1、（2013雅安）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過a（﹣3，0），b（1，0），c（0，3）三點，其頂點為d，對稱軸是直線l，l與x軸交於點h．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點p是該拋物線對稱軸l上的乙個動點，求△pbc周長的最小值；
（3）如圖（2），若e是線段ad上的乙個動點（ e與a、d不重合），過e點作平行於y軸的直線交拋物線於點f，交x軸於點g，設點e的橫座標為m，△adf的面積為s．
①求s與m的函式關係式；
②s是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點e的座標； 若不存在，請說明理由．
（1）由題意可知：
解得：∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；
（2）∵△pbc的周長為：pb+pc+bc
∵bc是定值，
∴當pb+pc最小時，△pbc的周長最小，
∵點a、點b關於對稱軸i對稱，
∴連線ac交l於點p，即點p為所求的點
∵ap=bp
∴△pbc的周長最小是：pb+pc+bc=ac+bc
∵a（﹣3，0），b（1，0），c（0，3），
∴ac=3，bc=；
（3）①∵拋物線y=﹣x2﹣2x+3頂點d的座標為（﹣1，4）
∵a（﹣3，0）
∴直線ad的解析式為y=2x+6
∵點e的橫座標為m，
∴e（m，2m+6），f（m，﹣m2﹣2m+3）
∴ef=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）
=﹣m2﹣4m﹣3
∴s=s△def+s△aef
=efgh+efac
=efah
=（﹣m2﹣4m﹣3）×2
=﹣m2﹣4m﹣3；
②s=﹣m2﹣4m﹣3
=﹣（m+2）2+1；
∴當m=﹣2時，s最大，最大值為1
此時點e的座標為（﹣2，2）．
2、（2013遂寧壓軸題）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交於點a（2，0），交y軸於點b（0，）．直線y=kx過點a與y軸交於點c，與拋物線的另乙個交點是d．
（1）求拋物線y=x2+bx+c與直線y=kx的解析式；
（2）設點p是直線ad上方的拋物線上一動點（不與點a、d重合），過點p作 y軸的平行線，交直線ad於點m，作de⊥y軸於點e．**：是否存在這樣的點p，使四邊形pmec是平行四邊形？若存在請求出點p的座標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，作pn⊥ad於點n，設△pmn的周長為l，點p的橫座標為x，求l與x的函式關係式，並求出l的最大值．
3、（2013**壓軸題）如圖，在直角座標系xoy中，二次函式y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交於o、a兩點．
（1）求這個二次函式的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點b，使△aob的面積等於6，求點b的座標；
（3）對於（2）中的點b，在此拋物線上是否存在點p，使∠pob=90°？若存在，求出點p的座標，並求出△pob的面積；若不存在，請說明理由．
4、（2013遵義壓軸題）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點座標為（4，﹣），且與y軸交於點c（0，2），與x軸交於a，b兩點（點a在點b的左邊）．
（1）求拋物線的解析式及a，b兩點的座標；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點p，使ap+cp的值最小？若存在，求ap+cp的最小值，若不存在，請說明理由；
（3）直線l與以ab為直徑的⊙m相切於點e，ce交x軸於點d，求直線ce的解析式．
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