第十七課時函式模型及其應用

編制：周英亮審核：陳燕華 2014.11.3

【學習目標】

1、能根據實際問題的情境建立函式模型；

2、能根據所建立的函式模型利用所學的數學知識解決問題。

【重點】函式模型的建立及解決．

【難點】函式模型的建立及解決．

【活動過程】

活動一：複習引入感受數學

1、若在濃度為的鹽水中，加入濃度為的鹽水後，濃度變為，則與的函式關係為________

2、有一座拋物線形拱橋，當水面寬為公尺時，拱頂離水面公尺，若水位下降公尺後，水面寬為________公尺

3、某林場原有森林木材存量為，木材的年增長率為，每年冬天要砍伐的木材量為，從春天算起，年後該林場的木材占有量為_________

活動二：學習展示運用數學

例1、某計算機集團公司生產某種型號計算機的固定成本為萬元，生產每台計算機的可變成本為元，每台計算機的售價為元，分別寫出總成本（萬元）、單位成本（萬元）、銷售收入（萬元）以及利潤（萬元）關於總產量（臺）的函式關係式。

總結：解應用題的步驟

例2、物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規律來描述：設物體的初始溫度是，經過一定時間後的溫度是，則，其中表示環境溫度，稱為半衰期。現有一杯用熱水衝的速溶咖啡，放在的房間中，如果咖啡降溫到需要，那麼降溫到時，需要多長時間（如果精確到）？

例3、在經濟學中，函式的邊際函式定義為。某公司每月最多生產臺報警系統裝置，生產臺的收入函式為（單位：元），其成本函式為（單位：元），利潤是收入與成本之差。

（1）求利潤函式及邊際利潤函式；

（2）利潤函式與邊際利潤函式是否具有相同的最大值？

活動三：課堂總結感悟提公升

活動四：課後鞏固班級：高一（）班姓名

一、基礎題

1、一種新型電子產品投產，計畫兩年後使成本降低，那麼平均每年應降低成本_______

2、某服裝廠生產某種大意，月銷售量（件）與單價（元/件）之間的關係式為，生產件的成本為，則該廠月產量在時，月獲利不少於元。

3、一種放射性元素，最初的質量為，按每年衰減。

（1）求年後，這種放射性元素質量的表示式；

（2）由求出的函式表示式，求這種放射性元素的半衰期（精確到）。

二、提高題

4、某公司年利潤萬元，如果利潤的增長率是，問哪一年該公司利潤將超過萬元？

5、某旅遊公司有客房300間，每間日房租20元，每天都客滿，公司欲提高檔次，並提高租金，如果每間客房每日增加2元，客房出租數就會減少10間，若不考慮其他因素，公司將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高?

三、能力題

6、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場**得知，從二月一日起的天內，西紅柿市場售價與上市時間的關係用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關係用圖二的拋物線段表示。

（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函式關係式；寫出圖二表示的種植成本與時間的函式關係式；

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？

（注：市場售價和種植成本的單位：元/，時間單位：天）