2014-2015學年第1學期九年級數學教學資料（鄭）
【知識網路】
【考點突破】
考點一、二次函式概念
〖考點目標〗
理解二次函式的概念，掌握二次函式的一般形式；
〖考點精講〗
1．二次函式的概念
一般地，形如（是常數，）的函式，叫做二次函式。
注意：二次項係數，而可以為零．二次函式的定義域是全體實數．
2、判斷是否是二次函式，首先整理函式關係式，然後看是否符合下列三個條件：
（1）函式關係式是整式，
（2）自變數的最高次數是2
（3）二次項係數不等於0
〖考點訓練〗
1、下列函式中，哪些是二次函式？分別說出二次函式的二次項係數、一次項係數和常數項。
2、函式，當、、滿足什麼條件時，
(1)它是二次函式? (2)它是一次函式？ (3)它是正比例函式？
3、.下列函式中,哪些是二次函式?
(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1;
(5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.
4.寫出下列各函式關係，並判斷它們是什麼型別的函式
(1)、長方形的長是寬的2倍，寫出長方形的周長與寬之間的函式關係
是的函式。
(2)、寫出圓的面積與它的周長之間的函式關係
是的函式。
(3)、菱形的兩條對角線的和為26，求菱形面積s與一對角線長之間的函式關係是的函式。
(4)、某商品的**是2元，準備進行兩次降價。如果每次降價的百分率都是，經過兩次降價後的**隨的變化而變化，與之間的函式關係式為是的函式。
5. m為何值時，函式是以x為自變數的二次函式？
拓展延伸（課外練習）：
1、觀察：①y＝6x2；②y＝－x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．這三個式子中，雖然函式有一項的，兩項的或三項的，但自變數的最高次項的次數都是____次．一般地，如果（是常數，），那麼叫做的
2、函式（為常數）．
(1)、當時，該函式為二次函式；(2)、當時，該函式為一次函式．
3、n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．寫出比賽的場次數m與球隊數n之間的關係式
4、下列函式中是二次函式的是（ ）
a．y＝xb． y＝3 (x－1)2 c．y＝(x＋1)2－x2 d．y＝－x
e、y＝1－3x2f、y＝3x2＋2xi、y＝x (x－5)＋2
j、y＝3x3＋2x2 k、y＝x＋
5、在一定條件下，若物體運動的路段s（公尺）與時間t（秒）之間的關係為 ，則當t＝4秒時，該物體所經過的路程為（ ）
a．28公尺b．48公尺c．68公尺d．88公尺
6、已知關於x的二次函式,當x=－1時,函式值為10,當x=1時,函式值為4,當x=2時,函式值為7,求這個二次函式的解析式.(待定係數法)
考點二、函式的影象和性質
〖考點目標〗
會用描點法畫出二次函式的圖象，概括出圖象的特點及函式的性質
〖探索新知〗
畫二次函式y＝x2的圖象．(會用描點法畫函式影象)
①、列表（取幾組x、y的對應值
②、描點（表中x、y的數值在座標平面中描點（x，y）；
③、連線（用平滑曲線）．
觀察與思考：
由圖象可得二次函式y＝x2的性質：
1．觀察圖象，當兩點的橫座標互為相反數時，函式值y_______，所描出的各對應點關於________對稱，從而圖象關於對稱．二次函式y＝x2的圖象分別在______的兩側，我們把_______叫做函式y＝x2的對稱軸．
2．二次函式y＝x2的圖象中，y軸右邊的部分，函式值y隨自變數x的增大而從對稱軸______往右看，各點分布呈上公升趨勢，把這種變化簡稱二次函式y＝x2的圖象中，y軸左側的部分，函式值y隨自變數x的增大而從左往右看，各點分布呈下降趨勢，把這種變化簡稱由此可見，在對稱軸兩側，函式圖象的變化趨勢完全
3．二次項係數a＝_______，拋物線y＝x2的圖象開口
4．自變數x的取值範圍是
5．二次函式y＝x2的圖象與對稱軸的交點座標是該點在圖象上是_____點（填「最高」或「最低」），表示此時函式值是最________值 ．
〖考點精講〗
1、二次函式的影象是一條曲線，我們把這條曲線叫做拋物線
2、拋物線y＝ax2的性質
小結：（1）二次函式的影象是一條拋物線。
（2）a的符號決定拋物線開口的方向；a的絕對值決定拋物線開口的大小；
（3）拋物線與關於 x軸對稱，開口大小相等__．
〖考點訓練〗
例1 在同一直角座標系中，畫出函式y＝x2，y＝x2，y＝2x2的圖象．
解：列表並填：
y＝x2的圖象剛畫過，再把它畫出來．
歸納：拋物線y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次項係數a_______0；頂點都是
對稱軸是函式圖象開口大小從小到大排列依次是
歸納：函式y=ax2的圖象關於對稱；當a________時，圖象開口向上，從左往右觀察函式圖象：在對稱軸左側，圖象呈________趨勢，函式值y隨著自變數x逐漸增大而我們稱之為在對稱軸右側，圖象呈________趨勢，函式值y隨著自變數x逐漸增大而我們稱之為
例2：已知是二次函式，且當時，y隨的增大而增大．
（1）求的值； （2）求頂點座標和對稱軸．
解 ：目標檢測
1．函式y＝x2的圖象開口向_______，圖象上最低點是對稱軸是________，
當x時，有最_________值是
2．當a>0時，拋物線y=ax2開口______，在對稱軸的左邊，圖象自左向右______,即當x<0時，函式值y隨著x的增大而______；在對稱軸的右邊，圖象自左向右______，即當x>o時，函式值y隨x的增大而是拋物線上位置最低的點, 即當x＝______時，函式值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y
3．觀察右邊的圖象回答問題:
(1)xa、xb大小關係如何?是否都小於0？
(2)ya、yb大小關係如何?
(3)xc、xd大小關係如何?是否都大於0?
(4)yc、yd大小關係如何?
4．點a（2，-4）在函式y=-x2的影象上，點a在該影象上的對稱點的座標是
5．若點a（1，a）b（b，9）在函式y=x2的影象上，則ab= .
6．觀察函式y=x2的影象，利用影象解答下列問題：
（1）在y軸左側的影象上任取兩點a（x1,y1）、b(x2,y2),且使0>x1>x2,試比較y1與y2的大小；
（2）在y軸右側的影象上任取兩點c（x3,y3）、d(x4,y4),且使x3>x4>0,試比較y3與y4的大小.
7、二次函式的圖象開口 ，頂點座標是 ，對稱軸是
8、二次函式的圖象開口當＞ 0時，隨的增大而 ；當＜ 0時，隨的增大而 ；當＝ 0時，函式有最值是
9、二次函式的圖象開口當＞ 0時，隨的增大而 ；當＜ 0時，隨的增大而 ；當＝ 0時，函式有最值是
10、已知點a（2，），b（4，）在二次函式的圖象上，則 .
拓展延伸
1．填空：
（1）拋物線，當x= 時，y有最值，是 ．
（2）當m= 時，拋物線開口向下．
（3）已知函式是二次函式，它的圖象開口 ，當x 時，y隨x的增大而增大．
2．在同一直角座標系中，畫出下列函式的圖象．
（12）
3．已知拋物線中，當時，y隨x的增大而增大．
（1）求k的值； （2）作出函式的圖象（草圖）．
4.乙個函式的圖象是以原點為頂點，y軸為對稱軸的拋物線，且過m（-2，2）．
（1）求出這個函式的關係式並畫出函式圖象；
（2）寫出拋物線上與點m關於y軸對稱的點n的座標，並求出的面積．
考點三、函式的影象和性質
〖考點目標〗
1、能利用描點法正確作出函式y＝a x2＋c的圖象.
2、經歷二次函式y＝a x2＋c性質**的過程，理解二次函式y＝a x2＋c的性質及它與
函式y＝a x2的關係.
〖探索新知〗
在同一平面直角座標系畫出函式y＝x2、y＝x2＋1與 y＝x2-1的圖象.
第22章二次函式測試題
時間 100分鐘滿分 120分 一 選擇題 共14小題，42分 1 下列函式中，一定是二次函式是 a y ax2 bx c b y x x 1 c y x 1 2 x2 d y 2 拋物線y x2 a 開口向上，具有最高點 b 開口向上，具有最低點 c 開口向下，具有最高點d 開口向下，具有最低點 ...
22章二次函式學案
22.2二次函式與一元二次方程 2 一 學習目標 1 了解二次函式與一元二次方程 一元二次不等式之間的關係 2 靈活運用二次函式的性質解決綜合性的問題 提高學生綜合解題能力，滲透數形結合思想。重點難點 重點 用函式圖象法求方程的解以及提高學生綜合解題能力是教學的重點。難點 提高學生綜合解題能力，滲透...
第22章 二次函式與反比例函式知識點總結
第22章 二次函式與反比例函式強化記憶知識點 知識點1 二次函式的圖象與係數的關係.二次函式中圖象與係數的關係 1 二次項係數的正負決定開口方向，的大小決定開口的大小 a 0時，開口向上，a 0時，開口向下。越大，開口越小。越小，開口越大。2 一次項係數，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置 若...