二次函式綜合試題精練
1、如圖，已知拋物線與軸交於點，與軸交與a、b兩點（點a在點b的左側），且oa=1，oc=2
（1）求拋物線的解析式及對稱軸；
（2）點e是拋物線在第一象限內的一點，且，求點e的座標；
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點p，使得為等腰三角形？若存在，請求出點p的座標；若不存在，請說明理由。
2．已知，拋物線與x軸交於和兩點，與y軸交於。
（1） 求這條拋物線的解析式和拋物線頂點m的座標；
（2） 求四邊形abmc的面積；
（3） 在對稱軸的右側的拋物線上是否存在點p，使為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點p的座標，若不存在，請說明理由。
3.如圖，直線分別交軸、軸於b、a兩點，拋物線l：的頂點g在軸上，且過(0，4)和(4，4)兩點.
（1）求拋物線l的解析式；
（2）拋物線l上是否存在這樣的點c，使得四邊形abgc是以bg為底邊的梯形，若存在，請求出c點的座標，若不存在，請說明理由.
（3）將拋物線l沿軸平行移動得拋物線l，其頂點為p，同時將△pab沿直線ab翻摺得到△dab，使點d落在拋物線l上. 試問這樣的拋物線l是否存在，若存在，求出l對應的函式關係式，若不存在，說明理由．
4.已知二次函式的圖象過點a（-3，0）和點b（1，0），且與軸交於點c，d點在拋物線上且橫座標是 -2。
(1)求拋物線的解析式;
(2) 拋物線的對稱軸上有一動點p，求出pa+pd的最小值。
(3) 點g拋物線上的動點，在x軸上是否存在點e，使b、d、e、g這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的e、g點座標；如果不存在，請說明理由。
5如圖，在平面直角座標系中，已知直線交軸於點a，交軸於點b，拋物線經過點a和點（2，3），與軸的另一交點為c.
（1）求此二次函式的表示式；
（2）若點p是軸下方的拋物線上一點，且△acp的面積為10，求p點座標；
（3）若點d為拋物線上ab段上的一動點（點d不與a，b重合），過點d作de⊥軸交軸於f，交線段ab於點e.是否存在點d，使得四邊形bdeo為平行四邊形？若存在，請求出滿足條件的點d的座標；若不存在，請通過計算說明理由.
6．如圖，直線與x軸、y軸分別相交於點b、點c，拋物線經過b、c兩點，與x軸的另乙個交點為a，頂點為p，且拋物線的對稱軸為.
（1）求拋物線的函式表示式及頂點座標；
（2）連線ac，則在x軸上是否存在一點q，使得以p、b、q為頂點的三角形與△abc相似？若存在，請求出所有點q的座標；若不存在，請說明理由.
11．如圖，已知直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別相交於a、c兩點，拋物線
y=-2x+bx+c (a≠0)經過點a、c.
（1）求拋物線的解析式;
（2）設拋物線的頂點為p，在拋物線上存在點q，使△abq的面積等於△apc面積的4倍.求出點q的座標;
（3）點m是直線y=-2x+4上的動點，過點m作me垂直x軸於點e，在y軸（原點除外）上是否存在點f，使△mef為等腰直角三角形? 若存在,求出點f的座標及對應的點m的座標；若不存在，請說明理由.
12. 矩形oabc在直角座標系中的位置如圖所示, a、c兩點的座標分別為a(6,0), c(0, 2), 直線與bc相交於d.
(1) 求點d的座標;
(2) 若拋物線經過d、a兩點, 試確定此拋物線的解析式;
(3) p為軸上方(2)中拋物線上一點, 求面積的最大值;
(4) 設(2)中拋物線的對稱軸與od交於點m, 點q為對稱軸上一動點, 以q、o、m為頂點的三角形與相似, 求符合條件的q點的座標.
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