實數總結
中考常考題型與解題方法技巧
一、「雙重非負性」
算術平方根具有雙重非負性，一是被開方數必須是非負數，即；二是算術平方根的值是非負數，即.
算術平方根的非負性主要用於下面幾個方面:
1．利用被開方數的非負性
例1 （2007·福州）當x______時，二次根式在實數範圍內有意義．
例2 求的值．
2．利用算術平方根值的非負性
例3 若，則x的取值範圍是( )
a． b． c． d．
3．非負性的綜合應用
例4 已知x、y、z是實數，且，則的值為______．
例5 已知實數a滿足，那麼的值是( )
a.2005 b.2006 c.2008 d.2007
二、「乙個中心，兩條路線」
二次根式加、減、乘、除四則運算是實數運算的基礎，在整個初中數學中有著重要的作用，而二次根式的化簡、求值和證明等型別題常與分式、方程等知識綜合在一起出現，為中考的重點題型，同時也滲透著「乙個中心，兩條路線」的方法技巧．
1．乙個中心
有關二次根式的運算，往往題目龐大、繁雜，讓人望而生畏，其實只要同學們堅持乙個中心——「化繁為簡」，許多問題便能迎刃而解．所謂「化繁為簡」，就是運用多種方法，將形式複雜的代數式化成結構相對比較簡單的代數式，使問題得到解決．
例6 當時，求的值．
2．兩條路線
「兩條路線」即兩種「化繁為簡」的方法．一是對所給的代數式進行變形；二是靈活運用數學思想．當然根據題目特點可將兩種方法結合起來使用．
例7 已知，，求的值．
例8 化簡
三、「三法」定「大小」
二次根式的大小，常見比較方法有如下三種：
1．比較被開方數
例9 (2007·河北)比較大小：7與
2．平方法
例10 比較大小：與
3．作差法
例11 比較大小：與．
四、「六脈神劍」助你求值
在中考中常會遇到與二次根式有關的求值問題．解答這類問題時，除用常規的先化簡後代入的方法外，還必須掌握以下的技巧，現舉例如下：
1．巧用乘法公式
例12 已知，那麼的值等於( )
a． b． c． d．
2．巧用平方
例13 已知，那麼=______．
3．巧用配方
例14 已知，，則=____．
4．巧用換元
例15 若，則=______．
5．巧用非負性
例16 已知，則的值為( )
6．巧用對稱性
例17 若，，則的值為( )
a． b． c． d．
實數單元小結
一 實數的概念及分類 二 實數的倒數 相反數及絕對值 1 的算術平方根是 ab 2c 4d 16 2 面積為8的正方形的對角線的長是 ab 2cd 4 3 下列推理不正確的是 a a bb a b c a b d a b4 下列結論正確的是 a.b.c.d.5 乙個長方形的長與寬分別時6cm 3cm...
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精典例題 例1下面幾個數 0.123，1.010010001 3 其中，無理數的個數有 a 1 b 2 c 3 d 4 例2點a在數軸上表示的數為，點b在數軸上表示的數為，則a，b兩點的距離為 例3 下列說法中 無限小數是無理數 無理數是無限小數 無理數的平方一定是無理數 實數與數軸上的點是一一對應...
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實數 單元測試題 2 一 填空題 1 的算術平方根是 23 2的平方根是 4 實數a，b，c在數軸上的對應點如圖所示 化簡5 若m n互為相反數，則 6 若 0，則mn 7 若，則a 0。8 的相反數是 910 絕對值小於 的整數有 11 若 是數a 的乙個平方根，則a 12 比較下列每組數的大小 ...