專題（1）二次函式的面積問題
例1、如圖，在平面直角座標系中，ob⊥oa，且ob＝2oa，點a的座標是(－1，2)．
（1）求點b的座標；
（2）求過點a、o、b的拋物線的表示式；
（3）連線ab，在（2）中的拋物線上求出點p，使得s△abp＝s△abo．
例2、已知m、n是方程的兩個實數根，且m＜n，拋物線的圖象經過點a（m，0）、b（0，n）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線與x軸的另乙個交點為c，拋物線的頂點為d，求c、d點的座標和△bcd的面積；
（3）p是線段oc上一點，過點p作ph⊥x軸，交拋物線於點h，若直線bc把△pch分成面積相等的兩部分，求p點的座標．
例3、如圖，在平面直角座標系中，二次函式的圖象與x軸交於a、b兩點，b點的座標為
(3，0)，與y軸交於點，點p是直線bc下方拋物線上的乙個動點．
（1）求二次函式解析式；
（2）連線po，pc，並將△poc沿y軸對折，得到四邊形.是否存在點p，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點p的座標；若不存在，請說明理由；
（3）當點p運動到什麼位置時，四邊形abpc的面積最大？求出此時p點的座標和四邊形abpc的最大面積.
練習1、如圖，已知拋物線與軸交於點、，交軸負半軸於點，點在點的右側，，．
(1)求拋物線的解析式；
(2)求的外接圓的面積；
(3) 在拋物線上是否存在點，使得的面積為． 如果有，這樣的點有幾個；如果沒有，請說明理由．
練習1.如圖，在平面直角座標系中，直線與軸交於點a，與y軸交於點c. 拋物線經過a、c兩點，且與x軸交於另一點b(點b在點a右側).
（1）求拋物線的解析式及點b座標；
（2）若點m是線段bc上一動點，過點m的直線ef平行y軸交軸於點f，交拋物線於點e.求me長的最大值；
（3）求△bce面積的最大值．（4）求四邊形abce面積的最大值．
2、（2014棗莊）如圖，在平面直角座標系中，二次函式y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c，連線bc，點d為拋物線的頂點，點p是第四象限的拋物線上的乙個動點（不與點d重合）．
（1）求∠obc的度數；
（2）連線cd、bd、dp，延長dp交x軸正半軸於點e，且s△oce=s四邊形ocdb，求此時p點的座標；
（3）過點p作pf⊥x軸交bc於點f，求線段pf長度的最大值．
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