一．二次函式基礎知識鞏固訓練
1．拋物線的開口方向為 ，與軸交點座標為（ ），對稱軸為當時，隨的增大而 。當時，函式取得最值為 。
2．拋物線的開口方向為 ，頂點座標為（ ），對稱軸為把拋物線沿軸向平移個單位可得拋物線。
3．拋物線的開口方向為 ，頂點座標為（ ），對稱軸為把拋物線沿軸向平移個單位，再沿軸向平移個單位可得拋物線。
4．拋物線，當時，隨的增大而增大。當時，函式取得最值為 。
5．二次函式圖象的頂點座標為 6．二次函式圖象的對稱軸為
7．若拋物線的最高點為（—1，—3），則b= ,c=
8.把拋物線沿軸向右平移2個單位，再沿軸向下平移5個單位，可以得到拋物線
9．把拋物線的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是，則原拋物線解析式為
10．二次函式與一次函式的圖象相交於點（—1，—1）。則二次函式解析式為 ，一次函式解析式為另乙個交點為
二、二次函式考點歸類解析考點
一、圖象
1、根據二次函式圖象提供的資訊，判斷與a、b、c相關的代數式是否成立
例1、已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖1所示，有下列5個結論：
的實數）其中正確的結論有（ ）a. 2個 b. 3個 c. 4個 d. 5個
2、根據二次函式圖象提供的資訊，比較與a、b、c相關的代數式的大小
例2、二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，且p=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，則p、q的大小關係為 。
3、根據二次函式圖象提供的資訊，確定對應一元二次方程的解
例3、已知二次函式的部分圖象如圖3所示，則關於的一元二次方程的解為 。
4、根據二次函式圖象提供的資訊，確定有a、b、c構成橫座標和縱座標的點的位置
例4、已知二次函式的圖象如圖4所示，則點在第象限。
5、根據二次函式圖象提供的資訊，確定兩個函式在同一座標系中的大致圖象
例5、在同一平面直角座標系中，直線y=ax+b和y=ax2+bx+c的圖象只可能是 ——。
6、根據二次函式圖象提供的資訊，確定某乙個待定係數的範圍
例6、如圖6所示的拋物線是二次函式的圖象，那麼的值是 。
考點2、考拋物線的解析式 （求二次函式的解析式，是重點內容）
1、已知拋物線上任意的三個點的座標，求解析式
例1、已知拋物線經過點a（1，2）、b（2，2）、c（3，4），求拋物線的解析式。
2、已知拋物線與x軸的交點座標，和某乙個點的座標，求解析式
例2、已知拋物線與x軸的交點是a（-2，0）、b（1，0），且經過點c（2，8）。求該拋物線的解析式。
3、已知拋物線的頂點座標，和某乙個點的座標，求解析式
例3、在直角座標平面內，二次函式圖象的頂點為a（1，-4），且過點b（3，0）．求該二次函式的解析式。
4、 已知拋物線的對稱軸，和某兩個點的座標，求解析式
例4、有一座拋物線形拱橋，正常水位時，ab寬為20公尺，水位上公升3公尺就達到警戒水位線cd，這時水面的寬度為10公尺。請你在如圖所示的平面直角座標系中，求出二次函式的解析式。
5、已知乙個拋物線的解析式，求平移的函式解析式
例5、將拋物線y=x2的圖象向右平移3個單位，接著再向上平移6個單位，則平移後的拋物線的解析式為
例6、將拋物線y=2（x+1）2-3向右平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表示式為
例7、在同一座標平面內，圖象不可能由函式y=2x2+1的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的函式是（ ）
ａ．y=2（x+1）2-1 ｂ． y=2x2+3 ｃ．y=-2x2-1 ｄ．
6、拋物線關於x軸對稱的拋物線的解析式
結論：拋物線y= a+bx+c關於x 軸的對稱拋物線為：y=-（a+bx+c）。
例8、拋物線 y=2（x-1）2+3關於x軸對稱的拋物線的解析式為
7、拋物線關於y軸對稱的拋物線的解析式
結論：拋物線y= a+bx+c關於y 軸的對稱拋物線為：y=a-bx+c。
例9、拋物線 y=2（x-1）2+3關於y軸對稱的拋物線的解析式為
8、拋物線關於原點軸對稱的拋物線的解析式
結論：拋物線y= a+bx+c關於x 軸的對稱拋物線為：y=-a+bx-c。
例10、拋物線 y=2（x-1）2+3關於原點對稱的拋物線的解析式為
考點3、圖形面積最優化問題1。只圍二邊的矩形的面積最值問題
例1、 如圖1，用長為18公尺的籬笆（虛線部分）和兩面牆圍成矩形苗圃。
（1） 設矩形的一邊長為x（公尺），面積為y（平方公尺），求y關於x的函式關係式；
（2） 當x為何值時，所圍成的苗圃面積最大？最大面積是多少？
2.只圍三邊的矩形的面積最值
例2、 如圖2，用長為50公尺的籬笆圍成乙個養雞場，養雞場的一面靠牆。問如何圍，才能使養雞場的面積最大？
3.圍成正方形的面積最值例3、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，並以每一段鐵絲的長度為周長做成乙個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等於17cm2，那麼這段鐵絲剪成兩段後的長度分別是多少?
(2)兩個正方形的面積之和可能等於12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．
4.截出圖形面積的最值問題
例4、 如圖4,△abc是一塊銳角三角形的餘料,邊bc=120mm,高ad=80mm,要把它加工成長方形零件pqmn ,使長方形pqmn的邊qm在bc上,其餘兩點p、n在ab、ac上。
（1） 問如何截才能使長方形pqmn的面積s最大？
（2） 在這個長方形零件pqmn面積最大時，能否將餘下的材料△apn、△bpq △nmc 剪下再拼成（不計接縫用料和損耗）乙個與長方形零件pqmn大小一樣的長方形？若能，給出一種拼法；若不能，試說明理由。
5、採光面積的最值
例5、 用19公尺長的鋁合金條製成如圖所示的矩形的窗框。
（1） 求窗框的透光面積s（平方公尺）與窗框的寬x（公尺）之間的函式關係式；
（2） 求自變數x的取值範圍；
（3） 問如何設計才能使窗框透過的面積最大？最大的透光面積是多少？
5 二次函式專題訓練
1 如圖，在直角座標系xoy中，正方形ocba的頂點a，c分別在y軸，x軸上，點b座標為 6，6 拋物線y ax2 bx c經過點a，b兩點，且3a b 1 1 求a，b，c的值 2 如果動點e，f同時分別從點a，點b出發，分別沿a b，b c運動，速度都是每秒1個單位長度，當點e到達終點b時，點e...
二次函式專題
一 填空題 1 在區間 2 上，函式f x x2 px q與g x 2x 在同一點取得相同的最小值，那麼f x 在 2 上的最大值是 42 設函式f x 若f 4 f 0 f 2 2，則關於x的方程f x x 的解的個數為 3 2,1,2 3 函式是單調函式的充要條件的是 4 對於二次函式，若在區間...
二次函式專題複習
知識點歸納 1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對稱軸平...