22.2二次函式與一元二次方程（2）
一、學習目標：
1、了解二次函式與一元二次方程、一元二次不等式之間的關係．
2．靈活運用二次函式的性質解決綜合性的問題．提高學生綜合解題能力，滲透數形結合思想。
重點難點：
重點；用函式圖象法求方程的解以及提高學生綜合解題能力是教學的重點。
難點：提高學生綜合解題能力，滲透數形結合的思想是教學的難點
二、知識回顧：
1如圖填空：（1）a________02）b________0 （3）c________0 （4）b2－4ac________0
2如圖一元二次方程ax2＋bx＋c＝3 的解為
三、**實踐：
例1．畫出函式的圖象，根據圖象回答下列問題．
（1）圖象與x軸、y軸的交點座標分別是什麼？
（2）當x取何值時，y=0？這裡x的取值與方程有什麼關係？
（3）x取什麼值時，函式值y大於0？x取什麼值時，函式值y小於0？
例2、關察影象回答下列問題:
1．特殊代數式求值：
如圖① 看圖填空：（1）a＋b＋c_______0 （2）a－b＋c_______0
3）2a－b _______0
如圖②2a＋b _______0 4a＋2b＋c_______0
圖圖② 圖③
2．利用拋物線圖象圖③求解一元二次方程及二次不等式
（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根為
（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根為
（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根為
（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為________；
（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為________；
（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集為________．
四、課內練習：
1、根據圖象填空：
（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；
（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；
（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；
（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根為
（9）當y＞0時，x的範圍為
（10）當y＜0時，x的範圍為
2．二次函式y＝kx2＋2x＋1（k＜0）的圖象可能是（ ）
3．如圖：
（1）當x為何範圍時，y1＞y2?
（2）當x為何範圍時，y1＝y2?
（3）當x為何範圍時，y1＜y2?
五、課內小結：
1、拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：
1）a的符號：由拋物線的開口方向確定
開口向上 a 0；開口向下 a 0
（2）c的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定:
交點在x軸上方c 0；交點在x軸下方 c 0；
經過座標原點 c 0
（3）b的符號
（4）b2-4ac的符號
2、在觀察影象時，注意抓住對稱軸、頂點座標、與x軸交點座標、與y軸交點座標、開口、特殊值等重要元素。
（1）二次函式圖象與x軸的交點問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函式的圖象來解決．
（2）利用函式的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點，再根據交點的座標寫出不等式的解集．
六、課外作業：
1．已知拋物線y＝x2－2kx＋9的頂點在x軸上，則k
2．已知拋物線y＝kx2＋2x－1與座標軸有三個交點，則k的取值範圍
3．已知函式y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數，且a≠0）的圖象如圖所示，則關於x的方程 ax2＋bx＋c－4＝0的根的情況是
a．有兩個不相等的正實數根 b．有兩個異號實數根
c．有兩個相等實數根d．無實數根
4．如圖為二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象，在下列說法中：
①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；
③a＋b＋c＞0；
④當x＞1時，y隨x的增大而增大．
正確的說法有把正確的序號都填在橫線上）．
5．若a（－，y1），b（－1，y2），c（，y3）為二次函式y＝－x2－4x＋5圖象上的三點，則y1、y2、y3的大小關係是
a．y1＜y2＜y3 b．y3＜y2＜y1 c．y3＜y1＜y2 d．y2＜y1＜y3
6．拋物線y＝(x－2) (x＋5)與座標軸的交點分別為a、b、c，則△abc的面積為
7.如圖，二次函式y= ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（-1，2）和
（1，0），且與y軸相交於負半軸．
(1)：給出四個結論： ①a>0；② b>0；③c>0；
④ a+b+c=0．其中正確結論的序號是
(2)：給出四個結論： ① abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正確結論的序號是
8．特殊代數式求值：
①如圖看圖填空：（1）a＋b＋c_______0；
（2）a－b＋c_______0；
（3）2a－b _______0
②如圖 2a＋b _______0；
4a＋2b＋c_______0。
9．利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式
1）方程ax2＋bx＋c＝0的根為
2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根為
3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根為
4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為________；
5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為________；
6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集為________．
10.根據圖象填空：
（1）a_____0；
（2）b_____0；
（3）c______0；
（4）△＝b2－4ac_____0；
（5）a＋b＋c_____0；
（6）a－b＋c_____0；
（7）2a＋b_____0；
（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根為
（9）當y＞0時，x的範圍為
（10）當y＜0時，x的範圍為
22.3 實際問題與二次函式（1）
一、學習目標：
幾何問題中應用二次函式的最值．
二、課前基本練習
1．拋物線y＝－(x＋1)2＋2中，當x＝_______時，y有_______值是
2．拋物線y＝x2－x＋1中，當x＝_____時，y有_______值是
3．拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，當x＝_____時，y有____值是
三、自主**
問題1．從地面豎直向上丟擲一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球的運動時間 t（單位：s）之間的關係式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小球最高？
小球運動中的最大高度是多少？
問題2：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積s隨矩形一邊長l的變化而變化，當l是多少時，場地的面積s最大？
四、課後練習
1．已知直角三角形兩條直角邊的和等於8，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大值是多少？
2．從地面豎直向上丟擲一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關係式是h＝30t－5t2．小球運動的時間是多少時，小球最高？
小球運動中的最大高度是多少？
3．如圖，四邊形的兩條對角線ac、bd互相垂直，ac＋bd＝10，當ac、bd的長是多少時，四邊形abcd的面積最大？
4．一塊三角形廢料如圖所示，∠a＝30°，∠c＝90°，ab＝12．用這塊廢料剪出乙個長方形cdef，其中，點d、e、f分別在ac、ab、bc上．要使剪出的長方形cdef面積最大，點e應造在何處？
五、目標檢測
如圖，點e、f、g、h分別位於正方形abcd的四條邊上，四邊形efgh也是正方形．當
點e位於何處時，正方形efgh的面積最小？
22.3 實際問題與二次函式（2）
一、學習目標：
1．懂得商品經濟等問題中的相等關係的尋找方法；
2．會應用二次函式的性質解決問題．
二、探索新知
某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如調整**，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？
分析：調整**包括漲價和降價兩種情況，用怎樣的等量關係呢？
解：（1）設每件漲價x元，則每星期少賣_________件，實際賣出_________件，設商品的利潤為y元．
（2）設每件降價x元，則每星期多賣_________件，實際賣出件．
三、課堂訓練
1．某種商品每件的進價為30元，在某段時間內若以每件x元**，可賣出（100－x）件，應如何定價才能使利潤最大？
2．蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場**分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間x（月份）與市場售價p（元/千克）的關係如下表：
這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時間x（月份）滿足乙個函式關係，這個函式的圖象是拋物線的一段（如圖）．
（1）寫出上表中表示的市場售價p（元/千克）關於上市時間x（月份）的函式關係式；
（2）若圖中拋物線過a、b、c三點，寫出拋物線對應的函式關係式；
《2 2二次函式》導學案
九年級數學 2.2 二次函式 導學案 執筆人李業新參與人唐慧玉曲阿芳高淑香賀新春李永義 學習目標 知識技能目標 能根據實際問題列出二次函式關係式，並能確定自變數的取值範圍 過程方法目標 經歷二次函式概念的探索過程，提高解決問題的能力 情感態度目標 發展數學思維，增強學好數學的信心及積極樂取的精神。重...
導學案 22二次函式複習
第課第22章 二次函式 複習導學提綱 學生用 班級 姓名小組評價 一 二次函式的概念 形如y ax2 bx c 是常數，0 的函式，叫做二次函式。1 二次函式y 3x x 2 1 化為一般形式為 2 已知函式是二次函式，其圖象開口方向向下，則m 頂點為 當x 0時，y隨x的增大而增大，當x 0時，y...
22 二次函式專題
1 2013重慶 如圖，對稱軸為直線x 1的拋物線y ax2 bx c a 0 與x軸相交於a b兩點，其中點a的座標為 3，0 1 求點b的座標 2 已知a 1，c為拋物線與y軸的交點 若點p在拋物線上，且s poc 4s boc 求點p的座標 設點q是線段ac上的動點，作qd x軸交拋物線於點d...