範圍為 ． 6．已知，是橢圓的兩個焦點，過作直線與橢圓相交於，兩點，則的周長為 ．
7．直線與圓交於，兩點，則弦的長等於 ．
8．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實數等於 ．
9．點關於直線的對稱點的座標是 ．
10．函式的定義域為開區間，其導函式在圖象如圖所示，則函式在開區間內的極小值的個數是個．
11．已知為兩條不同的直線，為三個不同的的平面，給出下列四個命題：
①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確命題的序號是 ．
12．已知函式，當時，恆成立，則實數的取值範圍為 ．
13．設曲線在處的切線為，若直線與軸及軸所圍成的三角形的面積為，則的最大值是 ．
14．斜率為的直線過橢圓的右焦點為交橢圓於兩點，且滿足，則橢圓的離心率是 ．
二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．(本小題滿分14分)
已知直線過點,分別寫出滿足下列條件的直線方程：
（1）過點且與直線平行；
（2）過點且與直線垂直.
16．(本小題滿分14分)
如圖，矩形所在的平面，，且分別是的中點．
⑴求證：平面；
(2)求證：平面；
(3)若，求三稜錐的體積．
17．(本小題滿分14分)
已知橢圓的長軸長為，離心率為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設橢圓的右焦點為，直線與橢圓在第一象限內的交點為，若直線與以為直徑的圓相切，求實數值.
18．(本小題滿分16分)
已知某公司生產品牌服裝的年固定成本是10萬元，每生產千件，需另投入2.7萬元.該公司年內共生產品牌服裝千件並全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（1）寫出年利潤(萬元)關於年產量（千件）的函式解析式；
（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲利潤最大？
（注：年利潤=年銷售收入－年總成本）
19．(本小題滿分16分)
如圖，在平面直角座標系中，已知圓與直線，是圓與軸的交點，是上的動點．
（1）若從到圓的切線長為，求點的座標；
（2）若直線與圓的另乙個交點分別為，求證：直線經過定點.
20．(本小題滿分16分)
已知函式.
(1)若函式在為增函式，求實數的取值範圍；
（2）討論方程解的個數，並說明理由.
高二數學(文)參***與評分標準
一填空題：
1．， 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11．①② 12． 13． 14．
二解答題：
15．(1)因為兩直線互相平行，且，所以所求直線的斜率為，…………………4分
故所求直線的方程，即8分
(2) 因為兩直線互相垂直，所以所求直線的斜率為10分
故所求直線的方程，即14分
16．（1）取的中點，鏈結，. 因為是的中點，所以∥，且.在矩形中，∥，又是的中點，所以∥，且.所以，所以四邊形是平行四邊形，…………2分
所以∥,又平面，平面，
所以∥平面4分
（2）因為平面，所以.在矩形中， ,
又，所以平面，所以6分
在中，，是的中點，所以，
又，所以平面8分
因為∥,所以平面10分
（3）因為，又因為平面，
所以12分
所以14分
17．（1）由題意得解得4分
所以，故橢圓的標準方程為6分
（2）由解得8分
因為點在第一象限，所以，又，
則以為直徑的圓的圓心座標為，半徑為，
此圓的方程為10分
當直線與圓相切時，則，
解得，或14分
18．（1）當時，，
當時，，
所以4分
（2）①當時，由，得，
又當時，；在上單調遞增；
當時，，在上單調遞減；
所以當時，有極大值，也就是最大值.
10分 ②當x>10時，
，當且僅當，即時14分
由①②知，當千件時，w取最大值38.6萬元.
答：年產量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲利潤最大.………16分
19.（1）設點的座標為，設是圓的切線，是切點，則.
在中，，
即，所以，故點的座標為4分
（2）由題意知：，，設，直線方程為：，
由得，解得，，所以，
同理可求8分
①若軸，則，解得，此時點的橫座標
都為，直線過定點10分
②若與軸不垂直，即，此時，
所以直線的方程為：，
即，所以直線過定點.
綜上，直線過定點16分
20.（1）因為，
當函式在上恆成立時，則在上恆成立，
即：在上恆成立，所以有4分
（2）①當時，在定義域上恆大於，此時方程無解；……………6分
②當時，在上恆成立，所以在定義域上
為增函式，因為，，所以方程有惟一解；…8分
③當時，，
因為當時，，在內為減函式；
當時，，在內為增函式，
所以當時，有極小值，
即為最小值10分
1）當時，，此方程無解；
2）當時，，此方程有惟一解；
3）當時，，
因為且，所以方程在區間上有惟一解；
因為當時，，所以，所以，
故，因為，所以，
所以方程在區間上有惟一解；
所以當時，方程有兩解.
綜上所述：當時，方程無解；當或時，方程有惟一解；
當時，方程有兩解16分
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