一、二次函式的定義
（考點：二次函式的二次項係數不為0，且二次函式的表示式必須為整式）
1、下列函式中，是二次函式的是
①y=x2－4x+1； ②y=2x2y=2x2+4x； ④y=－3x；
⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =錯誤！未定義書籤。； ⑧y=（x+1）(x-1)-x2。
2、已知函式y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函式，求m的值。
二、函式y=a(x－h)2+k的圖象與性質
3.由二次函式，可知（ ）
a．其圖象的開口向下 b．其圖象的對稱軸為直線
c．其最小值為1d．當時，y隨x的增大而增大
4．（2011山東濟寧）將二次函式化為的形式，則
三、函式y=ax2+bx+c的圖象和性質
5. 通過配方，寫出下列函式的開口方向、對稱軸和頂點座標：
（1）y=x2－2x+12）y=－3x2+8x－2
四、二次函式的對稱軸、頂點、最值
（方法：如果解析式為頂點式y=a(x－h)2+k，則對稱軸為直線x=h，頂點（h,k）,最值為k；
如果解析式為一般式y=ax2+bx+c則對稱軸為直線x=- ，頂點（- ，）,最值為）
6．拋物線y=x2+2x－3的對稱軸是頂點座標是
7.若二次函式y=3x2+mx－3的對稱軸是直線x＝1，則m
8.二次函式y=x2-6x+c的最低點在x軸上，則c的值是
9．若直線y＝ax＋b不經過
二、四象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋c( )
a.開口向上，對稱軸是y軸 b.開口向下，對稱軸是y軸
c.開口向下，對稱軸平行於y軸 d.開口向上，對稱軸平行於y軸
10.一小球被丟擲後，距離地面的高度h（公尺）和飛行時間t（秒）滿足下面的函式關係式：h=－5(t－1)2＋6，則小球距離地面的最大高度是（ ）
a．1公尺 b．5公尺 c．6公尺 d．7公尺
11．由於被墨水汙染，一道數學題僅能見到如下文字：「已知二次函式y=x2+bx+c的圖象過點(1，0)……求證：這個二次函式的圖象關於直線x=2對稱．」根據現有資訊，題中的二次函式圖象不具有的性質是( )
a．過點（3，0） b．頂點是（2，－2） c.b＜0 d.c=3
五、二次函式的增減性
12．二次函式y=3(x+2)2－3開口向頂點座標為對稱軸為
當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小．
因為a=3＞0，所以y有最值，當x時，
y的最值是
13. 已知函式y=4x2－mx+5，當x> －2時,y隨x的增大而增大；當x< －2時，y隨x的增大而減少；則x＝1時,y的值為
14.若二次函式．當≤l時，隨的增大而減小，則的取值範圍是
15.已知二次函式y=－x2+3x+的圖象上有三點a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)且316.二次函式的圖象如圖．當y＜0時，自變數x的取值範圍是（ ）
a．－1＜x＜3 b．x＜－1 c． x＞3 d．x＜－1或x＞3
17．如圖，已知二次函式的圖象經過點（－1，0），（1，－2），
當隨的增大而增大時，的取值範圍是 ．
18.已知二次函式中，其函式與自變數之間
的部分對應值如下表所示：
點a（，）、b（，）在函式的圖象上，則當時，與的大小關係正確的是
a． bcd．
六、二次函式的平移
（方法：只要兩個函式的a 相同，就可以通過平移重合。將二次函式一般式化為頂點式y=a(x－h)2+k，平移規律：左加右減，對x；上加下減，直接加減）
19.拋物線y= －x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得到的拋物線的關係式為
20．（2011重慶江津）將拋物線y=x2－2x向上平移3個單位,再向右平移4個單位等到的拋物線是
七、函式的圖象特徵與a、b、c的關係
21.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號為（ ）
a.a>0,b>0,c>0 b.a>0,b>0,c=0
c.a>0,b<0,c=0 d.a>0,b<0,c>0
22.當b<0是一次函式y=ax+b與二次函式y=ax2+bx+c在同一座標系內的圖象可能是（ ）
23.如圖為拋物線的影象，a、b、c 為拋物線與座標軸的交點，且oa=oc=1，則下列關係中正確的是
a．a＋b=－1 b． a－b=－1 c． b<2a d． ac<0
24．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角座標系中的位置如圖所示，則下列結論中正確的是( )
a． a>0 b． b＜0 c． c＜0 d． a＋b＋c>0
4.已知二次函式y＝ax2＋bx＋c經過
一、三、四象限（不經過原點和第二象限）則直線y＝ax＋bc不經過（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
25.二次函式的影象如圖所示，反比列函式與正比列函式在同一座標系內的大致影象是（ ）
八、函式解析式的求法
（已知拋物線的頂點座標，或拋物線上縱座標相同的兩點和拋物線上另一點時，通常設解析式為頂點式y=a(x－h)2+k求解。）
26．老師給出乙個函式y=ax2+bx+c，甲、乙、丙、丁四位同學各指出這個函式的乙個性質：
甲：函式圖象不經過第三象限；
乙：函式圖象經過第一象限；
丙：當x＜2時，y隨x的增大而減小；
丁：當x＜2時，y＞0．
已知這四位同學的敘述都正確，請你構造滿足上述所有性質的乙個二次函式．
27. 如圖,二次函式圖象過a、c、b三點，點a的座標為（－1，0），點b的座標為（4，0），點c在y軸正半軸上，且ab=oc.
（1）求c的座標；（2）求二次函式的解析式，並求出函式最大值。
檢測題1.拋物線的對稱軸是直線（ ）
2．二次函式的最小值是（ ）
a．2b．1c．－3d． －1
3．二次函式的圖象如圖所示．當y＜0時，自變數x的取值範圍是（ ）．
a．－1＜x＜3 b．x＜－1 c． x＞3 d．x＜－1或x＞3
4.如圖所示的二次函式的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條資訊：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你認為其中錯誤的有
a．2個 b．3個 c．4個 d．1個
5、拋物線，對稱軸為直線＝2，且經過點p（3，0），則的值為（ ）
a、－1 b、0 c、1 d、3
6、若拋物線過（-2，6）和（6，6）兩點，那麼拋物線的圖象的對稱軸是直線（ ）
a、＝2 b、＝－2 c、＝－1 d、＝1
8．在平面直角座標系中，將二次函式的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為（ ）
a． b． c． d．
9、二次函式的圖象沿軸向左平移2個單位，再沿軸向上平移3個單位，得到的圖象的函式解析式為，則b與c分別等於（ ）
a、6，4 b、－8，14 c、－6，6 d、－8，－14
10.已知的圖象是拋物線，若拋物線不動，把軸，軸分別向上、向右平移2個單位，那麼在新座標系下拋物線的解析式是（ ）．
強化提公升
1.二次函式的圖象的頂點座標是（ ）
a.（1,3） b.（－1,3） c.（1,－3） d.（－1,－3）
2.拋物線的頂點座標是
a．（-1，8） b．（1，8） c．（-1，2d．（1，-4）
3. 二次函式的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
a. b.
c. d.
4、如圖所示，拋物線頂點座標是p（1，3），則函式y隨自變數x
的增大而減小的x的取值範圍是（ ）
a、x>3 b、x<3 c、x>1 d、x<1
5、把向左平移3個單位，再向下平移3個單位可得拋物線
6、如圖是二次函式y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點a（－3，0），對稱軸為
x＝－1．給出四個結論：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中
正確結論是（ ）．
（abcd）①③
二次函式題型分類總結
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