徐州巿2009—2010學年度第一學期期末考試
數學試題
一、選擇題（每小題2分，共20分）
1．4的平方根是
a. b.2 c. －2 d 16
2．函式中自變數x的取值範圍是
a. x≥－1 b. x≤－1 c. x≠－1 d. x＝－1
3.下列運算中，正確的是
b. x3·x9=x27 c.(x2)3=x5 d. xx2=x－1
4． 已知關於x的方程=0有兩個實數根，則k的取值範圍為（ ）
a b . cd .
5．如果點（3，－4）在反比例函式的圖象上，那麼下列各點中，在此圖象上的是
a.（3,4） b. （－2，－6） c.（－2，6） d.（－3，－4）
6.順次連線對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（ ）
a．矩形b．直角梯形c．菱形d．正方形
7．⊙o1和⊙o2的半徑分別為5和2，o1o2＝3，則⊙o1和⊙o2的位置關係是
a.內含 b. 內切 c.相交 d.外切
8.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）
a.正三角形 b.菱形 c.直角梯形 d.正六邊形
9.如圖，⊙o的弦ab=6，m是ab上任意一點，且om最小值為4，則⊙o的半徑為
a．5 b．4 c．3 d．2
10．已知二次函式的與的部分對應值如下表：
則下列判斷中正確的是
a．拋物線開口向上 b．拋物線與軸交於負半軸
c．當＝4時，＞0 d．方程的正根在3與4之間
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．江蘇省的面積約為102 600km2，這個資料用科學記數法可表示為 km2．
12． 若，則
13． 在一次聚會中，每兩個參加聚會的人都相互握了一次手，一共握了45次手，則參加這次聚會的人是人；
14. 用直徑為的半圓形鐵皮圍成乙個圓錐的側面（不計接縫部分），則此圓錐的底面半徑是
15. 如圖，，的半徑分別為1cm，2cm，圓心距為5cm．如果由圖示位置沿直線向右平移3cm，則此時該圓與的位置關係是
16.如圖,ab是⊙o的直徑，點c在ab的延長線上，cd與⊙o相切於點d.若，若∠c＝18°，則∠cda
17.如圖，rt△abc中，∠b＝90°，ab＝3cm，ac＝5cm，將△abc摺疊，使點c與a重合，得摺痕de，則△abe的周長等於_________cm.
18.如圖是拋物線的一部分，其對稱軸為直線＝1，若其與軸一交點為b（3，0），則由圖象可知，不等式＞0的解集是
三、解答題（每小題6分，共24分）
19.計算：
20.已知如圖，四邊形abcd中，ab＝bc，∠a＝∠c，求證：ad＝cd.
21. 如圖，破殘的圓形輪片上，弦ab的垂直平分線交ab於c，交弦ab於d.
(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)；
(2)若ab＝24cm，cd＝8cm，求(1)中所作圓的半徑.
22.已知拋物線的部分圖象如圖所示.
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當時，x的取值範圍.
四解答題（每小題8分，共16分）
23.經市場調查，某種優質西瓜質量為（5±0.25）kg的最為暢銷.
為了控制西瓜的質量，農科所採用a、b兩種種植技術進行試驗.現從這兩種技術種植的西瓜中各隨機抽取20顆，記錄它們的質量如下（單位：kg）：
a：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2
5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
b：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
（1）若質量為（5±0.25）kg的為優等品，根據以上資訊完成下表：
（2）請分別從優等品數量、平均數與方差三方面對a、b兩種技術作出評價；從市場銷售的角度看，你認為推廣哪種種植技術較好.
24. 如圖，在rt△abc中，∠acb=90°, ∠b =60°，bc=2．點0是ac的中點，過點0的直線l從與ac重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交ab邊於點d.過點c作ce∥ab交直線l於點e，設直線l的旋轉角為α.
(1)①當α=_____度時，四邊形edbc是等腰梯形，此時ad的長為__；
②當α=_____度時，四邊形edbc是直角梯形，此時ad的長為___；
(2)當α=90°時,判斷四邊形edbc是否為菱形，並說明理由．
五解答題（每小題8分，共16分）
25.26. 如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段弧經過網格的交點a、b、c.
（1）請完成如下操作：①以點o為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長，建立平面直角座標系； ②根據圖形提供的資訊，標出該圓弧所在圓的圓心d，並鏈結ad、cd.
（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：
①寫出點的座標：cd
②⊙d的半徑結果保留根號）；
③若扇形adc是乙個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面的面積為__ _；
若e（7，0），試判斷直線ec與⊙d的位置關係，並說明你的理由。
六解答題（每小題10分，共20分）
27．閱讀材料：我們學過二次函式的圖象的平移，如：將二次函式的圖象沿x軸向左平移3個單位長度得到函式的圖象，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到函式的圖象．
類似的，將一次函式的圖象沿x軸向右平移1個單位長度可得到函式的圖象，再沿y軸向上平移1個單位長度，得到函式的圖象．
解決問題：
（1）將一次函式的圖象沿x軸向右平移2個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度，得到函式的圖象；
（2）將的圖象沿y軸向上平移3個單位長度，得到函式的圖象，再沿x軸向右平移1個單位長度，得到函式的圖象；
（3）函式的圖象可由哪個反比例函式的圖象經過怎樣的變換得到？
28．如圖，正方形abcd的邊長為5cm，動點p從點c出發，沿折線c－b－a－d向終點d運動，速度為acm/s；動點q從點b出發，沿對角線bd向終點d運動，速度為cm/s．當其中一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．當點p、點q同時從各自的起點運動時，以pq為直徑的⊙o與直線bd的位置關係也隨之變化，設運動時間為t(s)．
(1)寫出在運動過程中，⊙o與直線bd所有可能的位置關係
(2)在運動過程中，若a＝3，求⊙o與直線bd相切時t的值；
(3)**：在整個運動過程中，是否存在正整數a，使得⊙o與直線bd相切兩次？若存在，請直接寫出符合條件的兩個正整數a及相應的t的值；若不存在，請說明理由．
期末補充習題
1.二次函式的圖象如圖所示，根據圖象可知：當時，方程有兩個不相等的實數根.
2.如圖，在中，，，，把以點為中心按逆時針方向旋轉，使點旋轉到邊的延長線上的點處，那麼邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是多少
3.（1）用配方法把二次函式變成的形成．
（2）在直角座標系中畫出的圖象．
（3）若是函式圖象上的兩點，且，請比較的大小關係．（直接寫結果）
（4）把方程的根在函式的圖象上表示出來．
4.某商店經銷一批小家電，每個小家電成本40元，經市場**，定價為50元時，可銷售200個；定價每增加1元，銷售量將減少10個。如果商店進貨後全部銷售完，賺了2000元。
（1）問該商店進了多少個小家電？定價是多少元？
（2）設定價為a元，能賺y元的錢，則定價為多少元時，該商店賺錢最多？
5. 如圖，這是一張等腰梯形紙片，它的上底長為2，下底長為4，腰長為2，這樣的紙片共有4張 . 打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形，那麼你能拼出哪幾種不同的等腰梯形？
分別畫出它們的示意圖，並寫出它們的周長．
6.請你模擬一條直線和乙個圓的三種位置關係，在圖①、②、③中，分別各畫出一條直線，使它與兩個圓都相離、都相切、都相交，並在圖11④中也畫上一條直線，使它與兩個圓具有不同於前面3種情況的位置關係．
7.如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，，，
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為3，求bc的長．（結果保留）
8.已知四邊形abcd中，ad與bc不平行，e、f、g、h分別是線段ab、ac、cd、bd的中點．
（1）證明：四邊形efgh是平行四邊形；
（2）圖中不再新增其它的點和線，根據現有條件，在空格內分別新增乙個你認為正確的條件，使下列命題成立：
①當四邊形abcd滿足條件時，
四邊形efgh是菱形；
②當四邊形abcd滿足條件時，
四邊形efgh是矩形．
9. 已知拋物線經過點和點p（t，0），且t≠0．
（1）若該拋物線的對稱軸經過點a，如圖12，
請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，
並寫出t的值；
（2）若，求a、b的值，並指出此時拋
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