二次函式專題——存在性問題（提高部分）
型別一：線段長度
例1 如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交於a（-1，0）、b（3，0）兩點，直線l與拋物線交於a、c兩點，其中c點的橫座標為2．
（1）求拋物線的解析式及直線ac的解析式；
（2）p是線段ac上的乙個動點，過p點作x軸的垂線交拋物線於e點，求線段pe長度的最大值；
（3）點g是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點f，使a、c、f、g這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的f點座標；如果不存在，請說明理由
練習1.（2011東莞）如圖，拋物線與y軸交於a點，過點a的直線與拋物線交於另一點b，過點b作bc⊥x軸，垂足為點c(3，0).
（1）求直線ab的函式關係式；
（2）動點p**段oc上從原點出發以每秒乙個單位的速度向c移動，過點p作pn⊥x軸，交直線ab於點m，交拋物線於點n. 設點p移動的時間為t秒，mn的長度為s個單位，求s與t的函式關係式，並寫出t的取值範圍；
（3）設在（2）的條件下（不考慮點p與點o，點c重合的情況），連線cm，bn，當t為何值時，四邊形bcmn為平行四邊形？問對於所求的t值，平行四邊形bcmn是否菱形？請說明理由.
練習2如圖，rt△abo的兩直角邊oa、ob分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，o為座標原點，a、b兩點的座標分別為（，0）、（0，4），拋物線經過b點，且頂點在直線上．
（1）求拋物線對應的函式關係式；
（2）若△dce是由△abo沿x軸向右平移得到的，當四邊形abcd是菱形時，試判斷點c和點d是否在該拋物線上，並說明理由；
（3）若m點是cd所在直線下方該拋物線上的乙個動點，過點m作mn平行於y軸交cd於點n．設點m的橫座標為t，mn的長度為l．求l與t之間的函式關係式，並求l取最大值時，點m的座標．
型別二：面積問題
例2如圖，拋物線y＝－x 2＋bx＋c與x軸交於a(1，0)，b(－3，0)兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交y軸於c點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點q，使得△qac的周長最小？若存在，求出點q的座標；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限內是否存在一點p，使△pbc的面積最大？，若存在，求出點p的座標及△pbc的面積最大值；若不存在，請說明理由．
練習3如圖，在直角座標系中，點a的座標為(－2，0)，鏈結oa，將線段oa繞原點o順時針旋轉120°，得到線段ob．
（1）求點b的座標；
（2）求經過a、o、b三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點c，使△boc的周長最小？若存在，求出點c的座標；若不存在，請說明理由．
（4）如果點p是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那麼△pab是否有最大面積？若有，求出此時p點的座標及△pab的最大面積；若沒有，請說明理由．
練習4如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點分別為a（－4，0）、b（2，0），與y軸交於點c，頂點為d．e（1，2）為線段bc的中點，bc的垂直平分線與x軸、y軸分別交於f、g．
（1）求拋物線的函式解析式，並寫出頂點d的座標；
（2）在直線ef上求一點h，使△cdh的周長最小，並求出最小周長；
（3）若點k在x軸上方的拋物線上運動，當k運動到什麼位置時，
△efk的面積最大？並求出最大面積．
練習5 如圖2，拋物線頂點座標為點c(1，4)，交x軸於點a(3，0)，交y軸於點b.
（1）求拋物線和直線ab的解析式；
（2）求△cab的鉛垂高cd及s△cab ；
（3）設點p是拋物線（在第一象限內）上的乙個動點，是否存在一點p，使s△pab＝s△cab，若存在，求出p點的座標；若不存在，請說明理由.
練習6將直角邊長為6的等腰rt△aoc放在如圖所示的平面直角座標系中，點o為座標原點，點c、a分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經過點a、c及點b(–3，0)．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)若點p是線段bc上一動點，過點p作ab的平行線交ac於點e，連線ap，當△ape的面積最大時，求點p的座標；
(3)在第一象限內的該拋物線上是否存在點g，使△agc的面積與（2）中△ape的最大面積相等?若存在，請求出點g的座標；若不存在，請說明理由．
二次函式存在性問題
一 存在三角形 1 如圖，已知拋物線y x2 2x 3交x軸於a b兩點 點a在點b的左側 與y軸交於點c。1 求點a b c的座標。2 若點m為拋物線的頂點，連線bc cm bm，求 bcm的面積。3 連線ac，在x軸上是否存在點p使 acp為等腰三角形，若存在，請求出點p的座標 若不存在，請說明...
二次函式專題 1 二次函式的面積問題
專題 1 二次函式的面積問題 例1 如圖，在平面直角座標系中，ob oa，且ob 2oa，點a的座標是 1，2 1 求點b的座標 2 求過點a o b的拋物線的表示式 3 連線ab，在 2 中的拋物線上求出點p，使得s abp s abo 例2 已知m n是方程的兩個實數根，且m n，拋物線的圖象經...
二次函式專題
一 填空題 1 在區間 2 上，函式f x x2 px q與g x 2x 在同一點取得相同的最小值，那麼f x 在 2 上的最大值是 42 設函式f x 若f 4 f 0 f 2 2，則關於x的方程f x x 的解的個數為 3 2,1,2 3 函式是單調函式的充要條件的是 4 對於二次函式，若在區間...