第課第22章：《二次函式》複習導學提綱（學生用）
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一、 二次函式的概念
形如y＝ax2＋bx＋c（是常數， ≠0）的函式，叫做二次函式。
1、二次函式y＝3x(x+2)－1 化為一般形式為
2、已知函式是二次函式，其圖象開口方向向下，則m＝_____，頂點為_____，當x_____0時，y隨x的增大而增大，當x_____0時，y隨x的增大而減小。
二、二次函式的圖象和性質
3. 的性質：上加下減，左加右減。
4．的性質
5.．二次函式y=﹣2x2+4x﹣3圖象的頂點座標是 ．對稱軸是當x= 時函式有最值為 ，當x 時，y隨x的增大而減小．當1＜x＜2時，y的取值範圍是
6．已知二次函式y=x2+（m﹣1）x+1，當x＞1時，y隨x的增大而增大，而m的取值範圍是（ ）
a．m=﹣1 b．m=3c．m≤﹣1d．m≥﹣1
7．正比例函式y=mx（m≠0）y隨x的增大而減小，則它和二次函式y=mx2+m的圖象大致是 （ ）
a． b． c． d．
三、二次函式的平移
將拋物線解析式轉化成頂點式，「值正右移，負左移；值正上移，負下移」
8．將拋物線y＝x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位後，拋物線的解析式為
四、拋物線y＝ax2＋bx＋c的位置與a，b，c，b2-4ac的關係
9、的正負定開口 ，的大小定開口的 ；對稱軸在軸則；軸側，「左同右異」；拋物線與y軸交於（ ， ）；b2-4ac ＞0拋物線與x軸個交點。
10、已知二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，分析下列四個結論：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③3a＋c＞0；④(a＋c)2＜b2，其中正確的結論有( )
a．1個b．2個c．3個d．4個
五、二次函式與方程、不等式的關係
11、函式y＝x2＋ax＋b的圖象如上圖，則關於x的方程x2＋ax＋b＝0的解是
12．如圖，已知二次函式y1＝x2－x的圖象與正比例函式y2＝x的圖象交於點a(3，2)，與x軸交於點b(2，0)，若0 a．03
13、二次函式y＝ax2＋bx＋c與x軸交於點a(－3，4)和點b（1，4），拋物線的對稱軸為直線x＝－1，則關於x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝4的兩個根為
14.二次函式y＝2x2＋3x+n的圖象與x軸有兩個交點，則n的取值範圍是
六、用待定係數法求二次函式解析式
(1)一般式2)頂點式3)兩根式（交點式
15、：根據下列條件，求出二次函式的解析式：
(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點(0，1)，(1，3)，(－1，1)三點。
(2)拋物線頂點p(－1，－8)，且過點a(0，－6)。
(3)已知x＝－1時，拋物線最高點的縱座標為4，且與x軸兩交點之間的距離為6，求此函式解析式
16、如圖，已知拋物線的頂點為a(1，4)、拋物線與y軸交於點b(0，3)，與x軸交於c、d兩點．點p是x軸上的乙個動點．
(1)求此拋物線的解析式；(2)當pa＋pb的值最小時，求點p的座標．
七、二次函式的實際運用
（一）二次函式與圖形面積問題
17、在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角牆角(兩邊足夠長)，用28 m長的籬笆圍成乙個矩形花園abcd(籬笆只圍ab,bc兩邊)，設ab=x m. (1)若花園的面積為192 m2,求x的值；
(2)若在p處有一棵樹與牆cd,ad的距離分別是15 m和6 m，
要將這棵樹圍在花園內(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積s的最大值.
（二）二次函式與最大利潤問題
18. 某賓館有50個房間供遊客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿.當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有乙個房間空閒，賓館需對遊客居住的每個房間每天支出20元的各種費用.
根據規定，每個房間每天的房價不得高於340元.設每個房間的房價增加x元(x為10的正整數倍). (1)設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函式關係式及自變數x的取值範圍;
(2)設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函式關係式；
(3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？
（三）、二次函式與實物拋物線問題
19.有一輛載有長方體體狀貨櫃的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖1，已知沿底部寬ab為4m，高oc為3.2m；貨櫃的寬與車的寬相同都是2.
4m；貨櫃頂部離地面2.1m。該車能通過隧道嗎？
請說明理由.
20.一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在a處出手時離地面20/9 m,與籃筐中心c的水平距離是7m,當球執行的水平距離是4 m時,達到最大高度4m（b處）,設籃球執行的路線為拋物線.筐距地面3m.
①問此球能否投中
八、二次函式與三角形、四邊形的幾何問題
21．如圖，直線y＝x－3與x軸，y軸分別交於b，c兩點，拋物線y＝x2＋bx＋c同時經過b，c兩點，點a是拋物線與x軸的另乙個交點． (1)求拋物線的函式表示式；
(2)若點p**段bc上，且s△pac＝s△pab，求點p的座標．
22.如圖，在平面直角座標系中，二次函式y=x2+bx+c的圖象與x軸交於a、b兩點，a點在原點的左側，b點的座標為（3，0），與y軸交於c（0，-3）點，點p是直線bc下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函式的表示式．
（2）連線po、pc，並把△poc沿co翻摺，得到四邊形pop′c，那麼是否存在點p，使四邊形pop′c為菱形？若存在，請求出此時點p的座標；若不存在，請說明理由．
（3）當點p運動到什麼位置時，四邊形abpc的面積最大？
求出此時p點的座標和四邊形abpc的最大面積．
《2 2二次函式》導學案
九年級數學 2.2 二次函式 導學案 執筆人李業新參與人唐慧玉曲阿芳高淑香賀新春李永義 學習目標 知識技能目標 能根據實際問題列出二次函式關係式，並能確定自變數的取值範圍 過程方法目標 經歷二次函式概念的探索過程，提高解決問題的能力 情感態度目標 發展數學思維，增強學好數學的信心及積極樂取的精神。重...
《二次函式》複習導學案
第二章 二次函式 導學案 一 定義 1 如果函式y k 3 x kx 1是二次函式,則k的值一定是 二 影象及性質 一 符號判定 2 二次函式y ax2 bx c的圖象如圖所示，則下列結論正確是 a a 0，b 0，c 0 b a 0，b 0，c 0 c a 0，b 0，c 0 d a 0，b 0，...
二次函式導學案
26.1 二次函式及其影象 26.1.1 二次函式 學習目標 1.了解二次函式的有關概念 2.會確定二次函式關係式中各項的係數。3.確定實際問題中二次函式的關係式。學法指導 模擬一次函式，反比例函式來學習二次函式，注意知識結構的建立。學習過程 一 知識鏈結 1.若在乙個變化過程中有兩個變數x和y，如...