一、填空題（每小題4分，共24分）
1．拋物線y＝－3x2＋15有最______點，其座標是______．
2．若拋物線y＝x2－2x－2的頂點為a，與y軸的交點為b，則過a，b兩點的直線的解析式為
3．若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與拋物線y＝x2－4x＋3的圖象關於y軸對稱，則函式y＝ax2＋bx＋c的解析式為______．
4．若拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交於點a，與x軸正半軸交於b，c兩點，且bc＝2，s△abc＝3，則b＝______．
5．二次函式y＝x2－6x＋c的圖象的頂點與原點的距離為5，則c＝______．
6．二次函式的圖象在座標平面內繞頂點旋轉180°，再向左平移3個單位，向上平移5個單位後圖象對應的二次函式解析式為
二、選擇題（每小題4分，共28分）
7．把二次函式的圖象向右平移2個單位後，再向上平移3個單位，所得的函式圖象頂點是( )
a．(－5，1)b．(1，－5)
c．(－1，1)d．(－1，3)
8．若點(2，5)，(4，5)在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，則它的對稱軸是( )
a． b．x＝1c．x＝2d．x＝3
9．已知函式 ，當函式值y隨x的增大而減小時，x的取值範圍是( )
a．x＜1b．x＞1c．x＞－2d．－2＜x＜4
10．二次函式y＝a(x＋k)2＋k，當k取不同的實數值時，圖象頂點所在的直線是( )
a．y＝xb．x軸c．y＝－xd．y軸
11．圖中有相同對稱軸的兩條拋物線，下列關係不正確的是( )
a．h＝mb．k＞n
c．k＝nd．h＞0，k＞0
12．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②a＋b＋c＝2； ；④b＜1．其中正確的結論是( )
a．①②b．②③
c．②④d．③④
13．下列命題中，正確的是( )
①若a＋b＋c＝0，則b2－4ac＜0；
②若b＝2a＋3c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數根；
③若b2－4ac＞0，則二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象與座標軸的公共點的個數是2或3；
④若b＞a＋c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有兩個不相等的實數根．
a．②④b．①③c．②③d．③④
三、解答題（14-16每小題12分，17-18每小題16分共68分）
14．把二次函式配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，並求出它的圖象的頂點座標、對稱軸方程，y＜0時x的取值範圍，並畫出圖象．
15．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經過一次函式的圖象與x軸、y軸的交點，並也經過(1，1)點．求這個二次函式解析式，並求x為何值時，有最大(最小)值，這個值是什麼?
16．已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸的兩個交點分別為a(m，0)，b(n，0)，且 ，
(1)求此拋物線的解析式；
(2)設此拋物線與y軸的交點為c，過c作一條平行x軸的直線交拋物線於另一點p，求△acp的面積．
17．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點a(－1，0)，且經過直線y＝x－3與x軸的交點b及與y軸的交點c．
(1)求拋物線的解析式；
(2)求拋物線的頂點座標；
(3)若點m在第四象限內的拋物線上，且om⊥bc，垂足為d，求點m的座標．
18．某商業公司為指導某種應季商品的生產和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和生產進行了調研，結果如下：一件商品的售價m(元)與時間t(月)的關係可用一條線段上的點來表示(如圖甲)，一件商品的成本q(元)與時間t(月)的關係可用一條拋物線上的點來表示，其中6月份成本最高(如圖乙)．
根據圖象提供的資訊解答下面問題：
(1)一件商品在3月份**時的利潤是多少元?(利潤＝售價－成本)
(2)求出圖(乙)中表示的一件商品的成本q(元)與時間t(月)之間的函式關係式；
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤w(元)與時間t(月)之間的函式關係式嗎?若該公司能在乙個月內售出此種商品30000件，請你計算該公司在乙個月內最少獲利多少元?
參***
1．高，(0，15)． 2．y＝－x－2． 3．y＝x2＋4x＋3． 4．b＝－4．
5．c＝5或13． 6．
7．c． 8．d． 9．a． 10．c． 11．c． 12．b． 13．c．
14． 頂點座標 ，對稱軸方程x＝3，當y＜0時，2＜x＜4，
圖略．15． 當時，
16．(1)由得m＝1，n＝3．∴y＝－x2＋4x－3；
(2)s△acp＝6．
17．(1)直線y＝x－3與座標軸的交點座標分別為b(3，0)，c(0，－3)，以a、b、c
三點的座標分別代入拋物線y＝ax2＋bx＋c中，得解
得 ∴所求拋物線的解析式是y＝x2－2x－3．
(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴拋物線的頂點座標為(1，－4)．
(3)經過原點且與直線y＝x－3垂直的直線om的方程為y＝－x，設m(x，－x)，
因為m點在拋物線上，∴x2－2x－3＝－x．
因點m在第四象限，取
18．解：(1)一件商品在3月份**時利潤為：6－1＝5(元)．
(2)由圖象可知，一件商品的成本q(元)是時間t(月)的二次函式，由圖象可知，
拋物線的頂點為(6，4)，∴可設q＝a(t－6)2＋4．又∵圖象過點(3，1)，
∴1＝a(3－6)2＋4，解之
由題知t＝3，4，5，6，7．
(3)由圖象可知，m(元)是t(月)的一次函式，∴可設m＝kt＋b．
∵點(3，6)，(6，8)在直線上，
解之其中t＝3，4，5，6，7．∴當t＝5時， 元
∴該公司在一月份內最少獲利元．
二次函式經典習題
1 已知二次函式的圖象如圖，則下列結論正確的是 a a 0,b 0,c 0 b a 0,b 0,c 0 c a 0,b 0,c 0 d a 0,b 0,c 0.2 已知物體下落高度h關於下落時間t的函式關係式，則此函式的圖象為 3 二次函式y x2 12 k x 12,當x 1時，y隨著x的增大而增...
二次函式經典講義
2.4 2.5二次函式的圖象.性質.解析式 一.知識點1 二次函式基本圖形 知識點2 五要素 開口對稱軸頂點座標最值增減性 知識點3 對稱軸為，頂點座標為 知識點4 與關係 0 0 0 知識點5 利用待定係數法來確定.利用待定係數法確定二次函式表示式，常用的有三種基本形式，如表所示 知識點6 圖象平...
二次函式習題總結
如圖，有一拋物線形拱橋，橋下水在正常水位ab時，水面寬20m，水位上公升3m，就達到警戒線cd，這時水面寬為10m。1 在如圖的座標系中求拋物線的解析式 2 若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上公升，從警戒線開始，再持續多長時間才能到達拱頂。一塊鐵皮呈銳角三角形，它的一邊bc 80cm,高ad...