二次函式針對性練習
【二次函式的對稱軸、頂點、最值】
★ 記憶：
頂點式：y=a(x－h)2+k，則對稱軸為頂點座標為最值為
一般式：y=ax2+bx+c，則對稱軸為頂點座標為最值為
1．拋物線y=2x2+4x+m2－m經過座標原點，則m的值為
2．拋物y=x2+bx+c線的頂點座標為（1，3），則b＝ ，c＝ .
3．已知原點是拋物線的最高點,則的範圍是
a． b． c． d．
4．拋物線y＝x2＋3x的頂點在( )
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
5．若拋物線y＝ax2－6x經過點(2，0)，則拋物線頂點到座標原點的距離為
ab. c. d.
6．已知拋物線y＝x2＋(m－1)x－的頂點的橫座標是2，則m的值是
7．若二次函式y=3x2+mx－3的對稱軸是直線x＝1，則m
8．已知二次函式y=x2－4x+m－3的最小值為3，則m
9．已知二次函式y=x2－2ax+2a+3，當a= 時，該函式y的最小值為0.
10．已知二次函式y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值為0，則m
【二次函式的增減性】
1.二次函式y=x2-(12-k)x+12,當x>1時,y隨著x的增大而增大,當x<1時,y隨著x的增大而減小,則k的值為
2.已知函式y=4x2－mx+5，當x> －2時,y隨x的增大而增大；當x< －2時，y隨x的增大而減少；
則當x＝1時,y的值為
3.已知二次函式y=x2－(m+1)x+1，當x≥1時，y隨x的增大而增大，則m的取值範圍是
4.已知二次函式y=－x2+3x+的圖象上有三點a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)且35.拋物線（＞0）對稱軸為直線，且經過點，
【關於平移】
★記法：只要兩個函式的相同，就可以通過平移重合。將二次函式一般式化為頂點式y=a(x－h)2+k，平移規律：左右 ，對x；上下 ，直接加減，對y 。
1.拋物線y＝－x2向___平移____個單位,再向___平移___個單位,得到拋物線y＝－(x＋1)2－1.
2.拋物線y＝5(x－1)2＋3向左平移2個單位,再向下平移4個單位後,得到拋物線解析式為__ __.
3.拋物線y＝2 (x＋1)2－3向右平移1個單位,再向上平移3個單位,所得拋物線表示式為_____ __.
4.拋物線y＝m (x＋n)2向左平移2個單位後,得到的函式關係式是y＝－4 (x－4)2,則mn
5．把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，在向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=x2－3x+5，試求bc
6.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到y=2x2－4x－1則abc
7.將拋物線向下平移3個單位，再向左平移4個單位得到拋物線，則原拋物線的頂點座標是
8.將拋物線y＝ax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動後的拋物線經過點(3，－1)，那麼移動後的拋物線的關係式為
【函式的對稱】
1.已知函式的圖象關於y軸對稱，則m
2.拋物線，若點（，5）與點關於該拋物線的對稱軸對稱，則點的座標是 ．
3.若拋物線y＝a (x－1)2＋k上有一點a(3,5),則點a關於對稱軸對稱點a』的座標為
4.拋物線y=2x2－4x關於y軸對稱的拋物線的關係式為
5.拋物線y=ax2+bx+c關於x軸對稱的拋物線為y=2x2－4x+3，則abc
6.(2023年南充)拋物線的對稱軸是直線
7.（2009湖北省荊門市）函式取得最大值時， ______．
8.二次函式的圖象關於原點o（0, 0）對稱的圖象的解析式是
9.（2023年天津市）在平面直角座標系中，先將拋物線關於軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關於軸作軸對稱變換，那麼經兩次變換後所得的新拋物線的解析式為
10.已知二次函式（）中自變數和函式值的部分對應值如下表：
則該二次函式在時
【函式解析式的求法】
1．已知二次函式的圖象經過a（0，3）、b（1，3）、c（－1，1）三點，求該二次函式的解析式。
2．已知二次函式的圖象的頂點座標為（1，－6），且經過點（2，－8），求該二次函式的解析式。
3．二次函式的圖象經過a（－1，0），b（3，0），函式有最小值－8，求該二次函式的解析式。
4.當x＝2時，函式的最大值是1，且圖象與x軸兩個交點之間的距離為2。
5．已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交於(2，0)、（4，0），頂點到x 軸的距離為3，求函式的解析式。
6.二次函式圖象過a、c、b三點，點a的座標為（－1，0），點b的座標為（4，0），點c在y軸正半軸上，且ab=oc.（1）求c的座標；
（2）求二次函式的解析式，並求出函式最大值。
7.如圖(7)一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y＝－x2＋3.5執行，然後準確落人籃框內。已知籃框的中心離地面的距離為3.05公尺。
(1)球在空中執行的最大高度為多少公尺?
(2)如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為
2.25公尺，請問他距離籃框中心的水平距離是多少?
二次函式題型分類總結
二次函式的定義 考點 二次函式的二次項係數不為0，且二次函式的表示式必須為整式 1 下列函式中，是二次函式的是 y x2 4x 1 y 2x2y 2x2 4x y 3x y 2x 1 y mx2 nx p y 錯誤！未定義書籤。y 5x。2 在一定條件下，若物體運動的路程s 公尺 與時間t 秒 的關...
二次函式題型分類總結
二次函式分類練習 二次函式的定義 考點 二次函式的二次項係數不為0，且二次函式的表示式必須為整式 1 下列函式中，是二次函式的是 y x2 4x 1 y 2x2y 2x2 4xy 3x y 2x 1 y mx2 nx py 錯誤！未定義書籤y 5x。2 在一定條件下，若物體運動的路程s 公尺 與時間...
二次函式題型分類總結
二次函式的定義 考點 二次函式的二次項係數不為0，且二次函式的表示式必須為整式 1 下列函式中，是二次函式的是 y x2 4x 1 y 2x2y 2x2 4x y 3x y 2x 1 y mx2 nx p y 錯誤！未定義書籤。y 5x。2 在一定條件下，若物體運動的路程s 公尺 與時間t 秒 的關...