二次函式綜合應用習題

1．（2013淄博）如圖，rt△oab的頂點a（-2，4）在拋物線y=ax2上，將rt△oab繞點o順時針旋轉90°，得到△ocd，邊cd與該拋物線交於點p，則點p的座標為（　　）

a．（，） b．（2，2） c．（，2） d．（2，）

2．（2013濱州）某高中學校為高一新生設計的學生單人桌的抽屜部分是長方體形．其中，抽屜底面周長為180cm，高為20cm．請通過計算說明，當底面的寬x為何值時，抽屜的體積y最大？最大為多少？（材質及其厚度等暫忽略不計）．

3．（2013日照）一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經營中發現每輛車的月租金x（元）與每月租出的車輛數（y）有如下關係：

（1）觀察**，用所學過的一次函式、反比例函式或二次函式的有關知識求出每月租出的車輛數y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關係式．

（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．用含x（x≥3000）的代數式填表：

（3）若你是該公司的經理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．

4．（2013棗莊）如圖，在平面直角座標系中，二次函式y=x2+bx+c的圖象與x軸交於a、b兩點，a點在原點的左側，b點的座標為（3，0），與y軸交於c（0，-3）點，點p是直線bc下方的拋物線上一動點．

（1）求這個二次函式的表示式．

（2）連線po、pc，並把△poc沿co翻摺，得到四邊形pop′c，那麼是否存在點p，使四邊形pop′c為菱形？若存在，請求出此時點p的座標；若不存在，請說明理由．

（3）當點p運動到什麼位置時，四邊形abpc的面積最大？求出此時p點的座標和四邊形abpc的最大面積．

5、（2013煙台）如圖，在平面直角座標系中，四邊形oabc是邊長為2的正方形，二次函式y=ax2+bx+c的圖象經過點a，b，與x軸分別交於點e，f，且點e的座標為（-，0），以0c為直徑作半圓，圓心為d．

（1）求二次函式的解析式；（2）求證：直線be是⊙d的切線；

（3）若直線be與拋物線的對稱軸交點為p，m是線段cb上的乙個動點（點m與點b，c不重合），過點m作mn∥be交x軸與點n，鏈結pm，pn，設cm的長為t，△pmn的面積為s，求s與t的函式關係式，並寫出自變數t的取值範圍．s是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

6．（2013泰安）如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交於點c（0，-4），與x軸交於點a，b，且b點的座標為（2，0）

（1）求該拋物線的解析式．

（2）若點p是ab上的一動點，過點p作pe∥ac，交bc於e，連線cp，求△pce面積的最大值．

（3）若點d為oa的中點，點m是線段ac上一點，且△omd為等腰三角形，求m點的座標．