廈大附中13級創新班必修1數學撫慰心靈系列練習21
§3.2 函式模型及其應用
班_______號姓名
1.一種單細胞動物以一分為二的方式進行繁殖，每三分鐘**一次，假設將乙個這種細胞放在乙個盛有營養液的容器中，恰好乙個小時充滿容器，假設開始將兩個這樣細胞放入容器，同樣充滿容器的時間是
a、分鐘 b、分鐘 c、分鐘 d、分鐘
2.某產品的總成本（萬元）與產量（臺）之間的函式關係是，若每台產品的售價為萬元，則生產者不虧本時（銷售成本不小於總成本）的最低產量是
a、臺b、臺c、臺 d、臺
3.某地2023年底人口為萬，人均住房面積為，如果該城市人口平均增長率為，問使2023年年底該城市人均住房面積增加到，平均每年新增住房面積至少為
a、萬 b、萬 c、萬 d、萬
4. 我國工業總產值從2023年到2023年的年間翻了兩番，設年平均增長率為，則有
a、 b、 c、 d
5.據報道，青海湖水在最近年內減少，如果按照此規律，設2023年的湖水為，從2023年起，過年後湖水量與的函式關係是
a、 b、 c、 d、
6.在下列函式中，隨的不斷增大，最終增長得最快的函式是
a、 bc、 d、
7.某廠有形狀為直角梯形的邊角料，上、下底邊分別是和，高是．現從中擷取矩形鐵片（如圖所示）
當矩形面積最大時，矩形的兩邊、分別是
ab、cd、
8.今有一組資料如下：
現準備了如下四個答案，哪個函式最接近這組資料
a、 bc、 d、
9. 某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營，
據市場分析，每輛客車營運年的總利潤（萬元）
與營運年數為二次函式（如圖所示），則為使
每輛客車營運年平均利潤最大，需營運
a、年 b、年 c、年 d、年
10.為適應社會發展的需要，國家降低某種存款利息，現有四種降息方案：①先降息，後降息；②先降息，後降息；③先降息，再降息；④一次性降息．上述四種方案，降息最少的是
abcd、 ④
11.學校請了名木工，要製作把椅子和張課桌，已知製作一張課桌與製作一把椅子的工時數之比為，則用名工人去製作課桌名工人去製作椅子時完成任務最快．
12.建造乙個容積為，深為的長方形無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方公尺分別為元和元，則水池的總造價與池底寬之間的函式關係是
13. 某債券市場發行三種債券：a種面值元，一年到期本利共元；b種面值元，半年到期，本利共元；c種面值但**時只需付元，一年到期拿回元，則三種投資收益比例從小到大排列為
14.某種細菌經過分鐘繁殖為原來的倍，且知病菌的繁殖規律為，其中為常數，表示時間，表示細菌個數，則經過小時，乙個病菌能繁殖為個．
15.某類產品按質量可分個檔次，生產最低檔次（第檔次為最低檔次，第檔次為最高檔次），每件的利潤為元；若產品每提高每乙個檔次，則利潤增加元，用同樣的工時，最低檔次產品每天可生產件，每提高乙個檔次將減少件產品，則生產第____檔次的產品，所獲得利潤最大．
16.為了保護環境，某廠投資萬元建成乙個處理系統，把汙染環境的廢料變成有用的生產原料。如果每月用萬元的成本進行生產，那麼生產收入（萬元）與生產時間（月）的關係為，問：
（1）最少需經過多少月，生產收入與總投入基本平衡？（取）；
（2）經過多少個月後可獲得最大利潤？
17.在某服裝批發市場，季節性服裝即將來臨時，**保持上公升趨勢，設某服裝開始時定價為元，並且每週（7天）漲價元，5週後開始保持元的**平穩銷售；10週後當季節即將過去時，平均每週削價元，直到16週末，該服裝已不再銷售。
（1）試建立**（元）與周次之間的函式關係式；
（2）若此服裝每週每件進價（元）與周次之間的關係式為，試問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？
18.的三邊長，，，線段過的重心，且平行於．若點在上移動（點與不重合），過分別作、的平行線，分別交、於兩點．設，的面積為，
（1） 寫出與的函式的表示式及函式的定義域；
（2） 求函式的最大值．
19. （選做）北京電視台每星期六晚播出《東芝動物樂園》，在這個節目中曾經有這樣乙個搶答題：小蜥蜴體長cm，體重g，問：
當小蜥蜴體長為cm時，它的體重大約是多少（選擇答案： g， g， g）？ 嘗試用數學知識分析出其中合理的解答．
答案:1. d 2. c 4. d 5. a 6. a 7. a 8. c 9. c
10. 11. 12. 13. 14. ②③④⑤
15(1) << (2) 0.16-3/4＞0.5-3/2＞6.253/8
16. 定義域: (-∞,1)∪(1,+∞) 值域: (-∞,2)∪(2,+∞)
單調遞減區間: (-∞,1)和(1,+∞); 對稱中心(1,2)
17.,
18. 在單調遞增;在單調遞減; >
19. 遞增區間:和;遞減區間: (-1,1)和(3,+∞)
20.選做題:(1) (2) (-3,0)或()或()
函式模型及其應用
6 購買手機的 全球通 卡，使用須付 基本月租費 每月需交的固定費用 50元，在市內通話時每分鐘另收話費0.40元 購買 神州行 卡，使用時不收 基本月租費 但在市內通話時每分鐘話費為0.60元 若某使用者每月手機費預算為120元，則它購買 卡才合算 7 某商場購進一批單價為6元的日用品，銷售一段時...
9函式模型及其應用
1.在某個物理實驗中,測量得變數x和變數y的幾組資料,如下表 則對x,y最適合的擬合函式是 2.某家具的標價為132元,若降價以九折 即優惠10 仍可獲利10 相對進貨價 則該家具的進貨價是 a.118元 b.105元 c.106元 d.108元 3.某電視新產品投放市場後第乙個月銷售100臺,第二...
3 2《函式模型及其應用》導學案
製作人 席鳳娟 2011.10.5 預習檢測 1.我們學過的一次函式 二次函式 指數函式 對數函式 冪函式的一般形式是什麼？2.函式模型應用的三個方面 1 利用已知函式模型解決問題 2 自建函式模型解決實際問題 3 擬合函式解決實際問題.3想一想，資料擬合時，得到的函式為什麼需要檢驗？例題精選 例1...