二次函式教案

二次函式的影象

教學目標：

1、了解二次函式影象的特點。

2、掌握一般二次函式的影象與的影象之間的關係。

3、會確定影象的開口方向，會利用公式求頂點座標和對稱軸。

教學重點：

二次函式的影象特徵

教學難點：

解題思路與解題技巧

教學設計：

一、回顧知識

1、二次函式的影象和的影象之間的關係。

2、對於函式，請回答下列問題：

（1）對於函式的影象可以由什麼拋物線，經怎樣平移得到的？

（2）函式影象的對稱軸、頂點座標各是什麼？

思路：把化為的形式。

y = -( x2+2x-1)= -〔( x2+2x+1) -2〕= -〔(x+1)2 -2〕= -(x -1)2+2

在中，m、k分別是什麼？從而可以確定由什麼函式的影象經怎樣的平移得到的？

二、探索二次函式的影象特徵

1、問題：對於二次函式（ a≠0 ）的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的？學生有難度時可啟發：通過變形能否將轉化為的形式？

=由此可見函式的影象與函式的影象的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得到。

練習：課本第12頁課內練習（1）（2）題

2、二次函式的影象特徵

（1）二次函式( a≠0)的圖象是一條拋物線；

（2）對稱軸是直線x=，頂點座標是為（，）

(3)當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。

當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。

三、鞏固知識

1、例1、求拋物線的對稱軸和頂點座標。

先由學生自己完成。

師生點評後指出：求拋物線的對稱軸和頂點座標可以採用配方法或者是用頂點座標公式。

2、做一做課本第12頁的課內練習（3）（4）題

3、（補充例題）已知關於x的二次函式的影象的頂點座標為（-3，4），且影象過點（2，-3）。

（1）求這個二次函式的解析式；

（2）求這個二次函式的影象與座標軸的交點座標。

分析與啟發：

在已知拋物線的頂點座標的情況下，將所求的解析式設為什麼比較簡便？

4、練習：

乙個二次函式，當自變數x=0時，函式值y=-1,當x=-2與0.5時，y=0，求這個二次函式的解析式。

四、小結

1、函式的影象與函式的影象之間的關係。

2、函式的影象在對稱軸、頂點座標等方面的特徵。

3、函式的解析式型別：

一般式：

頂點式：

五、布置作業

習題26.1第6題

課後反思：

在初中數學中，幾何主要研究圖形的形狀、大小和位置關係，雖然小學階段學生接觸過一些簡單的幾何圖形，但比較粗淺，屬於感性認識階段 .公升入中學後，學生開始系統地學習幾何圖形，我們要千方百計在教學中精心設計教學環節，從激發興趣入手，喚起學生的求知慾 .

利用動手實踐活動可以消除學生對幾何的畏懼感，一開始就樂學 .實踐活動留給學生的感受和印象是深刻的，在學習平面幾何的教學過程中，我們要充分利用實踐活動，注意對學生非智力因素的開發，用具有趣味性、啟發性、思考性和知識性的活動，叩開學生思維的大門 .

畫中學：培養能力，循序漸進。

當學生有了強烈的求知慾望，便會在教師的指導下，在幾何的王國中漫遊。但能力的培養還有待於深化和提高，是貫穿幾何教學的乙個重要方面。平面幾何教學中，一方面要激發學生的學習興趣，另一方面，要循序漸進的引領學生走進推理之門。

這需要乙個過程，於是 ,我不失時機地結合教學內容 ,注重不同能力的培養，開發學生的智力。

想中學：歸納推理，不斷提公升。

歸納包括不完全歸納法和完全歸納法（又稱列舉法）。平面幾何階段側重於引導學生用不完全歸納法找出圖形間的內在規律去解決問題。在教學時特別注重引導學生參與歸納的過程，逐步熟悉和掌握這種歸納方法。

我組織學生先用文字語言表述一般規律，再利用符號語言進行表達。我還鼓勵其他學生修改完善，使學生感受到歸納是乙個由特殊到一般的抽象過程。「推理與證明」是人們在感性認識的基礎上，運用邏輯的方法使自己對事物的認識上公升到理性認識 .

它必須是乙個熟悉的過程，不能操之過急，注意從感性認識到理性認識，即從感性認識出發，充分利用幾何的直觀性，再提高到理性認識，從特殊的具體的直觀圖形抽象出一般的本質屬性 .並注意用生動形象的語言講清基本概念 .

教學不得法，學生必然會感到困難；教學有法，不但學習幾何不感到難，而且會產生濃厚的興趣 . 教學有法，教無定法，因材施教，講究實效，這是我們應該遵循的原則 .有了教學良性迴圈，學習將會變得更加精彩 .

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二次函式複習教案

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