. 如圖，直線和拋物線都經過點a（1，0），b（a，2）．
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）當x為何值時， （直接寫出答案）．
. 如圖（1），某建築物有一拋物線形的大門，小強想知道這道門的高度．他先測出門的寬度，然後用一根長為的小竹桿豎直地接觸地面和門的內壁，並測得．小強畫出了如圖（2）的草圖，請你幫他算一算門的高度有多少公尺。（保留2個有效數字）．
. 一座拱型橋，橋下水面寬度ab是20公尺，拱高cd是4公尺．若水面上公升3公尺至ef，則水面寬度ef是多少？
（1）若把它看作是拋物線的一部分，在座標系中（如圖①）可設拋物線的表示式為．
請你填空：acef公尺．
（2）若把它看作是圓的一部分，則可構造圖形（如圖②）計算如下：
設圓的半徑是r公尺，在rt△ocb中，易知，r=14．5
同理，當水面上公升3公尺至ef，在rt△ogf中可計算出gf= 公尺，即水面寬度ef= 公尺．
. 如圖，拋物線與直線y=x+1交於a、c兩點，與y軸交於b，ab∥x軸，且， d、e是直線y=x+1與座標軸的交點，
（1）求拋物線的解析式；
（2）在座標軸上找出所有的點f，使△cef與△abd相似，直接寫出它的座標；
. 已知拋物線與軸交於a、b兩點，若a、b兩點的橫座標分別是一元二次方程的兩個實數根，與軸交於點c（0，3），
（1）求拋物線的解析式； （2）在此拋物線上求點p，使。
. 拋物線與軸交於a，b兩點（a點在b點的左側）．
（1）拋物線上有乙個動點p，求當點p在拋物線上滑動到什麼位置時，△pab的面積為10，並求出此時點p的座標；
（2）拋物線交軸於點c，在該拋物線的對稱軸上是否存在點q，使得△qac的周長最小?若存在，求出點q的座標；若不存在，請說明理由．
. 如圖，拋物線交x軸於a，b兩點，直線l經過點a，m，點m與拋物線的頂點關於x軸對稱．
（1）求直線l的函式關係式；
（2）設題中的拋物線與直線l的另一交點為c，求△acb的面積；
. 已知拋物線的頂點座標是（1，－8），且過點（3，0）．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）請你設計一種平移方法，使平移後拋物線的頂點落在第二象限，並寫出平移後拋物線的解析式．
. 已知y關於x的二次函式，當x≥1時，y隨著x的增大而減小，當x≤1時，y隨著x的增大而增大。
（1）求k的值；
（2）設拋物線與x軸交於點a，b，與y軸交於p點，求△pab的面積；
. 足球比賽中，某運動員將在地面上的足球對著球門踢出，圖1中的拋物線是足球的飛行高度y（m）關於飛行時間x（s）的函式圖象（不考慮空氣的阻力），已知足球飛出1s時，足球的飛行高度是2.44m，足球從飛出到落地共用3s．
⑴求y關於x的函式關係式；
⑵足球的飛行高度能否達到4.88公尺？請說明理由；
⑶假設沒有攔擋，足球將擦著球門左上角射入球門，球門的高為2.44m（如圖2所示，足球的大小忽略不計）。如果為了能及時將足球撲出，那麼足球被踢出時，離球門左邊框12m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框？
. 如圖，在△abc中，∠c=45°，bc=10，高ad=8，矩形efpq的一邊qp在bc邊上，e、f兩點分別在ab、ac上，ad交ef於點h．
（1）求證：；
（2）設ef=，矩形efpq的面積為，求與函式關係式，並求的最大值；
. 已知二次函式的圖象與x軸交於a，b兩點，與y軸交於點c，如圖所示，ac=2，bc= ，∠acb=90°，求二次函式圖象的關係式．
. 如圖，在平面直角座標系中，拋物線向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交於兩點（點在點的左邊），與軸交於點，頂點為.
（1）求的值；
（2）判斷的形狀，並說明理由；
（3）**段上是否存在點，使與相似.若存在，求出點的座標；若不存在，說明理由.
. 如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點分別為a（－4，0）、b（2，0），與y軸交於點c，頂點為d．e（1，2）為線段bc的中點，bc的垂直平分線與x軸、y軸分別交於f、g．
（1）求拋物線的函式解析式，並寫出頂點d的座標；
（2）在直線ef上求一點h，使△cdh的周長最小，並求出最小周長；
（3）若點k在x軸上方的拋物線上運動，當k運動到什麼位置時，△efk的面積最大？並求出最大面積．
. 在平面直角座標系中，現將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩座標軸上，且點，點，如圖所示：拋物線經過點．
（1）求點的座標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點（點除外），使仍然是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點的座標；若不存在，請說明理由．
. 如圖1，已知：拋物線與軸交於兩點，與軸交於點c，經過兩點的直線是，鏈結．
（1）b、c兩點座標分別為bc拋物線的函式關係式為
（2）求證：△aoc∽△cob ；
（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點p，使得的周長最小？若存在，請求出來，若不存在，請說明理由。
（4）在該拋物線上是否存在點q ，使得？若存在，請求出來，若不存在，請說明理由。
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