二次函式的定義
（考點：二次函式的二次項係數不為0，且二次函式的表示式必須為整式）
1、下列函式中，是二次函式的是
①y=x2－4x+1； ②y=2x2y=2x2+4x； ④y=－3x；
⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =錯誤！未定義書籤。； ⑧y=－5x。
2、在一定條件下，若物體運動的路程s（公尺）與時間t（秒）的關係式為s=5t2+2t，則t＝4秒時，該物體所經過的路程為 。
3、若函式y=(m2+2m－7)x2+4x+5是關於x的二次函式，則m的取值範圍為
4、若函式y=(m－2)xm －2+5x+1是關於的二次函式，則m的值為
6、已知函式y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函式，求m的值。
二次函式的對稱軸、頂點、最值
（技法：如果解析式為頂點式y=a(x－h)2+k，則最值為k；如果解析式為一般式y=ax2+bx+c則最值為
1．拋物線y=2x2+4x+m2－m經過座標原點，則m的值為
2．拋物y=x2+bx+c線的頂點座標為（1，3），則b＝ ，c＝ .
3．拋物線y＝x2＋3x的頂點在( )
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
4．若拋物線y＝ax2－6x經過點(2，0)，則拋物線頂點到座標原點的距離為( )
abcd.
5．若直線y＝ax＋b不經過
二、四象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋c( )
a.開口向上，對稱軸是y軸 b.開口向下，對稱軸是y軸
c.開口向下，對稱軸平行於y軸 d.開口向上，對稱軸平行於y軸
6．已知拋物線y＝x2＋(m－1)x－的頂點的橫座標是2，則m的值是
7．拋物線y=x2+2x－3的對稱軸是
8．若二次函式y=3x2+mx－3的對稱軸是直線x＝1，則m
9．當n＝______，m＝______時，函式y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的圖象是拋物線，且其頂點在原點，此拋物線的開口________.
10．已知二次函式y=x2－2ax+2a+3，當a= 時，該函式y的最小值為0.
11．已知二次函式y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值為0，則m
12．已知二次函式y=x2－4x+m－3的最小值為3，則m
函式y=ax2+bx+c的圖象和性質
1．拋物線y=x2+4x+9的對稱軸是
2．拋物線y=2x2－12x+25的開口方向是 ，頂點座標是
3．試寫出乙個開口方向向上，對稱軸為直線x＝－2，且與y軸的交點座標為（0，3）的拋物線的解析式
4．通過配方，寫出下列函式的開口方向、對稱軸和頂點座標：
（1）y=x2－2x+1 ； （2）y=－3x2+8x－2； （3）y=－x2+x－4
5．把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，在向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=x2－3x+5，試求b、c的值。
6．把拋物線y=－2x2+4x+1沿座標軸先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。
7．某商場以每台2500元進口一批彩電。如每台售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為乙個**單位，若將每台提高乙個單位**，則會少賣出50臺，那麼每台定價為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
函式y=a(x－h)2的圖象與性質
1．填表：
2．已知函式y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。
（1）分別說出各個函式圖象的開口方、對稱軸和頂點座標。
（2）分析分別通過怎樣的平移。可以由拋物線y=2x2得到拋物線y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？
3．試寫出拋物線y=3x2經過下列平移後得到的拋物線的解析式並寫出對稱軸和頂點座標。
（1）右移2個單位；（2）左移個單位；（3）先左移1個單位，再右移4個單位。
4．試說明函式y= (x－3)2 的圖象特點及性質（開口、對稱軸、頂點座標、增減性、最值）。
5．二次函式y=a(x－h)2的圖象如圖：已知a=，oa＝oc，試求該拋物線的解析式。
二次函式的增減性
1.二次函式y=3x2－6x+5，當x>1時，y隨x的增大而當x<1時，y隨x的增大而當x=1時，函式有最值是
2.已知函式y=4x2－mx+5，當x> －2時,y隨x的增大而增大；當x< －2時，y隨x的增大而減少；則x＝1時,y的值為
3.已知二次函式y=x2－(m+1)x+1，當x≥1時，y隨x的增大而增大，則m的取值範圍是 .
4.已知二次函式y=－x2+3x+的圖象上有三點a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)且3二次函式的平移
技法：只要兩個函式的a 相同，就可以通過平移重合。將二次函式一般式化為頂點式y=a(x－h)2+k，平移規律：左加右減，對x；上加下減，直接加減
6.拋物線y= －x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得到的拋物線的關係式為
7.拋物線y= 2x2可以得到y=2(x+4}2－3。
8.將拋物線y=x2+1向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得到的拋物線的關係式為
9.如果將拋物線y=2x2－1的圖象向右平移3個單位，所得到的拋物線的關係式為
10.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到y=2x2－4x－1則abc
11.將拋物線y＝ax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動後的拋物線經過點(3，－1)，那麼移動後的拋物線的關係式為
函式的交點
11.拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點座標為
12.直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有個交點。
函式的的對稱
13.拋物線y=2x2－4x關於y軸對稱的拋物線的關係式為
14.拋物線y=ax2+bx+c關於x軸對稱的拋物線為y=2x2－4x+3，則
abc函式的圖象特徵與a、b、c的關係
1.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號為（ ）
>0,b>0,c>0 >0,b>0,c=0
>0,b<0,c=0 >0,b<0,c<0
2.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象2如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
a．a+b+c> 0b．b> -2a
c．a-b+c> 0d．c< 0
3.拋物線y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的圖象如圖3，有以下結論：
①c>0； ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0 ；其中正確的為
abcd．①③⑤
4.當b<0是一次函式y=ax+b與二次函式y=ax2+bx+c在同一座標系內的圖象可能是（ ）
5.已知二次函式y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是圖所示的( )
6．二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖5所示，那麼abc，b2－4ac， 2a＋b，a＋b＋c
四個代數式中，值為正數的有( )
a.4個 b.3個 c.2個 d.1個
7.在同一座標系中，函式y= ax2+c與y= (a abcd
8.反比例函式y=的圖象在
一、三象限，則二次函式y＝kx2-k2x-1c的圖象大致為圖中的（ ）
abcd
9.反比例函式y=中，當x> 0時，y隨x的增大而增大，則二次函式y＝kx2+2kx的圖象大致為圖中的（ ）
abcd
10.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論：
①a，b同號； ②當x＝1和x＝3時，函式值相同； ③4a＋b＝0; ④當y＝－2時，x的值只能取0； 其中正確的個數是（ ）
二次函式題型分類總結
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二次函式題型分類總結答案
6 已知拋物線y x2 m 1 x 的頂點的橫座標是2，則m的值是 3 7 拋物線y x2 2x 3的對稱軸是 x 1 8 若二次函式y 3x2 mx 3的對稱軸是直線x 1，則m 6 9 當n 2 m 2 時，函式y m n xn m n x的圖象是拋物線，且其頂點在原點，此拋物線的開口 向上 1...