11專題複習11 函式模型及其應用

高二數學(文科)專題(十一) 函式模型及其應用

【高考要求】函式模型及其應用（b）

【教學目標】了解指數函式、對數函式、冪函式、分段函式等函式模型的意義,並能進行簡單應用.

【教學重難點】函式模型及其應用

【知識複習與自學質疑】

1．若用模型y=ax2來描述汽車緊急剎車後滑行的距離y與剎車時的速度x的關係，而某種型號的汽車在速度為60km∕h時，緊急剎車後滑行的距離為20m，在限速為100km∕h的高速公路上，一輛這種型號的車緊急剎車後滑行的距離為50m，這輛車行使（填「超速」或「不超速」）。

2．建造乙個容積為8m3,深為2m的長方體無蓋水池，如果池底與池壁的造價每平方公尺分別為120元和80元，則水池的最低總造價為元。

3．某工廠生產a,b兩種成本不同的產品，由於市場變化，a產品連續兩次提價20﹪，同時b產品連續兩次降價20﹪，結果都以每件23.04元售出，若同時**a,b產品各一件，則

（填「盈」或「虧元。

4．某種細胞開始有2個，1小時以後**成4個並且死去1個，2小時以後**成6個並且死去1個，3小時以後**成10個並且死去1個，…，按這種規律下去，6小時後細胞的存活數是個。

5．某工廠年產量第二年增長率為a，第三年增長率為b，則這兩年平均增長率x與的大小關係為

6.某工廠生產某產品所需要的費用為p元，而買出x噸的**為每噸q元。已知p=1000+5x+,。

若生產出的產品能夠全部買掉，且在產量為150噸時利潤最大，此時每噸40元，則實數a,b的值分別為

【交流展示與互動**】

例1 華宇航天****試製一種僅由金屬a和金屬b合成的合金。現已試製出這種合金400克，它的體積為50立方厘公尺。已知金屬a的密度d小於每立方厘公尺9克，大於每立方厘公尺8.

8克，金屬b的密度約為每立方厘公尺7.2克。

（1）試用d分別表示金屬a、金屬b克數的函式關係式；

（2）求已試製的合金中金屬a、金屬b的克數各在什麼範圍內？

例2某工廠有舊房屋一幢，留有舊牆一面14m，現準備利用這面舊牆的一段為一面牆，建造平面圖形為矩形，面積為126m2的廠房，工程的條件：①修1m舊牆的費用是造1m新牆費用的25﹪；②拆去舊牆1公尺用所得的材料建1m新牆費用是造1m新牆費用的50﹪。問：

如何利用舊牆才能使建牆費用最低？（注：建門窗的費用與建新牆的費用相同，可不考慮。

）例3如圖，100公里長的鐵路線ab之旁的c處有乙個工廠，與鐵路的垂直距離為20公里，由鐵路上的b處向工廠提供原料，公路與鐵路每噸公里的貨物運價比為5：3，為節約運費，在鐵路的d處修一貨物轉運站，沿cd修一條公路，為了使原料從b處運到工廠c處的運費最省，d點應選在何處？

【矯正反饋】

1. 無蓋圓柱形容器的容積為立方公尺,用來做底的金屬片每平方公尺造價為3元，做側面的金屬片每平方公尺造價為2元。為使材料費用最低，容器的底面半徑應是

2. 某電腦使用者計畫用不超過500元的資金購買單價分別為60元和70元的單片軟體和盒裝磁碟。根據需要，軟體至少買3片，磁碟至少買2盒，則不同的選購方式共有種。

3. 為了預防流感，某學校對教室用藥薰消毒法進行消毒。已知藥物釋放過程中，室內每立方公尺空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比，藥物釋放完畢後，y與t的函式關係式為y=（α為常數），如圖所示，根據圖中提供的資訊，回答下列問題：

（1）從藥物釋放開始，每立方公尺空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函式關係式為

（2）據測定，當空氣中每立方公尺的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那麼從藥物釋放開始，至少需要經過小時後，學生才能回到教室。

4. 國家收購某種產品的**為每噸120元，其中徵稅標準為每100元徵收8元（稱為稅率是8個百分點），計畫可收購a萬噸。為了減輕農民負擔，決定稅率降低x個百分點，預計收購量可增加2x個百分點。

（1）寫出降低稅率後，稅收y（萬元）與x的函式關係式；

（2）要使此項稅收在稅率調整後不低於原計畫的78﹪，試確定x的範圍。

【遷移應用】

5．某單位用分期付款的方式為職工購買40套住房，共需1150萬元，購買當天先付150萬元，以後每月這一天都交付50萬元，並加付欠款利息，月利率為 1﹪。若交付150萬元後的第乙個月開始算分期付款的第乙個月，問分期付款的第10個月應該付多少錢？全部貸款付清後，買這40套住房實際花了多少錢？

6．某地區上年度電價為0.8元/年用電量為a 本年度計畫將電價降到0.55元/至0.

75元/之間，而使用者期望電價為0.4元/經測算，下調電價後新增的用電量與實際電價和使用者期望電價的差成反比（比例係數為k），該地區電力的成本價為0.3元/

（1）寫出本年度電價下調後，電力部門的收益y與實際電價x的函式關係式；

（2）設k=0.2a，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增加20﹪？

（注：收益=實際用電量（實際電價-成本價））