2015中考數學專題複習2—二次函式綜合題
1、已知拋物線的對稱軸為與軸
交於a、b兩點，與軸交於點c，其中a(-3,0)、c(0，-2)。
（1）求這條拋物線的函式表示式；
（2）已知在對稱軸上存在一點p，使得△pbc的周長最小，請求出點p
的座標；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點m，使|bm-cm|的值最大，求此時點
m的座標。
2、如圖①，二次函式的拋物線的頂點座標c，與x軸的交於a（1，0）、b（-3，0）兩點，與y軸交於點d（0，3）。
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）如圖②，過點a的直線與拋物線交於點e，交y軸於點f，其中點e的橫座標為-2，若直線pq為拋物線的對稱軸，點g為直線pq上的一動點，則x軸上是否存在一點h，使d、g、h、f四點所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個最小值及點g、h的座標；若不存在，請說明理由。
3、如圖，拋物線與x軸交於a、b兩點，與y軸交c點，點a的座標為
（2，0），點c的座標為（0，3）它的對稱軸是直線x= 。
（1）求拋物線的解析式；
（2）m是線段ab上的任意一點，當△mbc為等腰三角形時，求m點的座標。
4、如圖，在平面直角座標系xoy中，a、b為x軸上兩點，c、d為y軸上的兩點，經過點a、c、b的拋物線的一部分c1與經過點a、d、b的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為「蛋線」．已知點c的座標為（0，﹣），點m是拋物線c2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點。
（1）求a、b兩點的座標；
（2）「蛋線」在第四象限上是否存在一點p，使得△pbc的面積最大？若存在，求出△pbc面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當△bdm為直角三角形時，求m的值。
5、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於點a、b，與y軸交於點c，oc=4，ao=2oc，且拋物線對稱軸為直線x=-3。
（1）求該拋物線的函式表示式；
（2）己知矩形defg的一條邊de**段ab上，頂點f、g分別在ac、bc上，設od=m，矩形defg的面積為s，當矩形defg的面積s取最大值時，連線df並延長至點m，使fm＝2/5 df，求出此時點m的座標；
（3）若點q是拋物線上一點，且橫座標為-4，點p是y軸上一點，是否存在這樣的點p，使得△bpq是直角三角形？如果存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由。
6、在平面直角座標系中，二次函式y=ax2+bx+2的圖象與x軸交於a（-3，0），b（1，0）兩點，與y軸交於點c。
（1）求這個二次函式的關係解析式；
（2）在平面直角座標系中，是否存在點q，使△bcq是以bc為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點q的座標；若不存在，說明理由；
（3）點q是直線ac上方的拋物線上一動點，過點q作qe垂直於x軸，垂足為e．是否存在點q，使以點b、q、e為頂點的三角形與△aoc相似？若存在，直接寫出點q的座標；若不存在，說明理由；
（4）點m為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點q，使以a、c、m、q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點q的座標；若不存在，說明理由。
7、如圖，已知直線y=x+1與x軸交於點a，與y軸交於點b，將△aob繞點o順時針旋轉90°後得到△cod。
（1）點c的座標是 ，線段ad的長等於 ；
（2）點m在cd上，且cm=om，拋物線y=x2+bx+c經過點g，m，求拋物線的解析式；
（3）如果點e在y軸上，且位於點c的下方，點f在直線ac上，那麼在（2）中的拋物線上是否存在點p，使得以c，e，f，p為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形的周長l；若不存在，請說明理由。
8、如圖，已知二次函式的圖象過點a（0，﹣3），b（，），對稱軸
為直線x=- ，點p是拋物線上的一動點，過點p分別作pm⊥x軸於點m，
pn⊥y軸於點n，在四邊形pmon上分別擷取pc= mp，md= om，oe= on，nf= np。
（1）求此二次函式的解析式；
（2）求證：以c、d、e、f為頂點的四邊形cdef是平行四邊形；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點p，使四邊形cdef為矩形？若存在，請求出所有符合條件的p點座標；若不存在，請說明理由。
9、如圖，二次函式的圖象與x軸交於點a（﹣3，0）和點b，以ab為邊在x軸上方作正方形abcd，點p是x軸上一動點，連線dp，過點p作dp的垂線與y軸交於點e。
（1）請直接寫出點d的座標： ；
（2）當點p**段ao（點p不與a、o重合）上運動至何處時，線段oe的長有最大值，求出這個最大值；
（3）是否存在這樣的點p，使△ped是等腰三角形？若存在，請求出點p的座標及此時△ped與正方形abcd重疊部分的面積；若不存在，請說明理由。
10、如圖，在平面直角座標系中，已知a（–1，0），∠acb=90，tan∠cab=2，拋物線（a≠0）經過a、b、c三點，e是拋物線的頂點。⊙m是△abc的外接圓。
（1）求拋物線的函式表示式；
（2）判斷直線ce與⊙m的位置關係，並說明理由；
（3）設⊙m是與拋物線的另乙個交點為d，p是位於bd
間拋物線上的乙個動點，設點p的橫座標為x，△pbc的
面積為s，求s與x之間的函式關係式，並求s的最大
值及此時點p的座標。
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