一、 教學目標：
1、理解二次函式的概念，掌握二次函式的圖象與性質；能寫出拋物線的頂點、對稱軸、開口方向，能較熟練地平移拋物線的圖象
2、理解二次函式圖象與一元二次方程、不等式的關係，
3、培養學生綜合運用知識的能力和歸納學習的能力。
4、利用二次函式與圖象的結合解決實際問題，領會數形結合的思想。
二、 教學重點與難點：
1、 重點：二次函式的圖象與性質
2、 難點：綜合利用二次函式的性質和數形結合的思想
三、 教學過程：
知識要點：
1、 二次函式的定義：
形如（、、為常數，）的函式稱為二次函式。
注意：①②最高次項是二次
2、 二次函式的關係式：
1 一般形式：（、、為常數，）
2 頂點式：（）
3 實際問題：
3、 二次函式的性質：
⑴的符號： ，開口向上；，開口向下；
的符號：由對稱軸結合判斷
的符號：拋物線與軸的交點座標為(0,)，當時，拋物線與軸的交點在軸的正半軸；當時，拋物線與軸的交點在軸的負半軸；
⑵對稱軸：直線或直線
⑶頂點座標：（，）或（，）
⑷增減性：結合圖象
⑸最值：結合圖象，還應注意自變數的取值範圍
4、 二次函式圖象的平移：常見兩種題型分別歸納
5、二次函式與一元二次方程、不等式的關係：
⑴當時，，若，則拋物線與軸有兩個交點，交點座標為（）、（），且、滿足根與係數的關係，即；若，則拋物線與軸只有乙個交點，交點座標實際就是頂點座標；若，則拋物線與軸沒有交點，此時拋物線全部位於軸上方或軸下方，的值都大於零或都小於零。
⑵二次函式與不等式的關係應結合圖象分析。
6、數形結合：
畫草圖（開口方向、頂點、與軸的交點、與軸的交點、對稱軸）
典型例題
1、關於二次函式的概念
例1 如果函式是二次函式，那麼m的值為
例2 拋物線的開口方向是對稱軸是 ；頂點為 。
2、關於二次函式的性質及圖象
例3 函式的圖象如圖所示，
則a、b、c，，，的符號
為例4 （鎮江2001中考題）老師給出乙個函式y=f（x）,甲,乙,丙,丁四位同學各指出這個函式的乙個性質:甲:函式的影象不經過第三象限。
乙：函式的影象經過第一象限。丙：
當x＜2時，y隨x的增大而減小。丁：當x＜2時，y＞0，已知這四位同學敘述都正確，請構造出滿足上述所有性質的乙個函式
例5 （荊州2001）已知二次函式y=x2＋bx＋c的影象過點a（c，0），且關於直線x=2對稱，則這個二次函式的解析式可能是只要寫出乙個可能的解析式）
例6 已知a－b＋c=0 9a＋3b＋c=0,則二次函式y=ax2＋bx＋c的影象的頂點可能在（ ）
（a） 第一或第二象限（b）第三或第四象限（c）第一或第四象限 （d）第二或第三象限
例7 雙曲線的兩分支多在第
二、四象限內，則拋物線的大致圖象是（ ）
例8 在同一座標系中，直線和拋物線的圖象只可能是（ ）
3、確定二次函式的解析式
例9 已知：函式的圖象如圖：那麼函式解析式為（ ）
（a） （b）
（c） （d）
例10 如圖：△abc是邊長為4的等邊三角形，ab在x軸上，
點c在第一象限，ac與y軸交於點d，點a的座標為（-1，0）
（1） 求 b、c、d三點的座標；
（2） 拋物線經過b、c、d三點，求它的解析式；
4、以二次函式為基架的綜合題
例11 二次函式y=ax2+bx+c的圖象過點（1，0）（0，3），對稱軸x= -1。
1 求函式解析式；
2 若圖象與x軸交於a、b（a在b左）與y軸交於c,頂點d，求四邊形abcd的面積。
例12 已知：拋物線與x軸分別交於a、b兩點（點a在b的左邊），點p為拋物線的頂點，（1）若拋物線的頂點在直線上，求拋物線的解析式；
（2）若ap∶bp∶ab=1∶1∶，求拋物線的解析式。
例13 已知二次函式y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，設拋物線頂點為a，與x軸交於b、c兩點，問是否存在實數m,使△abc為等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在說明理由。
例14 已知：拋物線y=ax2+bx+c過點a（-1，4），其頂點的橫座標是1/2，與x軸分別交於b（x1，0），c（x2，0）兩點（其中x1練習題：
1． 已知：拋物線與x軸交於兩點a、b，與y軸交於c點，若△abc是等腰三角形，求拋物線的上解析式。
2． 知拋物線經過p（-2，-2），且與x軸交於點a，與y軸交於點b，點a的橫座標是方程的根，點b的縱座標是不等式組的整數解，求拋物線的解析式。
3．拋物線的頂點為a（2，-3），與直線有乙個交點且該交點的橫座標為1。
⑴求它的解析式；
⑵設拋物線對稱軸與軸交於b點，拋物線與軸交於c點，求△abc的面積。
4．已知：拋物線與x軸相交於點a、b，點p是拋物線的頂點，（1）當△pab的面積為時，求拋物線的解析式；（2）是否存在實數m，能使△pab為正三角形，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由。
二次函式導學案
26.1 二次函式及其影象 26.1.1 二次函式 學習目標 1.了解二次函式的有關概念 2.會確定二次函式關係式中各項的係數。3.確定實際問題中二次函式的關係式。學法指導 模擬一次函式，反比例函式來學習二次函式，注意知識結構的建立。學習過程 一 知識鏈結 1.若在乙個變化過程中有兩個變數x和y，如...
學案11二次函式
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二次函式導學案
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