二次函式培優經典題

培優訓練五（二次函式1）

1、如圖，平面直角座標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關係正確的是（）

a．m＝n，k＞hb．m＝n ，k＜h

c．m＞n，k＝hd．m＜n，k＝h

2、已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對於下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（　　）

3、如圖，二次函式的影象與軸正半軸相交，其頂點座標為（），下列結論其中正確結論的個數是

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

4、若二次函式的圖象經過a（－1， 1）、b（2， 2）、c（， 3）三點，則關於1、2、3大小關係正確的是

a. 1>2>3 b. 1>3>2c. 2>1>3 d. 3>1>2

5、如圖，一次函式與二次函式

的圖象相交於a(，5)、b(9，2)兩點，則關

於的不等式的解集為

a、 b、 c、 d、或

6．如圖，已知：直線交x軸於點a，交y軸於點b，拋物線y=ax2+bx+c經過a、b、c（1，0）三點.

（1）求拋物線的解析式;

（2）若點d的座標為（-1，0），在直線上有一點p,使δabo與δadp相似，求出點p的座標；

（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點e，使δade的面積等於四邊形apce的面積？如果存在，請求出點e的座標；如果不存在，請說明理由．

7、如圖，已知二次函式y=﹣x2+mx+4m的圖象與x軸交於a（x1，0），b（x2，0）兩點（b點在a點的右邊），與y軸的正半軸交於點c，且（x1+x2）﹣x1x2=10．

（1）求此二次函式的解析式．

（2）寫出b，c兩點的座標及拋物線頂點m的座標；

（3）連線bm，動點p**段bm上運動（不含端點b，m），過點p作x軸的垂線，垂足為h，設oh的長度為t，四邊形pcoh的面積為s．請**：四邊形pcoh的面積s有無最大值？如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由．

培優訓練六（二次函式2）

1、如圖，已知：正方形abcd邊長為1，e、f、g、h分別為各邊上的點，且ae=bf=cg=dh，設小正方形efgh的面積為s，ae為x，則s關於x的函式圖象大致是（）

a、b、c、 d、

2、如圖，已知二次函式的圖象經過點（-1，0），（1，-2），該圖象與x軸的另乙個交點為c，則ac長為　　．

3、某公園草坪的防護欄由100段形狀相同的拋物線形構件組成，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設一根不鏽鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m(如圖)，則這條防護欄需要不鏽鋼支柱的總長度至少為 m。

4、如圖，在乙個矩形空地abcd上修建乙個矩形花壇ampq，要求點m在ab上，點q在ad上，點p在對角線bd上．若ab＝6m，ad＝4m，設am的長為xm，矩形ampq的面積為s平方公尺．

(1)求s與x的函式關係式；

(2)當x為何值時，s有最大值？請求出最大值．

5．如圖所示，在平面直角座標系xoy中，矩形oabc的邊長oa、oc分別為12cm、6cm，點a、c分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經過點a、b，且18a+c=0．

（1）求拋物線的解析式．

（2）如果點p由點a開始沿ab邊以1cm/s的速度向終點b移動，同時點q由點b開始沿bc邊以2cm/s的速度向終點c移動．

①移動開始後第t秒時，設△pbq的面積為s，試寫出s與t之間的函式關係式，並寫出t的取值範圍．

②當s取得最大值時，在拋物線上是否存在點r，使得以p、b、q、r為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出r點的座標；如果不存在，請說明理由．

6．如圖，把兩個全等的rt△aob和rt△cod分別置於平面直角座標系中，使直角邊ob、od在x軸上．已知點a（1，2），過a、c兩點的直線分別交x軸、y軸於點e、f．拋物線y=ax2+bx+c經過o、a、c三點．

（1）求該拋物線的函式解析式；

（2）點p為線段oc上乙個動點，過點p作y軸的平行線交拋物線於點m，交x軸於點n，問是否存在這樣的點p，使得四邊形abpm為等腰梯形？若存在，求出此時點p的座標；若不存在，請說明理由．

（3）若△aob沿ac方向平移（點a始終**段ac上，且不與點c重合），△aob在平移過程中與△cod重疊部分面積記為s．試**s是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．