10. 解：依題意，得點c的座標為（0，4）．
設點a、b的座標分別為（，0），（，0），
由，解得 ，．
∴ 點a、b的座標分別為（-3，0），（，0）．
∴ ，，
． ∴ ，
，．〈ⅰ〉當時，∠acb＝90°．
由，得．解得 ．
∴ 當時，點b的座標為（，0），，，．
於是．∴ 當時，△abc為直角三角形．
〈ⅱ〉當時，∠abc＝90°．
由，得．
解得 ．
當時，，點b（-3，0）與點a重合，不合題意．
〈ⅲ〉當時，∠bac＝90°．
由，得．
解得 ．不合題意．
綜合當時，△abc為直角三角形．
11. 解: (1)ａ（x1，0）,b(x2，0) . 則x1 ，x2是方程 x2－mx＋m－2＝0的兩根.
∵x1 ＋ x2 ＝m , x1·x2 =m－2 ＜0 即m＜2 ;
又ab＝∣x1 — x2∣＝ ,
∴m2－4m＋3=0 .
解得：m=1或m=3(捨去) , ∴m的值為1 .
（2）m(a，b)，則n(－a，－b) .
∵m、n是拋物線上的兩點,
∴ ①＋②得：－2a2－2m＋4＝0 . ∴a2＝－m＋2 .
∴當m＜2時，才存在滿足條件中的兩點m、n.
∴.這時m、n到y軸的距離均為,
又點c座標為（0，2－m）,而s△m n c = 27 ,
∴2××（2－m）×=27 .
∴解得m=－7 .
12. 解法一：
（1）依題意，拋物線的對稱軸為x＝－2．
∵ 拋物線與x軸的乙個交點為a（－1，0），
∴ 由拋物線的對稱性，可得拋物線與x軸的另乙個交點b的座標為（－3，0）．
（2）∵ 拋物線與x軸的乙個交點為a（－1， 0），
t＝3a．∴ ．
∴ d（0，3a）．∴ 梯形abcd中，ab∥cd，且點c在拋物線上，
∵ c（－4，3a）．∴ ab＝2，cd＝4．
∵ 梯形abcd的面積為9，∴ ．∴ ．
∴ a±1．
∴ 所求拋物線的解析式為或．
（3）設點e座標為（，）.依題意，，，
且．∴ ．
①設點e在拋物線上，
∴． 解方程組得
∵ 點e與點a在對稱軸x＝－2的同側，∴ 點e座標為（，）．
設在拋物線的對稱軸x＝－2上存在一點p，使△ape的周長最小．
∵ ae長為定值，∴ 要使△ape的周長最小，只須pa＋pe最小．
∴ 點a關於對稱軸x＝－2的對稱點是b（－3，0），
∴ 由幾何知識可知，p是直線be與對稱軸x＝－2的交點．
設過點e、b的直線的解析式為，
∴ 解得
∴ 直線be的解析式為．∴ 把x＝－2代入上式，得．
∴ 點p座標為（－2，）．
②設點e在拋物線上，∴ ．
解方程組消去，得．
∴ △＜0 . ∴ 此方程無實數根．
綜上，在拋物線的對稱軸上存在點p（－2，），使△ape的周長最小．
解法二：
（1）∵ 拋物線與x軸的乙個交點為a（－1，0），
∴ ．∴ t＝3a．∴ ．
令 y＝0，即．解得 ，．
∴ 拋物線與x軸的另乙個交點b的座標為（－3，0）．
（2）由，得d（0，3a）．
∵ 梯形abcd中，ab∥cd，且點c在拋物線
上， ∴ c（－4，3a）．∴ ab＝2，cd＝4．
∵ 梯形abcd的面積為9，∴ ．解得od＝3．
∴ ．∴ a±1．
∴ 所求拋物線的解析式為或．
（3）同解法一得，p是直線be與對稱軸x＝－2的交點．
∴ 如圖，過點e作eq⊥x軸於點q．設對稱軸與x軸的交點為f．
由pf∥eq，可得．∴ ．∴ ．
∴ 點p座標為（－2，）．
以下同解法一．
13. 解：（1）設拋物線的解析式，
其頂點m的座標是．
（2）設線段bm所在的直線的解析式為，點n的座標為n（t，h），
∴ ．解得，．
∴ 線段bm所在的直線的解析式為．
∴ ，其中．∴ ．
∴ s與t間的函式關係式是，自變數t的取值範圍是．
（3）存在符合條件的點p，且座標是，．
設點p的座標為p，則．
，． 分以下幾種情況討論：
i）若∠pac＝90°，則．
∴解得：，（捨去）． ∴ 點．
ii）若∠pca＝90°，則．
∴解得：（捨去）．∴ 點．
iii）由圖象觀察得，當點p在對稱軸右側時，，所以邊ac的對角∠apc不可能是直角．
（4）以點o，點a（或點o，點c）為矩形的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這邊oa（或邊oc）的對邊上，如圖a，此時未知頂點座標是點d（－1，－2），
以點a，點c為矩形的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊ac的對邊上，如圖b，此時未知頂點座標是e，f．
圖a圖b
15. 解：（1）由於頂點c在y軸上，所以設以這部分拋物線為圖象的函式解析式為
．因為點a（，0）（或b（，0））在拋物線上， 所以，得．
因此所求函式解析式為．
（2）因為點d、e的縱座標為， 所以，得．
所以點d的座標為（，），點e的座標為（，）．
所以．因此盧浦大橋拱內實際橋長為（公尺）．
16. 解:
（1）a、c同號． 或當a＞0時，c＞0；當a＜0時，c＜0．
（2）證明：設點a的座標為（，0），點b的座標為（，0），則．
∴ ，，．
據題意，、是方程的兩個根． ∴ ．
由題意，得，即．
所以當線段oc長是線段oa、ob長的比例中項時，a、c互為倒數．
（3）當時，由（2）知，，∴ a＞0．
解法一：ab＝ob－oa＝，
∴ ．
得．∴ c＝2.
解法二：由求根公式，，
∴ ，．
∴ ．
得．∴ c＝2．
17. 解：（1）鏈結ec交x軸於點n（如圖）．
∵ a、b是直線分別與x軸、y軸的交點．∴ a（3，0），b．
又∠cod＝∠cbo． ∴ ∠cbo＝∠abc．∴ c是的中點． ∴ ec⊥oa．
∴．鏈結oe．∴． ∴．∴ c點的座標為（）．
（2）設經過o、c、a三點的拋物線的解析式為．
∵ c（）． ∴．∴．
∴為所求．
（3）∵， ∴ ∠bao＝30°，∠abo＝50°．
由（1）知∠obd＝∠abd．∴．
∴ od＝ob·tan30°－1．∴ da＝2．
∵ ∠adc＝∠bdo＝60°，pd＝ad＝2．
∴ △adp是等邊三角形．∴ ∠dap＝60°．
∴ ∠bap＝∠bao＋∠dap＝30°＋60°＝90°．即 pa⊥ab．
即直線pa是⊙e的切線．
二次函式6 二次函式的概念及特殊二次函式的影象
新知歸納與梳理 主要結論歸納 例題分析 例1 判斷下列函式中，哪些是二次函式？1 2 3 4 例2 函式的影象是拋物線，求的值。例3 二次函式的影象過原點，求的值。例4 若拋物線的頂點在軸上，求的值。例5 在二次函式中，如果，那麼它的影象一定經過點 例6 拋物線的對稱軸是頂點座標是它與拋物線的形狀 ...
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