31.1.1二次函式
【學習目標】
1．使學生了解二次函式的意義;
2．掌握二次函式概念，正確識別二次項係數、一次項係數及常數項;
3．能夠表示簡單變數之間的二次函式關係及自變數取值範圍;
【問題導學】
1、設在乙個變化過程中有兩個變數x和y，如果對於x的每乙個值，y都有唯一的值與它對應。那麼就說y是x的x叫做
2、我們已經學過的函式有：一次函式、反比例函式，其中的影象是直線。
的影象是雙曲線。我們得到他們影象的方法和步驟是：
（123
3、形如y的函式是一次函式。當 =0時，它是函式，影象是經過的直線；形如y=（ ）的函式是函式，它的表示式還可以寫成
4、是方程，化為一元二次方程一般形式為它的二次項係數為一次項係數為常數項為
問題一：多邊形的對角線數d與變數n有什麼關係？
由上圖可以想出，如果多邊形有n條邊，那麼它有________個頂點，從乙個頂點出發，連線與這點不相鄰的各頂點，可以作________條對角線。
問題二：某工廠一種產品現在的年產量是20件，計畫今後兩年增加產量。如果每年都比上一年的產量增加x倍，那麼兩年後這種產品的產量y將隨計畫所定的x的值而確定，y與x之間的關係應怎樣表示？
這中產品的原產量是20件，一年後的產量是________件，再經過一年後的產量是_________件，即兩年後的產量為
問題三：某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那麼樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子．
(1)假設果園增種x棵橙子樹，那麼果園共有棵橙子樹,這時平均每棵樹結個橙子.
(2)如果果園橙子的總產量為y個，那麼請你寫出y與x之間的關係式．
問題四：某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元**，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。
將這件商品降價多少時，能使銷售利潤最大？
在這個問題，思考並回答：
（1）商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什麼關係?
（2）如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
（3）若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
（4）x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的範圍，
（5）若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函式關係式。
交流總結；
1、觀察上述問題函式關係有哪些共同之處？他們與一次函式、反比例函式的一般形式相同嗎？
2、(1)上面問題目中的函式關係式的自變數各有幾個?
(3)上面問題目中的函式關係式有什麼共同特點?
3、一般地，形如且 ）的函式為二次函式。其中二次項是 ，一次項是 ，常數項是 。二次項係數為 ，一次項係數為 。
一般地，二次函式中自變數x的取值範圍是但在實際問題中，自變數x的取值範圍應使實際問題有意義。
【典型展示】
例題1、說出下列函式中，哪些是二次函式？若是，分別指出二次項係數，一次項係數及常數項。
**交流：
1、二次函式的一般形式為
2、二次函式的特殊形式有：
當 =0時，y
當 =0時，y
當 =0， =0時，y
3、說出下列二次函式的二次項係數、一次項係數和常數項；
例題2、
（1）m取何值時，此函式是正比例函式？
（2）m取何值時，此函式是反比例函式？
（3）m取何值時，此函式是二次函式？
【固學拓展】
例題4：已知二次函式，當x=0時，y=0；x=1時，y=2；x=-1時，y=1.求a、b、c.並寫出二次函式解析式。
【導學提公升】
1、一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)的函式叫做x的二次函式。其中，x是自變數，a、b、c分別是函式表示式的二次項係數、一次項係數、常數項；
y＝ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)的特殊形式：
（1）y＝ax2 (a≠0，b=0，c=0)（2）y＝ax2+c (a≠0，b=0，c≠0)
（3）y＝ax2+bx(a≠0，b≠0，c=0)
2、定義的實質：ax2+bx+c是整式，自變數x的最高次數是2次，自變數x的取值範圍是全體實數。
課後小測
1、下列函式中，是二次函式的是
2．已知二次函式，則的範圍是
3. 在一定條件下，若物體運動的路程s（公尺）與時間t（秒）的關係式為，則t＝4秒時，該物體所經過的路程為
4．拋物線經過點（3，5），則
5．已知函式是二次函式，則
6. 已知矩形花圃的周長為8cm，則花圃的面積y與它的寬x之間的函式關係式為
7、二次函式的頂點座標是對稱軸是直線
8、二次函式的圖象開口當＞ 0時，隨的增大而 ；當＜ 0時，隨的增大而 ；當＝ 0時，函式有最值是
9、函式y=（m＋2）x＋2x－1是二次函式，則m
10、下列函式中是二次函式的有（ ）①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
11、已知是的二次函式，求出它的解析式；
12、如圖所示，在直角梯形abcd中，∠a＝∠d＝90°，擷取ae＝bf＝dg＝x.已知ab＝6，cd＝3，ad＝4.求四邊形cgef的面積s關於x的函式表示式和x的取值範圍.
二次函式導學案
26.1 二次函式及其影象 26.1.1 二次函式 學習目標 1.了解二次函式的有關概念 2.會確定二次函式關係式中各項的係數。3.確定實際問題中二次函式的關係式。學法指導 模擬一次函式，反比例函式來學習二次函式，注意知識結構的建立。學習過程 一 知識鏈結 1.若在乙個變化過程中有兩個變數x和y，如...
二次函式導學案
第二十二章二次函式 22.1.1 二次函式 一 閱讀教科書第28 29頁 二 學習目標 1 知道二次函式的一般表示式 2 會利用二次函式的概念分析解題 3 列二次函式表示式解實際問題 三 知識點 一般地，形如的函式，叫做二次函式。其中x是 a是b是c是 四 基本知識練習 1 觀察 y 6x2 y x...
二次函式導學案
二次函式第1課時 審核人 雷昌秀編寫人 王利時間 2014年7月3日 一 自選目標 1 能探索和表示實際問題中的二次函式關係 2 知道什麼是二次函式 3 能根據實際問題確定自變數的取值範圍 二 自主預習 28 29頁 1.一般地，形如的函式，叫做二次函式。其中x是 a是b是c是 2.如果不考慮實際問...