數學八年級上《特殊三角形》複習教案

「特殊三角形」複習課

【知識結構】

本章主要學習了等腰三角形的性質與判定、直角三角形的性質與判定以及勾股定理等知識，這些知識點之間的結構如下圖所示：

【要點回顧】

1．等腰三角形的性質：

等腰三角形兩腰_______；等腰三角形兩底角______(即等邊對_____)；等腰三角形_______合一；等腰三角形是________圖形，它的對稱軸是

2．等腰三角形的判定：

有____邊相等的三角形是等腰三角形；有_____相等的三角形是等腰三角形（即等角對_____）。

3．等邊三角形的性質：

等邊三角形各條邊______，各內角_______，且都等於_____；等邊三角形是______圖形，它有____條對稱軸。

4．等邊三角形的判定：

有____邊相等的三角形是等邊三角形；有兩個角都是______的三角形是等邊三角形。

5．直角三角形的性質：

直角三角形兩銳角_______；直角三角形斜邊上的中線等於_______；直角三角形兩直角邊的平方和等於________（即勾股定理）。

6．直角三角形的判定：

有乙個角是______的三角形是直角三角形；有兩個角_______的三角形是直角三角形；兩邊的平方和等於_______的三角形是直角三角形。

7．直角三角形全等的判定：

斜邊和對應相等的兩個直角三角形全等。

8．角平分線的性質：

在角內部到角兩邊在這個角的平分線上。

【典題例析】

例1．如圖，在△abc 中，ad⊥bc於d.請你再新增乙個條件，就可以確定△abc 是等腰三角形，你新增的條件是

解析：要使△abc 成為等腰三角形，只需得到ab=ac或∠b=∠c。結合條件「ad⊥bc」可知，本例可以新增的條件有：

①bd=cd（可以通過證明△abd≌△acd（sas）得到ab=ac或∠b=∠c）；②∠bad=∠cad（可以通過證明△abd≌△acd（asa）得到ab=ac或∠b=∠c）。

評注：本題屬於考查等腰三角形判定的條件探索開放型試題。解這類試題通常需結合題目條件及圖形特徵進行探索，由於是開放題，可選填的答案一般會比較多，不過不宜太過簡單，如本題如果直接填「ab=ac」或「∠b=∠c」，則顯然不妥。

例2．已知如圖，rt△abc中，ab=bc，在rt△ade中，ad=de，鏈結ec，取ec中點m，鏈結dm和bm，若點d在邊ac上，點e在邊ab上且與點b不重合，試說明bm=dm成立的理由。

解析：由題意可知，∠ebc=∠edc=90°，故△ebc和△edc均為直角三角形。又因為m是ec的中點，所以bm、dm均是直角三角形斜邊上的中線，所以（直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半）。

評注：本題主要是對直角三角形斜邊上中線性質的考查。除可以判定線段的倍分關係以外，直角三角形斜邊上中線的性質還有著許多重要的應用（如判定角相等、判定三角形是等腰三角形等等），希望同學們在學習時能多加關注。

例3．如圖，和都是等腰直角三角形，a、c、d三點在同一直線上，鏈結bd、ae，並延長ae交bd於f．試說明的理由。

解析：本題可有兩種方法，具體理由如下——

方法一：由和都是等腰直角三角形可知bc=ac、ce=cd、∠ace=∠bcd=90°，所以（sas）；

方法二：同樣由和都是等腰直角三角形可知bc=ac、ce=cd、∠ace=∠bcd=90°，所以，所以（hl）（或sss）。

評注：本題以考查直角三角形全等的判定為主，同時也兼顧了對勾股定理的考查。從以上兩種解法可以看出，兩個直角三角形只要有兩條邊對應相等，就可以通過勾股定理得到第三條邊也對應相等，所以證明起來方法往往不止一種，解題時，同學們應根據具體情況，靈活選擇。