專題三：二次函式
一、課前熱身
1、二次函式y=-(x-1)2+3的圖象的頂點座標是（ ）
a、（-1，3） b、（1，3） c、（-1，-3） d、（1，-3）
2、把二次函式y=x2-2x-1配方成頂點式為（ ）
a、y=（x-1）2 b、y=（x-1）2-2 c、y=（x+1）2+1 d、y=（x+1）2-2
3、二次函式y=x2+bx+c的圖象上有兩點（3，-8）和（-5，-8），此拋物線的對稱軸是直線（ ）
a、x=4 b、x=3 c、x=-5 d、x=-1
4、已知點a、b、c在函式上，則、、的大小關係是（ ）。
a、 b、 c、 d、
5、二次函式的圖象如下圖, 則方程的解為
當x為時，;當x為時，．
6.拋物線y=2x2+6x+5的對稱軸是直線x
7.將拋物線y=x2向左平移4個單位後，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是
二、典例解析
例題1：二次函式圖象如圖所示，下面五個代數式：
、、、、中，值大於0的有（ ）個。
a、2b、3c、4d、5
知識梳理1：a、b、c符號的判別：
練習 1.已知反比例函式的圖象如右圖所示，則二次函式的圖象大致為（ ）
abcd
2.二次函式與一次函式在同一直角座標系中圖象大致是（ ）。
例題2：二次函式y= （m-1)x2+2mx+3m-2，則當m時，其最大值為0。
練習1.拋物線y= -x2-2x+m，若其頂點在x軸上，則m
練習2.二次函式y=x2+ax+4的圖象，若頂點在y軸上，則a= 。
例3已知拋物線與拋物線的形狀相同，頂點在直線上，且頂點到軸的距離為5，則此拋物線的解析式為
知識梳理2：對稱拋物線與平移、旋轉拋物線的規律：
①對稱拋物線的規律
②平移拋物線的規律
③繞頂點旋轉1800的規律
練習：將拋物線按下列要求進行變換，求變換後所得新拋物線的解析式：
⑴、先向下平移4個單位，再向左平移3個單位；
⑵、繞其頂點旋轉180°；
（3）、繞其原點旋轉180°
（4）、關於軸對稱；
（5）、關於y軸對稱
（6）、關於原點對稱
知識梳理3： 二次函式與一元二次方程及不等式的關係
例4已知二次函式的部分圖象如右圖所示，則關於的一元二次方程的解為
不等式-x2+2x+m＞0的解集為
練習1. 如圖，直線和拋物線都
經過點a(1，0)，b(3，2)．
⑴ 求m的值和拋物線的解析式；
(2)求不等式的解集．
(直接寫出答案)
知識梳理4：函式增減性與對稱軸的關係
例5:已知點a(-1，y1)，b(-2，y2)，在函式y= -(x-1)2+4的圖象上，那麼y1，y2
的大小關係是（用「>」鏈結
練習1.已知點a(-0.5，y1)，b(-1.5，y2)，c(2.2,y3)都在函式y=a(x-1)2+k(a<0)的圖
象上，那麼y1，y2，y3的大小關係是（用「>」鏈結
三、綜合應用
例6 如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經過矩形abcd的兩個頂點a、b，ab平行於x軸，對角線bd與拋物線交於點p，
點a的座標為(0，2)，ab＝4．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若s△apo＝1.5，求矩形abcd的面積．
練習：如圖，已知拋物線c1：的頂點為p，與x軸相交於a、b兩點（點a在點b的左邊），點b的橫座標是1．
（1）求p點座標及a的值；
（2）如圖（1），拋物線c2與拋物線c1關於x軸對稱，將拋物線c2向右平移，平移後的拋物線記為c3，c3的頂點為m，當點p、m關於點b成中心對稱時，求c3的解析式；
（3）如圖（2），點q是x軸正半軸上一點，將拋物線c1繞點q旋轉180°後得到拋物線c4．拋物線c4的頂點為n，與x軸相交於e、f兩點（點e在點f的左邊），當以點p、n、f為頂點的三角形是直角三角形時，求點q的座標．
初三二次函式複習專題
知識點 1 二次函式及其圖象 如果y ax2 bx c a,b,c是常數，a 0 那麼，y叫做x的二次函式。二次函式的圖象是拋物線 2 拋物線的頂點 對稱軸和開口方向 拋物線y ax2 bx c a 0 的頂點是，對稱軸是，當a 0時，拋物線開口向上，當a 0時，拋物線開口向下。拋物線y a x h...
《二次函式》複習導學案
第二章 二次函式 導學案 一 定義 1 如果函式y k 3 x kx 1是二次函式,則k的值一定是 二 影象及性質 一 符號判定 2 二次函式y ax2 bx c的圖象如圖所示，則下列結論正確是 a a 0，b 0，c 0 b a 0，b 0，c 0 c a 0，b 0，c 0 d a 0，b 0，...
導學案 22二次函式複習
第課第22章 二次函式 複習導學提綱 學生用 班級 姓名小組評價 一 二次函式的概念 形如y ax2 bx c 是常數，0 的函式，叫做二次函式。1 二次函式y 3x x 2 1 化為一般形式為 2 已知函式是二次函式，其圖象開口方向向下，則m 頂點為 當x 0時，y隨x的增大而增大，當x 0時，y...