第二章特殊三角形綜合測試
一、選擇題
1．如果等腰三角形乙個底角是30o，那麼頂角是（ ）
（a）60ob）150o． （c）120od）75o．
2、已知等腰三角形的周長為40ｃｍ，以一腰為邊作等邊三角形，其周長為45ｃｍ，則等腰三角形的底邊長是（ ）a、5ｃｍ b、10ｃｍ c、15ｃｍ d、20ｃｍ
3．下列說法中，正確的是（ ）
（a）乙個鈍角三角形一定不是等腰三角形．（b）乙個等腰三角形一定是銳角三角形．
（c）乙個直角三角形一定不是等腰三角形．（d）乙個等邊三角形一定不是鈍角三角形．
4、若△abc的三邊ａ、ｂ、ｃ滿足那麼△abc的形狀是（ ）
a、等腰三角形 b、直角三角形 c、等邊三角形 d、銳角三角形
5、等腰△abc中，ac＝ab，兩腰中線交於一點o，則ao與bc的關係是（ ）
a、相等 b、互相垂直 c、ao垂直平分bc d、ao、bc互相垂直
6.在等腰三角形中，ab的長是bc的2倍，周長為40，則ab的長為（ ）
（a）20b）16c）16或20． （d）以上都不對．
7．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30o，則頂角的度數為（ ）
（a）60ob）120o． （c）60o或150o． （d）60o或120o．
8．等腰三角形一腰上的高與底邊夾角為45o，則這個三角形是（ ）
（a）銳角三角形． （b）鈍角三角形． （c）等邊三角形． （d）等腰直角三角形．
9．兩根木棒的長度分別是5cm和7cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成乙個三角形，如果第三根木棒的長為偶數，那麼第三根木棒長的取值情況有（ ）
（a）3種． （b）4種c）5種d）6種．
10．已知△abc中，ab＝ac，且∠b ＝，則的取值範圍是（ ）
（a）≤45o． （b）0o＜＜90o．（c）＝90o． （d）90o＜＜180o．
11．等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等於（ ）
（a）頂角．（b）頂角的一半 ．（c） 頂角的2倍． （d）底角的一半．
12、如圖∠bca=90，cd⊥ab，則圖中與∠a互餘的角有（ ）個
a．1個 b、2個 c、3個 d、4個
二、填空
13．(1)等腰三角形互相重合．
（2）△abc中，∠a=∠b=2∠c，那麼∠c
（3）在等腰三角形中，設底角為x°，頂角為y°，則用含x的代數式表示y，得y= ；用含y的代數式表示x，得x
14．若乙個等腰三角形有乙個角為100o，則另兩個角為
15．等腰三角形中，兩條邊的長分別為4和9，則它的周長是
16．已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為底邊長為
17．如果等腰三角形的三邊長均為整數且它的周長為10 cm，那麼它的三邊為
18．如圖，c、e和b、d、f分別在∠gah的兩邊上，且ab=bc=cd=de=ef，若∠a=18°，則∠gef的度數是（ ）
a．80° b．90° c．100° d．108°
三、作圖題
20. 已知線段a,h,用直尺和圓規做等腰三角形abc,底邊bc=a,bc邊上的高為h
（要求尺規作圖，不寫作法和證明）
└─────┘a
└──────┘h
21、如圖，已知在△abc中，∠a=75
∠b=35，∠c=70，請將這個三角形分成兩個等腰
三角形嗎。（要求標出每個等腰三角形的內角度數）
三、解答題
22．已知ab＝ac，d是ab上一點，de⊥bc於e，ed的延長線交ca的延長線於f，試說明△adf是等腰三角形的理由．
23．如圖，在△abc中，∠bac＝90o，ab＝ac，∠abc的平分線交ac於d，過c作bd垂線交bd的延長線於e，交ba的延長線於f，求證：bd＝2ce．
24．如圖，ab＝ac，bd＝dc，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別是e，f．求證：de＝df．
25如圖，已知△abc中，ad⊥bc，∠abc＝2∠c，試說明ab＋bd＝cd的理由。
26、如圖，在△abc中，d是bc邊上一點ad=bd，ab=ac=cd，求∠bac的度數。
27．如圖，在△abc中，已知ab＝ac，∠bac＝90o，d是bc上一點，ec⊥bc，ec＝bd，df＝fe．求證（1）△abd≌△ace；（2）af⊥de．
28．如圖，在△abc中，ab＝ac，ad和be是高，它們相交於點h，且ae＝be．求證：ah＝2bd．
29．在△abc中，ab＝ac，bd＝dc，ad的延長線交bc於點e，求證：ae⊥bc，be＝ec．
30．已知：如圖，ad＝ae，∠adc＝∠aeb，be與cd相交於o點．（1）在不添輔助線的情況下，請寫出由已知條件可得出的結論（例如，可得出△abe≌△acd，∠dob＝∠eoc，∠doe＝∠boc等．你寫出的結論中不能含所舉之例，只要求寫出4個
（2）就你寫出的其中乙個結論給出證明．已知：如圖ad＝ae，∠adc＝∠aeb，be與cd相交於o點．求證
31.在δabc中，ab=ac
1（1），如圖1，如果∠bad=30°，ad是bc上的高，ad=ae，則∠edc
2），如圖2，如果∠bad=40°，ad是bc上的高，ad=ae，則∠edc
3），思考：通過以上兩題，你發現∠bad與∠edc之間有什麼關係？請用式子表示
2 如圖3，如果ad不是bc上的高，ad=ae，是否仍有上述關係？如有，請你寫出來，並說明理由
（123）
32．已知等邊△abc和點p，設點p到△abc三邊ab、ac、bc的距離分別為h1，h2，h3，
△abc的高為h．「若點p在一邊bc上［如圖（1）］，此時h3＝0可得結論：h1＋h2＋h3＝h．」請直接應用上述資訊解決下列問題：當點p在△abc內［如圖（2）］，以及點p在△abc外［如圖（3）］這兩種情況時，上述結論是否成立？
若成立，請予以證明；若不成立，h1，h2，h3與h之間又有怎樣的關係，請寫出你的猜想，不需要證明．
（123）
拓展思考：
現要求：（1）將△acm繞c點按逆時針方向旋轉180°，使a點落在cb上，請對照原題圖在下面圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）所得到的圖形中，結論「an=bm」是否還成立？請說明理由。
（3）在（1）得到的圖形中，設ma的延長線與bn相交於d點，請你判斷△abd與四邊形mdnc的形狀，並說明你的結論成立的理由。
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