全等三角形複習
一、知識點：
1． 全等三角形：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。
⑵全等三角形的有關概念：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形；兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應點，重合的邊叫對應邊，重合的角叫對應角。
⑶全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等。
2.三角形全等的性質：
全等三角形的識別：sas，asa，aas，sss，hl（直角三角形）
3．角平分線的性質：
⑴角的平分線的性質：角的平分線上的點到角兩邊的距離相等。
⑵角平分線的判定：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。
⑶三角形三個內角平分線的性質：三角形三條內角平分線交於一點，且這一點到三角形三邊的距離相等。
二、經驗與提示
1．尋找全等三角形對應邊、對應角的規律：
① 全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊．
② 全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩個對應邊所夾的角是對應角．
③ 有公共邊的，公共邊一定是對應邊．
④ 有公共角的，公共角一定是對應角．
⑤ 有對頂角的，對頂角是對應角．⑥全等三角形中的最大邊(角)是對應邊(角)，最小邊(角)是對應邊(角)
2．找全等三角形的方法
（1）可以從結論出發，看要證明相等的兩條線段（或角）分別在哪兩個可能全等的三角形中；
（2）可以從已知條件出發，看已知條件可以確定哪兩個三角形相等；
（3）從條件和結論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個三角形全等；
（4）若上述方法均不行，可考慮新增輔助線，構造全等三角形。
3．角的平分線是射線，三角形的角平分線是線段。
4．證明線段相等的方法：
（1）中點定義；
（2）等式的性質；
（3）全等三角形的對應邊相等；
（4）借助中間線段（即要證a=b,只需證a=c,c=b即可）。隨著知識深化，今後還有其它方法。
5．證明角相等的方法：
（1） 對頂角相等；
（2） 同角（或等角）的餘角（或補角）相等；
（3） 兩直線平行，同位角、內錯角相等；
（4） 角的平分線定義；
（5） 等式的性質；
（6） 垂直的定義；
（7） 全等三角形的對應角相等；
（8） 三角形的外角等於與它不相鄰的兩內角和。隨著知識的深化，今後還有其它的方法。
6．證垂直的常用方法
（1） 證明兩直線的夾角等於90°；
（2） 證明鄰補角相等；
（3） 若三角形的兩銳角互餘，則第三個角是直角；
（4） 垂直於兩條平行線中的一條直線，也必須垂直另一條。
（5） 證明此角所在的三角形與已知直角三角形全等；
（6） 鄰補角的平分線互相垂直。
7．全等三角形中幾個重要結論
（1） 全等三角形對應角的平分線相等；
（2） 全等三角形對應邊上的中線相等；
（3） 全等三角形對應邊上的高相等。
三、典型例題
例1．已知，
求證：。
證明：文字敘述題
例2：求證：等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊。
已知：如圖，，求證：.
證明：例3 已知：如圖,已知ab=dc,ac = db,ac和db相交於點o .
求證:ob=oc；
略證：證明。
例4 已知：如圖，已知四邊形abcd是等腰梯形，ab＝dc，ad∥bc，pｂ＝ｐc.
求證：pa=pd．
略證：證明即可。
全等三角形的應用(生活實際問題)
（1）利用全等三角形配玻璃
例5 如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那麼最省事的方法是（ ）
（a）帶①去 （b）帶②去 （c）帶③去 （d）帶①和②去
答案：c
（1） 利用全等測距離
例6 如圖，工人師傅把兩根鋼條aa』和bb』中心鉚在一起，可以
做成乙個測量工件內槽寬度的工具，請你結合圖形，並利用你學過
的知識，解釋一下它的工作原理。
答案：證明即可。
三角形中常見輔助線的作法
1、延長中線構造全等三角形
例1 如圖1，已知△abc中，ad是△abc的中線，ab=8，ac=6，求ad的取值範圍．
提示：延長ad至a＇，使a＇d＝ad，鏈結ba＇．根據「sas」易證△a＇bd≌△acd，得ac＝a＇b．這樣將ac轉移到△a＇ba中，根據三角形三邊關係定理可解．
2、引平行線構造全等三角形
例2 如圖2，已知△abc中，ab＝ac，d在ab上，e是ac延長線上一點，且bd＝ce，de與bc交於點f．
求證：df=ef．
提示：此題輔助線作法較多，如：
①作dg∥ae交bc於g；
②作eh∥ba交bc的延長線於h；
再通過證三角形全等得df＝ef．
3、作連線構造等腰三角形
例3 如圖3，已知rt△acb中，∠c=90°，ac=bc，ad=ac，de⊥ab，垂足為d，交bc於e．
求證：bd=de=ce．
提示：鏈結dc，證△ecd是等腰三角形．
4、利用翻摺，構造全等三角形．
例4 如圖4，已知△abc中，∠b＝2∠c，ad平分∠bac交bc於d．求證：ac＝ab＋bd．
提示：將△adb沿ad翻摺，使b點落在ac上點b＇處，再證bd=b＇d＝b＇c，易得△adb≌△adb＇，△b＇dc是等腰三角形，於是結論可證．
5、作三角形的中位線
例5 如圖5，已知四邊形abcd中，ab＝cd，e、f分別是bc、ad的中點，ba、cd的延長線交ef的延長線於點m、n．求證：∠bme＝∠cne．
提示：鏈結ac並取中點o，再鏈結oe、of．
則oe∥ab，of∥cd，
故∠1＝∠bme，∠2＝∠cne．、
且oe=of，故∠1＝∠2，可得證．
八年級數學三角形全等2教案
八年級數學 三角形全等的判定方法二 邊角邊 教案 11數本 1 班 程玉潔11020011 三角形全等的判定 是人教版八年級上冊數學教材第十一章第二節的教學內容。本節課主要講解三角形全等的判定方法二 邊角邊 sas 是學習其它圖形的基礎之一，也是三角形全等的重要判定方法之一。通過本節的學習，可以豐富...
鐵樹學校八年級數學全等三角形B
鐵樹學校八年級數學 全等三角形 單元測試題b 姓名滿分120分，用時120分鐘 得分 一 選擇題 每小題3分，共30分 1 兩個三角形只有以下元素對應相等，不能判定兩個三角形全等的是 a.兩角和其中一角的對邊b.兩邊及夾角 c.三個角d.三條邊 2 能使兩個直角三角形全等的條件是 a.一銳角對應相等...
人教版八年級數學全等三角形專題訓練
全等三角形專題訓練 一 選擇題 1 已知 不等邊三角形abc內有一點p，點p到ab bc ac三邊的距離相等，連線ap並延長交bc於d，則ad為 a abc的中線 b abc的角平分線 c abc的高 d abc內一條普通線段 2 如圖，abc中，ad是角平分線，de ab於e，df ac於f，連線...