備課資料
［備選例題］
【例1】某車間生產某種產品，固定成本為2萬元，每生產一件產品成本增加100元，已知總收益r(總收益指工廠**產品的全部收入，它是成本與總利潤的和，單位：元)是年產量q(單位：件)的函式，滿足關係式：
r=f(q)=
求每年生產多少產品時，總利潤最大？此時總利潤是多少元？
解：y=r－100q－20 000= (q∈z).
(1)0≤q≤400時,y= (q-300)2+25000,
∴當q=300時,ymax=25000.
(2)q>400時,y=60000-100q<20000,
∴綜合(1)(2),當每年生產300件時利潤最大為25000元.
【例2】2007康成中學高三期末模擬題,文19康成塑料製品廠今年1月、2月、3月生產某種產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為估測作依據，用乙個函式模擬該產品的月產量y和月份數x的關係，模擬函式可以選用二次函式y=ax2+bx+c或函式y=a·bx+c（其中a、b、c為常數，a≠0），已知4月份該產品的產量為1.
37萬件，問用上述哪個函式作為模擬函式好？請說明理由.
解：若模擬函式為y=ax2+bx+c,
由已知得解得
則有y=-0.5x2+0.35x+0.7，
因此當x=4時，y=1.3.
若模擬函式為y=a·bx+c,
由已知得解得
則有y=-0.8×0.5x+1.4，
因此當x=4時,y=1.35.
∵1.35比1.3更接近1.37,
∴應將y=-0.8×0.5x+1.4作為模擬函式.
(設計者：趙冠明)
本章複習
整體設計
教學分析
前面學習了函式與方程、函式模型及應用等內容，通過本節學習進一步鞏固前面學習的內容，突出重點總結規律，使原來的知識更系統，使原來方法更清晰，形成完整的知識結構和方法體系.
我們小結的目的不僅要總結知識、歸納方法，還要讓學生學會運用學過的知識方法解決現實問題，提高學生的素質.
三維目標
1.理解方程的根與函式零點的關係，會用二分法求函式零點.
2.鞏固常見函式模型的應用.
3.通過本章學習逐步認識數學，學會用數學方法認識世界、改造世界.
重點難點
應用數學模型解決實際問題.
課時安排
1課時教學過程
匯入新課
思路1.(情景匯入)
同樣一張書桌有的整潔、有的凌亂，同樣一支球隊，在不同教練帶領下戰鬥力會有很大不同，例如達拉斯小牛隊在「小將軍」詹森的帶領下攻防具佳所向披靡,為什麼呢?因為書桌需要不斷整理，球隊需要系統的訓練、清晰的戰術、完整的攻防體系.我們學習也是一樣，需要不斷歸納整理、系統總結，今天我們把第三章函式的應用進行歸納複習.
思路2.(直接事例匯入)
大到天體運動小到細菌繁殖，無***現象還是經濟現象，在這繁雜的世界上無不變化，怎樣描述這些變化呢？我們知道可以通過函式模型來描述這些變化，本節我們來歸納複習一下函式的應用.
推進新課
新知**
提出問題
回憶本章內容,總結本章知識結構.
討論結果：
本章知識結構
應用示例
例1已知函式f(x)=x-1+x2-2，試利用基本初等函式的圖象判斷f(x)有幾個零點；並利用零點存在性法則確定各零點所在的範圍(各區間長度不超過1).
圖3-1
活動：學生先思考或討論，再回答.教師根據實際，可以提示引導：把乙個不易作出的函式圖象轉化為兩個容易作出的圖象.
解：由f(x)＝0，得x-1=x2+2,令y1=x-1,y2=x2+2,其中拋物線頂點為(0，2)，與x軸交於點(－2，0)、(2，0).
如圖所示（圖31），y1與y2圖象有3個交點，從而函式f(x)有3個零點.
由f(x)知x≠0，f(x)圖象在(－∞,0)、(0，＋∞)上分別是連續不斷的，
且f(-3)= >0，f(-2)= <0，f()=>0,f(1)= <0,f(2)= >0,
即f(－3)·f(－2)<0，f()·f(1)<0，f(1)·f(2)<0，
∴三個零點分別在區間(－3,－2)、(，1)、(1，2)內.
點評：本題考查數形結合思想和零點判斷方法.
例2設函式f(x)=x3＋3x－5，其圖象在(－∞，＋∞)上是連續不斷的.
先求值：f(0f(1f(2f(3
所以f(x)在區間________內存在零點x0，填下表，
下結論可參考條件：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函式，且f(1.125)<0，f(1.187 5)>0.
活動：學生先思考或討論，再回答.教師根據實際，可以提示引導：
利用二分法求方程近似解一般步驟求函式的零點.
解：f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31,
∴初始區間為(1，2).
∵|1.1875-1.125|=0.062 5<0.1,∴x0≈1.125(不唯一)．
點評：這種題型便於學生操作，是一種新考法，應特別重視.
知能訓練
某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年剩留的這種物質是原來的84%，畫出這種物質的剩留量隨時間變化的圖象，並從圖象上求出經過多少年，剩留量是原來的一半（結果保留1個有效數字）.
解：設這種物質最初的質量是1，經過x年，剩留量是y.
經過1年，剩留量y=1×84%=0.841;
經過2年，剩留量y=1×84%×84%=0.842;
……一般地，經過x年，剩留量y=0.84x,
根據這個函式關係式可以列表如下：
用描點法畫出指數函式y=0.84x的圖象.從圖上看出y=0.5只需x≈4.
答：約經過4年，剩留量是原來的一半.
拓展提公升
請同學們思考**：函式模型的應用，並進行規律總結.
活動：學生先思考或討論，再回答.教師根據實際，可以提示引導.
答案：(供參考)
數學模型及其應用
數學**於實際又服務於實際，如何運用數學知識解決生活中的實際應用問題？這裡的關鍵是「問題情景的數學化」,即從所熟悉的生活、生產和其他學科的實際問題出發，進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理，得出數學概念和規律，通過構造出乙個對應的數學模型而使問題清晰化、具體化，找到有效的解題途徑——構建數學模型，使實際生活問題抽象為數學問題．逐步把數學知識用到生產、生活的實際中，形成應用數學的意識，培養分析問題和解決問題的能力．
1.數學應用題大致可以分為以下四種不同的型別：
（1）直接套用現成的公式；
（2）利用現成的數學模型對應用題進行定量分析；
（3）對於已經經過提煉加工後，各因素之間數量關係比較清楚的實際問題，建立數學模型；
（4）對原始的實際問題進行分析加工，建立數學模型．
2.解應用題的策略：
一般思路可表示如下：
①審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關係；
②建模：將文字語言轉化為數學語言，利用數學知識，建立相應的數學模型；
③解模：求解數學模型，得出數學結論；
④還原：將用數學知識和方法得出的結論，還原為實際問題的意義．
規律總結
1.在引入自變數建立目標函式解決函式應用題時，一是要注意自變數的取值範圍，二是要檢驗所得結果，必要時運用估算和近似計算，以使結果符合實際問題的要求．
2.在實際問題向數學問題的轉化過程中，要充分使用數學語言，如引入字母、列表、畫圖、建立座標系等，以使實際問題數學符號化．
3.對於建立的各種數學模型，要能夠進行模型識別，充分利用數學方法加以解決，並能積累一定數量的典型的函式模型，這是順利解決實際問題的重要資本．
課堂小結
1.複習鞏固;2.規律總結;3.思想昇華.
作業課本p112複習參考題任選兩題.
設計感想
本節通過乙個學生感興趣的話題使學生認識到小結的重要性,然後通過最新模擬題再現了本章重點題型.本節不僅總結了有關用數學模型解決實際問題的解題規律,而且給出了本章知識結構圖,使本章的知識更加系統,脈絡更加清晰,使學生的認識水平和解題能力進一步昇華,決不是前面知識的簡單重複,因此達到了小結的目的.
習題詳解
(課本第112頁複習參考題)
a組3.設經過時間t後列車離c地的距離為y，則y=
圖3-2
4.(1)圓柱形;
(2)上底小、下底大的圓台形;
(3)上底大、下底小的圓台形;
(4)呈下大上小的兩節圓柱形.
圖略.圖3-3
5.令f(x)=2x3-4x2-3x+1,函式圖象如右所示:
函式分別在區間(-1,0)、(0,1)和區間(2,3)內各有乙個零點,所以方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根應在區間(2,3)內.
取區間(2,3)的中點x1=2.5,用計算器可算得f(2.5)=-0.25.因為f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).
再取(2.5,3)的中點x2=2.75,用計算器可算得f(2.75)≈4.09.
因為f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).
同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.
5,2.5625),x0∈(2.5,2.
53125),x0∈(2.515625,2.53125),x0∈
(2.515625,2.5234375).
由於|2.523 437 5-2.515 625|=0.007 812 5<0.01,
所以原方程的最大根約為2.523 437 5.
6.令lgx=,即得方程lgx=0,再令g(x)=lgx,用二分法求得交點的橫座標約為2.5.
圖3-4
7.如圖,作de⊥ab,垂足為e.由已知可得∠adb=90°.
因為ad=x,ab=4,於是ad2=ae×ab,
即ae==.
所以cd=ab-2ae=4-2×=4.
於是y=ab+bc+cd+ad=4+x+4+x=+2x+8.
由於ad>0,ae>0,cd>0,所以x>0, >0,4>0,解得0所以所求的函式為y=+2x+8,08.(1)由已知可得n=n0()t.
因為λ是正常數,e>1,所以eλ>1,即0<<1.
又n0是正常數,所以n=n0()t是在於t的減函式.
3 2《函式模型及其應用》導學案
製作人 席鳳娟 2011.10.5 預習檢測 1.我們學過的一次函式 二次函式 指數函式 對數函式 冪函式的一般形式是什麼？2.函式模型應用的三個方面 1 利用已知函式模型解決問題 2 自建函式模型解決實際問題 3 擬合函式解決實際問題.3想一想，資料擬合時，得到的函式為什麼需要檢驗？例題精選 例1...
函式模型及其應用
6 購買手機的 全球通 卡，使用須付 基本月租費 每月需交的固定費用 50元，在市內通話時每分鐘另收話費0.40元 購買 神州行 卡，使用時不收 基本月租費 但在市內通話時每分鐘話費為0.60元 若某使用者每月手機費預算為120元，則它購買 卡才合算 7 某商場購進一批單價為6元的日用品，銷售一段時...
32說課稿 《三角函式模型的簡單應用》
二 目標和目標解析 一 教學目標 1 利用收集到的資料作出散點圖，根據散點圖進行函式擬合，建立三角函式模型，掌握利用三角函式模型解決實際問題 2 經歷由實際問題選擇數學模型 研究數學模型 解決實際問題的數學建模過程，感悟 數形結合 函式 的數學思想，並能理解應用數形結合 函式思想解決有關具有週期運動...