八年級數學全等三角形之動點問題

八年級數學全等三角形之動點問題（全等三角形）拔高練習

解答題(本大題共8小題，共120分)

1.(本小題15分) 如圖，在等邊△abc的頂點a、c處各有乙隻蝸牛，它們同時出發，分別以相同的速度由a向b和由c向a爬行，經過t分鐘後，它們分別爬行到d、e處，請問（1）在爬行過程中，cd和be始終相等嗎？

（2）如果將原題中的「由a向b和由c向a爬行」，改為「沿著ab和ca的延長線爬行」，eb與cd交於點q，其他條件不變，如圖（2）所示，蝸牛爬行過程中∠cqe的大小保持不變．請利用圖（2）情形，求證：∠ cqe =60°；

（3）如果將原題中「由c向a爬行」改為「沿著bc的延長線爬行，連線de交ac於f」，其他條件不變，如圖（3），則爬行過程中，df始終等於ef是否正確．

2.(本小題15分) 如圖，已知△abc中，ab=ac=12厘公尺，bc=9厘公尺，點d為ab的中點．

（1）如果點p**段bc上以3厘公尺/秒得速度由b點向c點運動，同時點q**段ca上由c點向a點運動．

①若點q的運動速度與點p的運動速度相等，1秒鐘時，△bpd與△cqp是否全等，請說明理由；

②若點q的運動速度與點p的運動速度不相等，當點q的運動速度為多少時，能夠使△bpd≌△cqp？

（2）若點q以（1）②中的運動速度從點c出發，點p以原來的運動速度從點b同時出發，都逆時針沿△abc三邊運動，求經過多長時間點p與點q第一次在△abc的哪條邊上相遇？

3.(本小題15分) 如圖，△abc的邊bc在直線l上，ac⊥bc，且ac=bc；△efp的邊fp也在直線l上，邊ef與邊ac重合，且ef=fp.

(1)請你通過觀察，測量，猜想並寫出ab與ap所滿足的數量關係和位置關係；

(2)將△efp沿直線l向左平移到圖2的位置時，ep交ac於點q，連線ap，bq，猜想並寫出bq與ap所滿足的數量關係和位置關係，請證明你的猜想；

(3)將△efp沿直線l向左平移到圖3的位置時，ep的延長線交ac的延長線於點q，連線ap，bq.你認為（2）中所猜想的bq與ap的數量關係和位置關係還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.

4.(本小題15分) 如圖，在△abc中,∠cab=70°. 在同一平面內, 將△abc繞點a旋轉到△ab′c′ 的位置, 使得 cc′∥ab, 則∠b′ab

5.(本小題15分) 已知如圖(1)，△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac，ae是過a的一條直線，且b、c在ae的異側，bd⊥ae於d，ce⊥ae於e，求證：(1)bd＝de＋ce；(2)若直線ae繞a點旋轉到(2)位置時(bd＜ce)，其餘條件不變，問bd與de、ce的關係如何?

請予證明．(3)若直線ae繞a點旋轉到圖(3)位置時，(bd＞ce)，其餘條件不變，問bd與de、ce的關係如何?請直接寫出結果，不須證明．(4)歸納(1)、(2)、(3)，請用簡捷語言表述bd、de、ce的關係．

6.(本小題15分) 在圖中，直線mn與線段ab相交於點o，∠1 = ∠2 = 45°．

（1）如圖，若ao = ob，請寫出ao與bd 的數量關係和位置關係；

（2）將圖中的mn繞點o順時針旋轉得到下圖，其中ao = ob．求證：ac = bd，ac ⊥ bd；

7.(本小題15分) 如圖，a、b、c、d在同一直線上，ab＝cd，de∥af，且de＝af，求證：△afc≌△deb．如果將bd沿著ad邊的方向平行移動，如圖，b點與c點重合時，如圖，b點在c點右側時，其餘條件不變，結論是否仍成立，如果成立，請予證明；如果不成立，請說明理由．

8.(本小題15分) 已知,如圖,e、f分別為線段ac上的兩個動點,且de⊥ac於e點,bf⊥ac於f點,若ab=cd,af=ce,bd交ac於m點,（1）求證：mb=md，me=mf（2）當e、f兩點移到至如圖所示的位置時，其它條件不變，上述結論能否成立？

若成立，請說明你的理由。