第二十二章二次函式
22.1.1 二次函式
一、閱讀教科書第28—29頁
二、學習目標：
1．知道二次函式的一般表示式；
2．會利用二次函式的概念分析解題；
3．列二次函式表示式解實際問題．
三、知識點：
一般地，形如的函式，叫做二次函式。其中x是________，a是b是c是
四、基本知識練習
1．觀察：①y＝6x2；②y＝－x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．這三個式子中，雖然函式有一項的，兩項的或三項的，但自變數的最高次項的次數都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數，a≠0），那麼y叫做x的
2．函式y＝(m－2)x2＋mx－3（m為常數）．
（1）當m時，該函式為二次函式；
（2）當m時，該函式為一次函式．
3．下列函式表示式中，哪些是二次函式？哪些不是？若是二次函式，請指出各項對應項的係數．
（1）y＝1－3x22）y＝3x2＋2x3）y＝x (x－5)＋2
（4）y＝3x3＋2x2 （5）y＝x＋
五、課堂訓練
1．y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函式，則m的值為
2．下列函式中是二次函式的是（ ）
a．y＝x＋ b． y＝3 (x－1)2 c．y＝(x＋1)2－x2 d．y＝－x
3．在一定條件下，若物體運動的路段s（公尺）與時間t（秒）之間的關係為
s＝5t2＋2t，則當t＝4秒時，該物體所經過的路程為（ ）
a．28公尺b．48公尺c．68公尺d．88公尺
4．n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．寫出比賽的場次數m與球隊數n之間的關係式
5．已知y與x2成正比例，並且當x＝－1時，y＝－3．
求：（1）函式y與x的函式關係式；
（2）當x＝4時，y的值；
（3）當y＝－時，x的值．
6．為了改善小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠牆（牆長25m）的空地上修建乙個矩形綠化帶abcd，綠化帶一邊靠牆，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）．若設綠化帶的bc邊長為x m，綠化帶的面積為y m2．求y與x之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍．
六、目標檢測
1．若函式y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函式，則（ ）
a．a＝1b．a＝±1c．a≠1d．a≠－1
2．下列函式中，是二次函式的是（ ）
a．y＝x2－1 b．y＝x－1 c．y＝ d．y＝
3．乙個長方形的長是寬的2倍，寫出這個長方形的面積與寬之間的函式關係式．
4．已知二次函式y＝－x2＋bx＋3．當x＝2時，y＝3，求這個二次函式解析式．
22.1.2 二次函式y＝ax2的圖象與性質
一、閱讀課本：p29—31上方
二、學習目標：
1．知道二次函式的圖象是一條拋物線；
2．會畫二次函式y＝ax2的圖象；
3．掌握二次函式y＝ax2的性質，並會靈活應用．
三、探索新知：
畫二次函式y＝x2的圖象．
【提示：畫圖象的一般步驟：①列表（取幾組x、y的對應值；②描點（表中x、y的數值在座標平面中描點（x，y）；③連線（用平滑曲線）．】
列表：描點，並連線
由圖象可得二次函式y＝x2的性質：
1．二次函式y＝x2是一條曲線，把這條曲線叫做
2．二次函式y＝x2中，二次函式a＝_______，拋物線y＝x2的圖象開口
3．自變數x的取值範圍是
4．觀察圖象，當兩點的橫座標互為相反數時，函式y值相等，所描出的各對應點關於________對稱，從而圖象關於對稱．
5．拋物線y＝x2與它的對稱軸的交點叫做拋物線y＝x2的
因此，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的
6．拋物線y＝x2有點（填「最高」或「最低」） ．
四、例題分析
例1 在同一直角座標系中，畫出函式y＝x2，y＝x2，y＝2x2的圖象．
解：列表並填：
y＝x2的圖象剛畫過，再把它畫出來．
歸納：拋物線y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次項係數a_______0；頂點都是
對稱軸是頂點是拋物線的最_________點（填「高」或「低」） ．
例2 請在例1的直角座標系中畫出函式y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的圖象．
列表：歸納：拋物線y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的二次項係數a______0，頂點都是________，
對稱軸是頂點是拋物線的最________點（填「高」或「低」） ．
五、理一理
1．拋物線y＝ax2的性質
2．拋物線y＝x2與y＝－x2關於________對稱，因此，拋物線y＝ax2與y＝－ax2關於_______
對稱，開口大小
3．當a＞0時，a越大，拋物線的開口越
當a＜0時，｜a｜ 越大，拋物線的開口越
因此，｜a｜ 越大，拋物線的開口越________，反之，｜a｜ 越小，拋物線的開口越________．
六、課堂訓練
1．填表：
2．若二次函式y＝ax2的圖象過點（1，－2），則a的值是
3．二次函式y＝(m－1)x2的圖象開口向下，則m
4．如圖y＝ax2
y＝bx2
y＝cx2
y＝dx2
比較a、b、c、d的大小，用「＞」連線．
七、目標檢測
1．函式y＝x2的圖象開口向_______，頂點是對稱軸是________，
當x時，有最_________值是
2．二次函式y＝mx有最低點，則m
3．二次函式y＝(k＋1)x2的圖象如圖所示，則k的取值
範圍為4．寫出乙個過點（1，2）的函式表示式
22.1.3 二次函式y＝ax2＋k的圖象與性質
一、閱讀課本：p32—33上方
二、學習目標：
1．會畫二次函式y＝ax2＋k的圖象；
2．掌握二次函式y＝ax2＋k的性質，並會應用；
3．知道二次函式y＝ax2與y＝的ax2＋k的聯絡．
三、探索新知：
在同一直角座標系中，畫出二次函式y＝x2＋1，y＝x2－1的圖象．
解：先列表
描點並畫圖
觀察圖象得：
1．2．可以發現，把拋物線y＝x2向______平移______個單位，就得到拋物線y＝x2＋1；把拋物線y＝x2向_______平移______個單位，就得到拋物線y＝x2－1．
3．拋物線y＝x2，y＝x2－1與y＝x2＋1的形狀
四、理一理知識點
1．2．拋物線y＝2x2向上平移3個單位，就得到拋物線
拋物線y＝2x2向下平移4個單位，就得到拋物線
因此，把拋物線y＝ax2向上平移k（k＞0）個單位，就得到拋物線
把拋物線y＝ax2向下平移m（m＞0）個單位，就得到拋物線
3．拋物線y＝－3x2與y＝－3x2＋1是通過平移得到的，從而它們的形狀由此可得二次函式y＝ax2與y＝ax2＋k的形狀
五、課堂鞏固訓練
1．填表
2．將二次函式y＝5x2－3向上平移7個單位後所得到的拋物線解析式為
3．寫出乙個頂點座標為（0，－3），開口方向與拋物線y＝－x2的方向相反，形狀相同的拋
物線解析式
4．拋物線y＝4x2＋1關於x軸對稱的拋物線解析式為
六、目標檢測
1．填表
2．拋物線y＝－x2－2可由拋物線y＝－x2＋3向平移_________個單位得到的．
二次函式導學案
26.1 二次函式及其影象 26.1.1 二次函式 學習目標 1.了解二次函式的有關概念 2.會確定二次函式關係式中各項的係數。3.確定實際問題中二次函式的關係式。學法指導 模擬一次函式，反比例函式來學習二次函式，注意知識結構的建立。學習過程 一 知識鏈結 1.若在乙個變化過程中有兩個變數x和y，如...
二次函式導學案
二次函式第1課時 審核人 雷昌秀編寫人 王利時間 2014年7月3日 一 自選目標 1 能探索和表示實際問題中的二次函式關係 2 知道什麼是二次函式 3 能根據實際問題確定自變數的取值範圍 二 自主預習 28 29頁 1.一般地，形如的函式，叫做二次函式。其中x是 a是b是c是 2.如果不考慮實際問...
《二次函式》複習導學案
第二章 二次函式 導學案 一 定義 1 如果函式y k 3 x kx 1是二次函式,則k的值一定是 二 影象及性質 一 符號判定 2 二次函式y ax2 bx c的圖象如圖所示，則下列結論正確是 a a 0，b 0，c 0 b a 0，b 0，c 0 c a 0，b 0，c 0 d a 0，b 0，...