二次函式綜合題型學生版

1、已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=﹣1，與x軸交於a，b兩點，與y軸交於點c，其中a（﹣3，0），c（0，﹣2）

（1）求這條拋物線的函式表示式；

（2）已知在對稱軸上存在一點p，使得△pbc的周長最小．請求出點p的座標；

（3）若點d是線段oc上的乙個動點（不與點o、點c重合）．過點d作de∥pc交x軸於點e．連線pd、pe．設cd的長為m，△pde的面積為s．求s與m之間的函式關係式．試說明s是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

2、已知，如圖1，拋物線y=a2+bx過點a（6，3），且對稱軸為直線．點b為直線oa下方的拋物線上一動點，點b的橫座標為m．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若△oab的面積為s．求s關於m的函式關係式，並求出s的最大值；

（3）如圖2，過點b作直線bc∥y軸，交線段oa於點c，在拋物線的對稱軸上是否存在點d，使△bcd是以d為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點b的座標；若不存在，請說明理由．

3、如圖，已知拋物線與x軸交於a，b兩點，a在b的左側，a座標為（﹣1，0）與y軸交於點c（0，3）△abc的面積為6．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸與直線bc相交於點m，點n為x軸上一點，當以m，n，b為頂點的三角形與△abc相似時，請你求出bn的長度；

（3）設拋物線的頂點為d**段bc上方的拋物線上是否存在點p使得△pdc是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由．

4、（2008重慶）為支援四川抗震救災，重慶市a、b、c三地現在分別有賑災物資100噸，、100噸、80噸，需要全部運往四川重災地區的d、e兩縣．根據災區的情況，這批賑災物資運往d縣的數量比運往e縣的數量的2倍少20噸．

（1）求這批賑災物資運往d、e兩縣的數量各是多少？

（2）若要求c地運往d縣的賑災物資為60噸，a地運往d的賑災物資為x噸（x為整數），b地運往d縣的賑災物資數量小於a地運往d縣的賑災物資數量的2倍．其餘的賑災物資全部運往e縣，且b地運往e縣的賑災物資數量不超過25噸．則a、b兩地的賑災物資運往d、e兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運送方案；

（3）已知a、b、c三地的賑災物資運往d、e兩縣的費用如下表：

為及時將這批賑災物資運往d、e兩縣，某公司主動承擔運送這批賑災物資的總費用，在（2）問的要求下，該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是多少？

5、（2008重慶）已知：如圖，拋物線y=ax2﹣2ax+c（a≠0）與y軸交於點c（0，4），與x軸交於點a、b，點a的座標為（4，0）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點q是線段ab上的動點，過點q作qe∥ac，交bc於點e，連線cq．當△cqe的面積最大時，求點q的座標；

（3）若平行於x軸的動直線l與該拋物線交於點p，與直線ac交於點f，點d的座標為（2，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△odf是等腰三角形？若存在，請求出點p的座標；若不存在，請說明理由．

6、（2007重慶）已知，在rt△oab中，∠oab=90°，∠boa=30°，ab=2．若以o為座標原點，oa所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角座標系，點b在第一象限內．將rt△oab沿ob摺疊後，點a落在第一象限內的點c處．

（1）求點c的座標；

（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過c、a兩點，求此拋物線的解析式；

（3）若拋物線的對稱軸與ob交於點d，點p為線段db上一點，過p作y軸的平行線，交拋物線於點m．問：是否存在這樣的點p，使得四邊形cdpm為等腰梯形？若存在，請求出此時點p的座標；若不存在，請說明理由．

7、（2006重慶）已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的兩個實數根，且m＜n，拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經過點a（m，0）、b（0，n）．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設（1）中拋物線與x軸的另一交點為c，拋物線的頂點為d，試求出點c、d的座標和△bcd的面積；

（3）p是線段oc上的一點，過點p作ph⊥x軸，與拋物線交於h點，若直線bc把△pch分成面積之比為2：3的兩部分，請求出p點的座標．