函式與圓
例1．如圖所示，在直角座標系中，⊙a的半徑為4，a的座標為（2,0），⊙a與軸交於e、f兩點，與軸交於c、d兩點，過c點作⊙a的切線bc交軸於b．
（1）求直線bc的解析式；
（2）若拋物線的頂點在直線bc上，與軸的交點恰為⊙a與軸的交點，求拋物線的解析式；
（3）試判斷點c是否在拋物線上，並說明理由．
例2．已知：如圖所示，直線與軸分別交a、b兩點，⊙m經過原點o及a、b兩點．（1）求以oa、ob兩線段長為根的一元二次方程；
（2）c是⊙m上一點，鏈結bc交oa於d點，若∠cod=∠cbo，寫出經過o、c、a三點的二次函式的解析式；
（3）若延長bc到e，使de=2，鏈結ea，試判斷直線ea與⊙o的位置關係，並說明理由．
例3．已知：如圖所示，中，直角邊oa在軸負半軸上，oc在軸正半軸上，點f在ao上，以f為圓心的圓與軸，ac邊相切，切點分別為o、d，⊙f的半徑為．
（1）求過a、c兩點後一次函式解析的解析式；
（2）求過e、d、o三點的二次函式的解析式；
（3）證明（2）中拋物線的頂點在直線ac上．
例4．已知：如圖所示，拋物線經過軸上的兩點和軸上的點，⊙p的圓心p在軸上，且經過b、c兩點，若，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）d在拋物線上，且c、d兩點關於拋物線的對稱軸對稱，問直線bd是否經過圓心p？並說明理由；
（3）設直線bd交⊙p於另一點e，求經過點e的⊙p的切線的解析式．
例5．在直角座標系中，拋物線與軸交於a、b兩點．已知點a在軸的負半軸上，點b在軸的正半軸上，且bo=2ao，點c為拋物線的頂點．
（1）求此拋物線的解析式和經過b、c兩點的直線的解析式；
（2）點p在此拋物線的對稱軸上，且⊙p與軸，直線bc都相切，求點p的座標．
例6．如圖所示，在直角座標系中，o為座標原點，a點座標為（-3,0），b點座標為（12,0），以ab的中點p為圓心，ab為直徑作⊙p與軸的負半軸交於點c．拋物線經過a、b、c三點，其頂點為m．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設點d是拋物線與⊙p的第四個交點（除a、b、c三點以外），求直線ad的解析式；
（3）判斷（2）中的直線md與⊙p的位置關係，並說明理由．
【拓展訓練】
1．已知：如圖所示，在平面直角座標系中，過點a（0,2）的直線ab與以座標原點為圓心，為半徑的圓相切於點c，且與軸的負半軸相交於點b．（1）求∠bao的度數；（2）求直線ab的解析式；（3）若一拋物線的頂點在直線ab上，且拋物線的頂點和它與軸的兩個交點構成斜邊長為2的直角三角形，求此拋物線的解析式．
2．已知拋物線．（1）如圖所示，拋物線與軸交於a、b兩點（點a在點b的左邊），與軸交於點c，求a、b、c三點座標．（2）若⊙e過a、b、c三點，求圓心e的座標和ac的長；（3）oe的延長線交⊙e於f，求過點f且與⊙e相切的直線的解析式．
【作業】-----二次函式與圓（一）
1．如圖所示，拋物線與軸交於a、b兩點，與軸交於c點，已知．
（1）求拋物線的解析式，並用配方法求頂點的座標、對稱軸方程；
（2）平行於軸的一條直線交拋物線於m、n兩點，若以mn為直徑的圓正好與軸相切，求此圓的半徑．
2．如圖所示，二次函式過a（-1,0）、b（3,0）、c（0,-3），m為頂點．（1）求二次函式的解析式；（2）內切圓圓心為d，⊙d與ab相切於n與bm相切於e，求它的半徑；（3）在（1）中二次函式影象上是否存在一點p，使的面積為面積的2001倍？若存在，求出p點的座標，若不存在，請說明理由．
二次函式的綜合應用
一 典例精析 考點一 二次函式與圓 3 2011邵陽 如圖所示，在平面直角座標系oxy中，已知點a 0 點c 0，3 點b是x軸上一點 位於點a的右側 以ab為直徑的圓恰好經過點c 1 求 acb的度數 2 已知拋物線y ax2 bx 3經過a b兩點，求拋物線的解析式 3 線段bc上是否存在點d，...
二次函式圓
1 直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是 2 把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖1所示，已知ef cd 16厘公尺，則球的半徑為 厘公尺 3.拋物線的頂點座標是 4.二次函式的開口方向 對稱軸 頂點座標分別是 a.向上 直線x 4 4，5 b.向上 直線x ...
二次函式綜合應用習題
1 2013淄博 如圖，rt oab的頂點a 2，4 在拋物線y ax2上，將rt oab繞點o順時針旋轉90 得到 ocd，邊cd與該拋物線交於點p，則點p的座標為 a b 2，2 c 2 d 2，2 2013濱州 某高中學校為高一新生設計的學生單人桌的抽屜部分是長方體形 其中，抽屜底面周長為18...