答案與評分標準
一、解答題（共30小題）
1．（2012遵義）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過原點o，交x軸於點a，其頂點b的座標為（3，﹣）．
（1）求拋物線的函式解析式及點a的座標；（2）在拋物線上求點p，使s△poa=2s△aob；
（3）在拋物線上是否存在點q，使△aqo與△aob相似？如果存在，請求出q點的座標；如果不存在，請說明理由．
解：（1）由函式圖象經過原點得，函式解析式為y=ax2+bx（a≠0），又∵函式的頂點座標為（3，﹣），
∴， 解得：， 故函式解析式為：y=x2﹣x，
由二次函式圖象的對稱性可得點a的座標為（6，0）；
（2）∵s△poa=2s△aob，
∴點p到oa的距離是點b到oa距離的2倍，即點p的縱座標為2，
代入函式解析式得：2=x2﹣x， 解得：x1=3+3，x2=3﹣3，
即滿足條件的點p有兩個，其座標為：p1（3+3，2），p2（3﹣3，2）．
（3）存在．
過點b作bp⊥oa，則tan∠bap==，故可得∠boa=30°，
設q1座標為（x，x2﹣x），過點q1作q1f⊥x軸，
∵△oab∽△oq1a， ∴∠q1oa=30°，
故可得of=q1f，即x=（x2﹣x）， 解得：x=9或x=0（捨去），
經檢驗得此時oa=aq1，△oq1a是等腰三角形，且和△oba相似．即可得q1座標為（9，3），
根據函式的對稱性可得q2座標為（﹣3，3）．
∴在拋物線上存在點q，使△aqo與△aob相似，其座標為：（9，3）或（﹣3，3）．
2．（2012資陽）拋物線的頂點在直線y=x+3上，過點f（﹣2，2）的直線交該拋物線於點m、n兩點（點m在點n的左邊），ma⊥x軸於點a，nb⊥x軸於點b．
（1）先通過配方求拋物線的頂點座標（座標可用含m的代數式表示），再求m的值；
（2）設點n的橫座標為a，試用含a的代數式表示點n的縱座標，並說明nf=nb；
（3）若射線nm交x軸於點p，且papb=，求點m的座標．
3．（2012珠海）如圖，二次函式y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交於點c，點b是點c關於該二次函式圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函式y=kx+b的圖象經過該二次函式圖象上點a（1，0）及點b．
（1）求二次函式與一次函式的解析式；
（2）根據圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值範圍．
4．（2012株洲）如圖，一次函式分別交y軸、x軸於a、b兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過a、b兩點．（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線ab於m，交這個拋物線於n．求當t取何值時，mn有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以a、m、n、d為頂點作平行四邊形，求第四個頂點d的座標．
5．（2012重慶）企業的汙水處理有兩種方式，一種是輸送到汙水廠進行集中處理，另一種是通過企業的自身裝置進行處理．某企業去年每月的汙水量均為12000噸，由於汙水廠處於除錯階段，汙水處理能力有限，該企業投資自建裝置處理汙水，兩種處理方式同時進行．1至6月，該企業向汙水廠輸送的汙水量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數）之間滿足的函式關係如下表：
（1）請觀察題中的**和圖象，用所學過的一次函式、反比例函式或二次函式的有關知識，分別直接寫出y1，y2與x之間的函式關係式；
（2）請你求出該企業去年哪個月用於汙水處理的費用w（元）最多，並求出這個最多費用；
（3）今年以來，由於自建汙水處理裝置的全面執行，該企業決定擴大產能並將所有汙水全部自身處理，估計擴大產能後今年每月的汙水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸汙水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a﹣30）%，為鼓勵節能降耗，減輕企業負擔，財政對企業處理汙水的費用進行50%的補助．若該企業每月的汙水處理費用為18000元，請計算出a的整數值．
（參考資料：≈15.2，≈20.5，≈28.4）
6．（2012肇慶）已知二次函式y=mx2+nx+p圖象的頂點橫座標是2，與x軸交於a（x1，0）、b（x2，0），x1＜0＜x2，與y軸交於點c，o為座標原點，tan∠cao﹣tan∠cbo=1．
（1）求證：n+4m=0；（2）求m、n的值；
（3）當p＞0且二次函式圖象與直線y=x+3僅有乙個交點時，求二次函式的最大值．
7．（2012張家界）如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交於c、a兩點，與y軸交於點b，ob=4．點o關於直線ab的對稱點為d，e為線段ab的中點．
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