26.1 二次函式及其影象
26.1.1 二次函式
【學習目標】
1. 了解二次函式的有關概念．
2. 會確定二次函式關係式中各項的係數。
3. 確定實際問題中二次函式的關係式。
【學法指導】
模擬一次函式，反比例函式來學習二次函式，注意知識結構的建立。
【學習過程】
一、知識鏈結：
1.若在乙個變化過程中有兩個變數x和y，如果對於x的每乙個值， y都有唯一的值與它對應，那麼就說y是x的 ，x叫做
2. 形如的函式是一次函式，當時，它是函式。
二、自主學習：
1．用16m長的籬笆圍成長方形圈養小兔，圈的面積y(㎡)與長方形的長x(m)之間的函式關係式為
分析：在這個問題中，可設長方形生物圈的長為公尺，則寬為公尺，如果將面積記為平方公尺，那麼與之間的函式關係式為整理為
2. n 支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．寫出比賽的場次數m與球隊數n之間的關係式
3.圓的面積與它的半徑之間的函式關係式是
4.觀察上述函式函式關係有哪些共同之處？
5.歸納：一般地，形如的函式為二次函式。其中是自變數，是b是c是
三、合作交流：
（1）二次項係數為什麼不等於0？
答（2）一次項係數和常數項可以為0嗎？
答四、跟蹤練習
1．觀察y＝200x2＋400x＋200； ④;
⑤；⑥．這六個式子中二次函式有只填序號）
2. 是二次函式，則m的值為
3.若物體運動的路段s（公尺）與時間t（秒）之間的關係為，則當t＝4秒時，該物體所經過的路程為
4.二次函式．當x＝2時，y＝3，則這個二次函式解析式為
5.為了改善小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠牆（牆長25m）的空地上修建乙個矩形綠化帶abcd，綠化帶一邊靠牆，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）．若設綠化帶的bc邊長為x m，綠化帶的面積為y m2．求y與x之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍．
26.1.2二次函式的圖象
【學習目標】
1．知道二次函式的圖象是一條拋物線；
2．會畫二次函式y＝ax2的圖象；
3．掌握二次函式y＝ax2的性質，並會靈活應用．（重點）
【學法指導】
數形結合是學習函式圖象的精髓所在，一定要善於從圖象上學習認識函式.
【學習過程】
一、知識鏈結：
1.畫乙個函式圖象的一般過程是
2.一次函式圖象的形狀是
二、自主學習
（一）畫二次函式y＝x2的圖象．
列表：在圖（3）中描點，並連線
1.思考：圖（1）和圖（2）中的連線正確嗎？為什麼？連線中我們應該注意什麼？
答：2.歸納：
① 由圖象可知二次函式的圖象是一條曲線，它的形狀類似於投籃球時球在空中所經過的路線，即丟擲物體所經過的路線，所以這條曲線叫做線；
②拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是
③的圖象開口
與的交點叫做拋物線的頂點。拋物線的頂點座標是
它是拋物線的最點（填「高」或「低」），即當x=0時，y有最值等於0.
⑤在對稱軸的左側，圖象從左往右呈趨勢，在對稱軸的右側，圖象從左往右呈趨勢；即<0時，隨的增大而》0時，隨的增大而
（二）例1在圖（4）中，畫出函式，，的圖象．
解：列表：
歸納：拋物線，，的圖象的形狀都是頂點都是對稱軸都是二次項係數_______0；開口頂點都是拋物線的最_________點（填「高」或「低」） ．
歸納：拋物線，，的的圖象的形狀都是頂點都是對稱軸都是二次項係數_______0；開口都 ；頂點都是拋物線的最_________點（填「高」或「低」） ．
例2 請在圖（4）中畫出函式，，的圖象．
列表：三、合作交流：
歸納：拋物線的性質
1.當＞0時，在對稱軸的左側，即 0時，隨的增大而在對稱軸的右側，即 0時,隨的增大而
2.當＜0時，在對稱軸的左側，即 0時，隨的增大而在對稱軸的右側，即 0時,隨的增大而
四、課堂訓練
1．函式的圖象頂點是對稱軸是開口向
當x時，有最值是
2. 函式的圖象頂點是對稱軸是開口向當x時，有最值是
3. 二次函式的圖象開口向下，則m
4. 二次函式y＝mx有最高點，則m
5. 二次函式y＝(k＋1)x2的圖象如圖所示，則k的取值範圍為
6．若二次函式的圖象過點（1，－2），則的值是
7．點a（，b）是拋物線上的一點，則b過點a作x軸的平行線交拋物線另一點b的座標是
8．如圖，a、b分別為上兩點，且線段ab⊥y軸於點（0 , 6），
若ab=6，則該拋物線的表示式為
9. 當m時，拋物線開口向下．
10.二次函式與直線交於點p（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）寫出二次函式的關係式，並指出x取何值時，該函式的y隨x的增大而減小．
26.1.3 二次函式的圖象（一）
【學習目標】
1．知道二次函式與的聯絡．
2. 掌握二次函式的性質，並會應用；
【學法指導】
模擬一次函式的平移和二次函式的性質學習，要構建乙個知識體系。
【學習過程】
一、知識鏈結：直線可以看做是由直線得到的。
練：若乙個一次函式的圖象是由平移得到，並且過點（-1,3），求這個函式的解析式。
解：由此你能推測二次函式與的圖象之間又有何關係嗎？
猜想二、自主學習
（一）在同一直角座標系中，畫出二次函式，，的圖象．
1.填表：
2．可以發現，把拋物線向平移個單位長度，就得到拋物線；
把拋物線向_________平移個單位長度，就得到拋物線.
3．拋物線，，的形狀開口
三、知識梳理：
（一）拋物線特點：
1.當時，開口向當時，開口向
2. 頂點座標是
3. 對稱軸是
（二）拋物線與形狀相同，位置不同，是由
平移得到的。（填上下或左右）
二次函式圖象的平移規律：上下 。
（三）的正負決定開口的 ；決定開口的 ，即不變，則拋物線的形狀因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前後的兩條拋物線值
三、跟蹤練習：
1.拋物線向上平移3個單位，就得到拋物線
拋物線向下平移4個單位，就得到拋物線
2．拋物線向上平移3個單位後的解析式為它們的形狀當= 時，有最值是
3．由拋物線平移，且經過（1,7）點的拋物線的解析式是是把原拋物線向平移個單位得到的。
二次函式導學案
第二十二章二次函式 22.1.1 二次函式 一 閱讀教科書第28 29頁 二 學習目標 1 知道二次函式的一般表示式 2 會利用二次函式的概念分析解題 3 列二次函式表示式解實際問題 三 知識點 一般地，形如的函式，叫做二次函式。其中x是 a是b是c是 四 基本知識練習 1 觀察 y 6x2 y x...
二次函式導學案
二次函式第1課時 審核人 雷昌秀編寫人 王利時間 2014年7月3日 一 自選目標 1 能探索和表示實際問題中的二次函式關係 2 知道什麼是二次函式 3 能根據實際問題確定自變數的取值範圍 二 自主預習 28 29頁 1.一般地，形如的函式，叫做二次函式。其中x是 a是b是c是 2.如果不考慮實際問...
《二次函式》複習導學案
第二章 二次函式 導學案 一 定義 1 如果函式y k 3 x kx 1是二次函式,則k的值一定是 二 影象及性質 一 符號判定 2 二次函式y ax2 bx c的圖象如圖所示，則下列結論正確是 a a 0，b 0，c 0 b a 0，b 0，c 0 c a 0，b 0，c 0 d a 0，b 0，...